JawabanUji Kompetensi 2.2MatematikaKelas 10Semester 1Halaman 65666768ini terdiri dari 10 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.
dalam pembahasan MATEMATIKAkelas XSemester 1 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada nullHalaman 65 66 67 68 ini.
Kunci Jawaban Halaman 65
A. Jawab soal-soal berikut dengan tepat.
1. Tiga tukang cat, Joni, Deni dan Ari yang biasa bekerja secara bersamasama.
Mereka dapat mengecat eksterior (bagian luar) sebuah rumah
dalam waktu 10 jam kerja. Pengalaman Deni dan Ari pernah bersamasama
mengecat rumah yang serupa dalam waktu 15 jam kerja. Suatu hari,
ketiga tukang cat ini bekerja mengecat rumah serupa selama 4 jam kerja.
Setelah itu, Ari pergi karena ada suatu keperluan mendadak. Joni dan
Deni memerlukan tambahan waktu 8 jam kerja lagi untuk menyelesaikan
pengecatan rumah. Tentukan waktu yang dibutuhkan masing-masing
tukang cat, jika masing-masing bekerja sendirian.
jawaban :
Misal
Joni = x jam
Deni = y jam
Ari = z jam
Joni, Deni dan Ari dapat mengecat rumah dalam waktu 10 jam
….. persamaan (1)
Deni dan Ari dapat mengecat rumah dalam waktu 15 jam
….. persamaan (2)
Substitusikan persamaan (2) ke persamaan (1)
x = 30
Joni = 30 jam
Joni, Deni dan Ari dapat mengecat rumah dalam waktu 10 jam
Artinya dalam waktu 1 jam mereka dapat mengecat bagian rumah
Jadi jika mereka baru bekerja 4 jam, maka bagian rumah yang baru di cat adalah
= 4 ×
=
=
Sehingga sisa bagian rumah yang belum selesai di cat adalah
= (1 – ) bagian
= () bagian
= bagian
bagian rumah tersebut dapat diselesaikan oleh Joni dan Deni selama 8 jam
bagian rumah = 8 jam
1 bagian rumah = × 8 jam
1 bagian rumah = jam
Artinya Joni dan Deni dapat mengecat seluruh rumah tersebut dalam waktu jam
Substitusikan x = 30
y = 24
Deni = 24 jam
Substitusikan y = 24 ke persamaan (2)
z = 40
Ari = 40
Jadi rumah tersebut jika dicat sendirian oleh
Joni selesai dalam waktu 30 jam
Deni selesai dalam waktu 24 jam
Ari selesai dalam waktu 40 jam
2. Sebuah bilangan terdiri atas tiga angka yang jumlahnya 9. Angka satuannya tiga lebih daripada angka puluhan. Jika angka ratusan dan angka puluhan ditukar
letaknya, maka diperoleh bilangan yang sama. Tentukan bilangan tersebut.
jawaban :
Misalkan x = ratusan; y = puluhan; z = satuan, maka model matematikanya:
1). x + y + z = 9
2). z = 3 + y
3). x = y
Subtitusikan persamaan 3 ke persamaan 1
x + y + z = 9
y + y + z = 9
2y + z = 9
z = 9 – 2y …. pers 4
Eliminasikan pers 2 dan pers 4
z = 3 + y
z = 9 – 2y
_________-
0 = -6 + 3y
6 = 3y
y = 2
Substitusi y = 2 ke persamaan 3
x = y
x = 2
Substitusi y = 2 k persamaan 2
z = 3 + y
z = 3 + 2
z = 5
Jadi bilangan tersebut adalah xyz = 225
3. Sebuah pabrik lensa memiliki 3 buah mesin, yaitu A, B, dan C. Jika
ketiganya bekerja maka 5.700 lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu.
Jika hanya mesin A dan B yang bekerja, maka 3.400 lensa dapat dihasilkan
dalam satu minggu. Jika hanya mesin A dan C yang bekerja, maka 4.200
lensa dapat dihasilkan dalam satu minggu. Berapa banyak lensa yang
dihasilkan tiap-tiap mesin dalam satu minggu?
jawaban :
Diketahui :
Ketiga mesin A, B, dan C bekerja menghasilkan 5.700 lensa
Mesin A dan B bekerja menghasilkan 3.400 lensa
Mesin A dan C bekerja menghasilkan 4.200 lensa
Ditanya :
Banyak lensa yang banyak dihasilkan oleh tiap tiap mesin dalam satu minggu.
Jawab :
Membuat persamaan dari pernyataan.
Mesin A, B, dan C bekerja menghasilkan 5.700 lensa
A + B + C = 5.700 … persamaan I
Mesin A dan B bekerja menghasilkan 3.400 lensa
A + B = 3.400 … persamaan II
Mesin A dan C bekerja menghasilkan 4.200 lensa
A + C = 4.200 … persamaan III
Subtitusikan A + B = 3.400 ke dalam persamaan I
A + B + C = 5.700
3.400 + C = 5.700
C = 5.700 – 3.400
C = 2.300
Subtitusikan C = 2.300 ke dalam persamaan III
A + C = 4.200
A + 2.300 = 4.200
A = 4.200 – 2.300
A = 1.900
Subtitusikan A = 1.900 ke dalam persamaan II
A + B = 3.400
1.900 + B = 3.400
B = 3.400 – 1.900
B = 1.500
Jadi banyak lensa yang banyak dihasilkan oleh tiap tiap mesin dalam satu minggu adalah A = 1.900, B = 1.500 dan C = 2.300.
4. Selesaikan sistem persamaan yang diketahui dan tentukan nilai yang dicari.
a. x, y, dan z adalah penyelesaian dari sistem persamaan
3x + 4y – 5z = 12
2x + 5y – z = 17
6x + 2y – 3z = 17
Tentukan nilai x2 + y2 + z2
b. x, y, dan z adalah penyelesaian dari sistem persamaan
x + 2y = –4
2x + z = 5
y – 3z = –6
Tentukan nilai x, y, z
jawaban :
3x+4y-5z=12 (1) 2x+5y-z=17 (2) 6x+2y-3z=17 (3)
(1) & (2) kita eliminasi z diperoleh 3x+4y-5z=12 |x1| 3x+4y-5z=12 2x+5y-z=17 |x5|10x+25y-5z=85 _____________- -7x-21y=-73 ⇔7x+21y=73 (4)
(2) & (3) kita eliminasi z diperoleh 2x+5y-z=17 |x3| 6x+15y-3z=51 6x+2y-3z=17 |x1| 6x+2y-3z=17 ___________- 13y=34 ⇒ y=34/13=238/91 (5)
….. persamaan (1)
