BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 7 Matematika Ayo Kita Berlatih 2.7 Halaman 155 Semester 1

Kunci Jawaban Buku Paket – pada Jawaban Ayo Kita Berlatih 2.7 Semester 1 Matematika Kelas 7 Halaman 155 Semester 1 Kurikulum 2013. soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2017. mari giat belajar dan dipandu orangtua dalam mengerjakan soal dan jawaban ini.

Jawaban Ayo Kita Berlatih 2.7 Matematika Kelas 7 Semester 1 Halaman 155 ini terdiri dari 5 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.

dalam pembahasan MATEMATIKA kelas Vll semester 1 ini terdapat berbagai macam soal yang dpat dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada halaman 155 ini.

1. Diketahui himpunan A ={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, himpunan B = {1, 3,

5, 7}, C = {1, 2, 3, 4}, himpunan D = {4, 5, 6, 7}, tentukan anggotaanggota

dari

a. A ∩ B

b. A ∩ C

c. B ∩ C

d. C ∩ D

e. B ∩ D

jawaban :

Anggota-anggota dari A gabung B atau A ∪ B adalah {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

Pembahasan

Untuk menyelesaikan persoalan himpunan, jika perlu kita dapat menggunakan diagram Venn.

Diagram Venn adalah diagram yang digunakan untuk menunjukkan semua kemungkinan relasi atau hubungan logika antar kelompok atau kumpulan dari beberapa objek. Objek tersebut biasanya disebut anggota atau elemen suatu himpunan. 

Perhatikan diagram Venn dari persoalan ini pada gambar terlampir.

Perhatikan makna dari lambang-lambang operasi himpunan berikut ini:

a. Gabungan (union) “∪”

A ∪ B berarti himpunan yang berisi semua anggota (elemen) dari himpunan A dan juga semua anggota (elemen) dari himpunan B atau anggota keduanya.

b. Irisan (intersection) “∩”

A ∩ B berarti himpunan yang berisi semua anggota (elemen) yang dimiliki bersama oleh himpunan A dan himpunan B.

c. Selisih (difference)

A – B atau dapat pula dikatakan sebagai A ∩ , adalah anggota himpunan A yang tidak termasuk B (komplemen dari himpunan B).

d. Komplemen dari suatu himpunan adalah semua anggota (elemen) di luar himpunan tersebut.

e. Himpunan bagian, dengan lambang ⊂

Sekarang kita telusuri berbagai kemungkinan dari diagram Venn tersebut:

(1). A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

(2). A ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} 

(3). A ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}

(4). B ∪ C = {1, 2, 3, 4, 5, 7}

(5). B ∪ D = {1, 3, 4, 5, 6, 7}

(6). C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}

(7). A ∩ B = {1, 3, 5, 7}

(8). A ∩ C = {1, 2, 3, 4}

(9). A ∩ D = {4, 5, 6, 7}

(10). B ∩ C = {1, 3}

(11). B ∩ D = {5, 7}

(12). C ∩ D = {4}

{2, 4, 6, 8}

{5, 6, 7, 8}

{1, 2, 3, 8}

(16). B – C = {5, 7}

(17). C – B = {2, 4}

(18). C – D = {1, 2, 3}

(19). D – C = {5, 6, 7}

(20). B – D = {1, 3}

(21). D – B = {4, 6}

(22). B ⊂ A, C ⊂ A, dan D ⊂ A

2. Diketahui

A ={bilangan asli kurang dari 20}

B = {bilangan asli genap kurang dari 15}

C ={bilangan asli ganjil kurang dari 10}

D ={bilangan asli lebih dari 7 dan kurang dari 15}

a. Tentukan anggota dari himpunan A, B, C, dan D

b. Tentukan anggota dari B ∩ C, B ∩ D, dan C ∩ D

c. Gambarlah diagram Venn-nya

jawaban :

Pembahasan :

Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan dengan jelas.

Obyek yang termasuk dalam suatu himpunan dinamakan anggota dari himpunan tersebut.

Suatu himpunan di tulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan anggota himpunan di tulis di antara pasangan kurung kurawal tersebut.

Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈, sedangkan bukan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∉. Anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.

Himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital. Misalnya A, B, dan lainnya.

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu :

a.   Dengan kata-kata. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya.

b.   Dengan notasi pembentuk himpunan. Dengan cara menyebutkan syarat atau sifat keanggotaannya, namun anggota himpunan dinyatakan dengan suatu variabel.

c.   Dengan mendaftar anggota-anggotanya. Dengan cara menyebutkan anggota-anggotanya, menuliskannya dengan menggunakan kurung kurawal, dan anggota-anggotanya dipisah dengan tanda koma.

Banyaknya anggota himpunan A dinamakan kardinalitas dari himpunan A yang dinyatakan dengan notasi n(A) atau |A|.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota yang notasinya { } atau ∅.

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan yang notasinya S.

Irisan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A yang juga menjadi anggota B yang notasinya A∩ B = {x|x ∈ A dan x ∈ B}.

Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya berasal dari A atau B atau keduanya yang notasinya A∪ B = {x|x ∈ A atau x ∈ B}.

Himpunan dapat diilustrasikan dengan menggunakan gambar yang dinamakan diagram venn dengan ketentuan sebagai berikut.

