2. Tentukan pernyataan yang benar dari pernyataan-pernyataan berikut.
a. { }
b. {−1, 1}
c. {1, 4, 7, 10, 13, 16, 19, …, 31, 34, 37, 40}
d. {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100,…}
e. { } … baca: himpunan kosong
jawaban :
Himpunan adalah kumpulan obyek yang didefinisikan dengan jelas.
Obyek yang termasuk dalam suatu himpunan dinamakan anggota dari himpunan tersebut.
Suatu himpunan ditulis dengan menggunakan pasangan kurung kurawal dan anggota himpunan ditulis di antara pasangan kurung kurawal tersebut.
Anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∈, sedangkan bukan anggota suatu himpunan dinyatakan dengan lambang ∉. Anggota yang sama dalam suatu himpunan hanya ditulis satu kali.
Himpunan diberi nama dengan menggunakan huruf kapital. Misalnya A, B, dan lainnya.
Banyaknya anggota himpunan A dinyatakan dengan notasi n(A).
Himpunan kosong adalah himpunan yang tidak memiliki anggota. Notasinya { } atau ∅.
Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua anggota himpunan yang sedang dibicarakan. Notasinya S.
Mari kita lihat soal tersebut.
A = { } = {x|x < 1, x ∈ bilangan asli}.
B = {-1, 1} = {x|-2 < x < 2, x ∈ bilangan bulat positif dan negatif}
Keterangan 0 adalah bilangan bulat tetapi bukan positif dan negatif.
C = {1, 4, 7, 10, 13, 16, …, 31, 34, 37, 40} = {x|x = 3n + 1, n = 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13}.
D = {4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, …} = {2², 3², 4², 5², 6², 7², 8², 9², 10², …} = {x|x = n², n ∈ bilangan asli lebih besar dari 1}.
E = { } = {x|x < 0, x ∈ bilangan cacah}
3. Nyatakan himpunan berikut dengan cara mendaftar anggotanya dan
dengan cara menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya.
a. K = {x| −1 ≤ x < 9, x ∈ bilangan bulat}
b. L = {x| x2 = 9, x ∈ bilangan bulat}
c. M = {y|y > 0, y > −1, y ∈ bilangan bulat}
d. N = {z|z > 0, z < 11, z ∈ bilangan bulat genap}
e. O = {x|3x + 7 = 10, x ∈ bilangan bulat asli}
jawaban :
nyatakan himpunan berikut dengan cara mendaftar anggota anggotanya dan dengan cara menyatakan sifat yang dimiliki anggotanya
a. K = {x| -1 < x < 9,x ∈ bilangan bulat}
K = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
K = {bilangan bulat antara -1 dan 9}
b. L = {x| x² = 9,x ∈ bilangan bulat}
L = {-3, 3}
L = {bilangan bulat yang dikuadratkan nilainya 9}
c. M = {y| y > 0, y > -1,y ∈ bilangan bulat}
M = {1, 2, 3, 4, 5, . . .}
M = {bilangan bulat yang lebih besar dari -1 dan 0}
d. N = {z| z > 0, z < 11,z ∈ bilangan bulat genap}
N = {2, 4, 6, 8, 10}
N = {bilangan bulat genap antara 0 dan 11}
e. O = {x| 3x+7 = 10,x ∈ bilangan bulat asli}
O = {1}
O = {bilangan bulat asli yang di kali 3 kemudian di tambah 7 hasilnya adalah 10}
4. Nyatakan himpunan berikut dengan cara mendaftar dan menuliskan
notasi pembentuk himpunan.
a. Himpunan bilangan kuadrat kurang dari 100 yang ganjil
b. Himpunan bilangan ganjil yang kuadratnya kurang dari 100
c. Himpunan bilangan prima yang genap
d. Himpunan huruf-huruf konsonan dalam alphabet
e. Himpunan bilangan asli yang kurang dari nol
jawaban :
a, A = {x| x ∈ bilangan kuadrat kurang dari 100 yang ganjil} = {1, 9, 25, 49, 81}.
b. B = = {x| x ∈ bilangan ganjil kuadratnya kurang dari 100} = {1, 3, 5, 7, 9}.
c. C = {x|x ∈ bilangan prima genap} = {2}.
d. D = {x|x ∈ huruf konsonan dalam alphabet} = {b, c, d, f, g, h, j, k, l. m, n, p, q, r, s, t, v, w}.
e. E = {x|x ∈ bilangan asli kurang dari nol} = ∅.
5. Apakah himpunan berikut termasuk himpunan kosong atau bukan?
a. himpunan bilangan prima genap
b. himpunan bilangan genap yang habis dibagi 7
c. himpunan nama bulan yang diawali dengan huruf K
d. A = {x| x −4 = −8, x ∈ bilangan asli}
e. B = {x|6 < k < 12, k ∈ bilangan cacah kelipatan 7}
(a). A adalah himpunan bilangan prima genap atau A = {2}
Jadi, A bukan merupakan himpunan kosong.
(b). B adalah himpunan bilangan genap habis dibagi 7 atau B = {14, 28, 42, 56, 70, …}
Jadi, B bukan merupakan himpunan kosong.
(c). C adalah himpunan nama bulan yang diawali huruf K atau C = ∅
Jadi, C merupakan himpunan kosong, karena tidak ada nama bukan yang diawali dengan huruf K.
(d). D = {x| x – 4 = -8, x ∈ bilangan asli}
= {x| x = -8 + 4, x ∈ bilangan asli}
= {x| x = -4, x ∈ bilangan asli}
Jadi, D merupakan himpunan kosong, karena tidak ada bilangan asli yang bernilai negatif.
(e). E = {x| 6 < k < 12, k ∈ bilangan cacah kelipatan 7} = {7}.
Jadi, E bukan merupakan himpunan kosong.