1. Himpunan semesta digambarkan dengan sebuah persegi panjang dan di pojok kiri atas diberi simbol S.

2. Setiap himpunan yang termuat di dalam himpunan semesta ditunjukkan dengan kurva tertutup sederhana.

3. Setiap anggota himpunan yang ditunjukkan dengan sebuah noktah dan nama anggotanya ditulis berdekatan dengan noktahnya. Sehingga setiap noktah mewakili satu anggota.

Mari kita lihat soal tersebut.

Diketahui A = {bilangan asli kurang dari 20}, B = {bilangan asli genap kurang dari 15}, C = {bilangan asli ganjil kurang dari 10}, dan D = {bilangan asli lebih dari 7 dan kurang dari 15}.

a. Tentukan anggota dari himpunan A, B, C, dan D.

b. Tentukan anggota dari B ∩ C, B ∩ D, dan C ∩ D.

c. Gambar diagram venn.

Jawab :

a. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}, B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}, C = {1, 3, 5, 7, 9}, dan D = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}.

b. A ∩ B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14}

A ∩ C = {1, 3, 5, 7, 9}

A ∩ D = {8, 9, 10, 11, 12, 13, 14}

B ∩ C = ∅

B ∩ D = {8, 10, 12, 14}

C ∩ D = {9}

A ∩ B ∩ C = ∅

A ∩ B ∩ D = {8, 10, 12, 14}

B ∩ C ∩ D = ∅

A ∩ B ∩ C ∩ D = ∅

c. Gambar diagram venn pada lampiran.

3. Diketahui

S = {x│–3 ≤ x ≤ 6, x ∈ B}

P = { x│0 ≤ x ≤ 5, x ∈ B}

Q = { x│–2 ≤ x ≤ 2,x ∈ B}

R = { x│–1 ≤ x ≤ 8, x ∈ B}

a. Tentukan anggota dari himpunan P, Q, R, dan S

b. Tentukan anggota dari P ∩ Q, P ∩ R, Q ∩ R dan P ∩ Q ∩ R

c. Gambarlah diagram Venn-nya

jawaban :

Himpunan adalah kumpulan benda atau objek yang dapat didefinisikan dengan jelas.

Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak mempunyai anggota. Notasi himpunan kosong adalah { } atau ∅

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota atau objek himpunan yang dibicarakan. Notasi himpunan semesta adalah S.

Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B dengan notasi A ∩ B.

Gabungan himpunan A dan B adalah himpunan yang anggotanya adalah merupakan anggota himpunan A atau anggota himpunan B, dinotasikan dengan A ∪ B.

Diketahui :

S = {x | -3 ≤ x ≤ 6, x ∈ B}

P = {x | 0 ≤ x ≤ 5, x ∈ B}

Q = {x | -2 ≤ x ≤ 2, x ∈ B}

R = {x | -1 ≤ X ≤ 6, x ∈ B}

ditanya :

a.  tentukan anggota dari himpunan S, P, Q dan R 

b.  tentukan anggota dari P ∩ Q , P ∩ R , Q ∩ R dan P ∩ Q ∩ R

c.  gambarlah diagram venn-nya

Jawab : 

a.  S = {-3 , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}

     P = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5}

     Q = {-2 , -1 , 0 , 1 , 2}

     R = { -1 , 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6}

b.   P ∩ Q = {0 , 1 , 2}

      P ∩ R = {0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5}

      Q ∩ R = { -1 , 0 , 1 , 2}

      P ∩ Q ∩ R = {0 , 1 , 2}

c.  Gambar diaram venn ada pada lampiran

note : untuk himpunan R saya ubah {x | -1 ≤ X ≤ 6, x ∈ B}, karena tak boleh melampai himpunan semesta.

4. Dalam suatu kelas terdapat 36 siswa. Diantaranya ada 18 siswa gemar

pelajaran Matematika, 20 siswa gemar Bahasa Indonesia, dan 2 siswa

tidak gemar keduanya.

a. Gambarlah diagram Venn dari keterangan tersebut

b. Tentukan banyak siswa dalam kelas tersebut

jawaban :

Misalkan kelompok siswa yang gemar matematika = M

n(M) = 18

kelompok siswa yang gemar Bahasa Indonesia = B

n(B) = 20

kelompok siswa yang tidak gemar keduanya = (M ∪ B)’

n((M ∪ B)’) = 2

Kelompok siswa yang menyukai matematika atau bahasa Indonesia = M U B

n(M ∪ B) = n(S) – n((M ∪ B)’) = 36 – 2 = 34

Kelompok siswa yang menyukai keduanya = M ∩ B

n(M ∩ B) = n(M) + n(B) – n(M ∪ B)

= 18 + 20 – 34 

= 4

Kelompok siswa yang hanya menyukai matematika =

n(M) – n(M ∩ B) = 18 – 4 = 14

Kelompok siswa yang hanya menyukai bahasa Indonesia =

n(B) – n(M ∩ B) = 20 – 4 = 16

(a). Diagram Venn

5. Di antara warga RT 05 yang terdiri atas 50 orang, ternyata 30 orang

berlangganan majalah, 25 orang berlangganan koran, dan 5 orang tidak

berlangganan keduanya.

a. Gambarlah suatu diagram Venn untuk menunjukkan keadaan di atas

b. Berapa banyak warga RT 05 yang berlangganan koran dan majalah?

jawaban :

30 – x + x 25 – x + 5 = 50

60 – x = 50

-x = -10

x = 10

Maka banyak warga RT 05 yang berlangganan koran dan majalah adalah 10 orang.