1. Seorang pedagang kain memperoleh keuntungan dari hasil penjualan
setiap x potong kain sebesar f(x) rupiah. Nilai keuntungan yang diperoleh
mengikuti fungsi f(x) = 100x + 500, x merupakan banyak potong kain
yang terjual.
a) Jika dalam suatu hari pedagang tersebut mampu menjual 100 potong
kain, berapa keuntungan yang diperoleh?
b) Jika keuntungan yang diharapkan sebesar Rp500.000,00 berapa
potong kain yang harus terjual?
c) Jika A merupakan himpunan daerah asal (domain) fungsi f(x)
dan B merupakan himpunan daerah hasil (range) fungsi f(x),
gambarkanlah permasalahan butir (a) dan butir (b) di atas.
jawaban :
f(x) = 100x + 500
x = banyak potong kain yang terjual
f(x) = keuntungan dari hasil penjualan tiap x potong kain
a) keuntungan dari hasil penjualan jika menjual 100 potong kain
Jawab
f(x) = 100x + 500
f(100) = 100(100) + 500
f(100) = 10.000 + 500
f(100) = 10.500
Keuntungan yang diperoleh = Rp10.500,00
b) banyak potong kain yang dijual jika diharapkan mendapat keuntungan sebesar Rp500.000,00
Jawab
f(x) = 500.000
100x + 500 = 500.000
100x = 500.000 – 500
100x = 499.500
x = 4.995
Jadi banyak potongan kain yang terjual adalah 4.995 potong
c) f(x) = 100x + 500 = ax + b
jawab
karena x adalah potongan kain yang terjual maka x ≥ 0 sehingga daerah asal fungsi f(x) adalah
A = {x | x ≥ 0, x ∈ R}
dan karena a > 0 (a = 100) maka daerah hasilnya
B = {y | y ≥ b, y ∈ R} = {y | y ≥ 500, y ∈ R}
Untuk butir a
Daerah asal (Domain) : A = {100}
Daerah hasil (Range) : B = {10.500}
Untuk butir b
Daerah asal (Domain) : A = {4.995}
Daerah hasil (Range) : B = {500.000}
Kesimpulan
a) Keuntungan yang diperoleh jika menjual 100 potong kain adalah Rp10.500,00
b) Banyak potongan kain yang terjual agar diperoleh keuntungan sebesar Rp500.000,00 adalah 4.995 potong
c) Daerah asal : A = {x | x ≥ 0, x ∈ R}
Daerah hasil : B = {y | y ≥ 500, y ∈ R}
Untuk butir a
Daerah asal (Domain) : A = {100}
Daerah hasil (Range) : B = {10.500}
Untuk butir b
Daerah asal (Domain) : A = {4.995}
Daerah hasil (Range) : B = {500.000}
2. Tentukanlah fungsi invers dari fungsi-fungsi berikut jika ada.
jawaban :
3. Diketahui f dan g suatu fungsi dengan rumus fungsi f(x) = 3x + 4 dan g(x) = x-4/3 . Buktikanlah bahwa f -1(x) = g(x) dan g-1(x) = f(x).
jawaban :
f(x) = 3x +4
g(x) = (x-4) /3
untuk f-¹(x) = g(x)
f(x) = 3x + 4
y = 3x + 4
y – 4 = 3x
x = (y-4) /3
f-¹ = (x-4) /3 (terbukti)
untuk g-¹(x) = f(x)
g(x) = (x-4) / 3
y = (x-4) /3
3y = (x-4)
x = 3y + 4
g-¹(x) = 3x + 4 (terbukti)
4. Diketahui fungsi f:R → R dengan rumus fungsi f(x) = x2 – 4. Tentukanlah
daerah asal fungsi f agar fungsi f memiliki invers dan tentukan pula rumus
fungsi inversnya untuk daerah asal yang memenuhi.
jawaban :
Daerah asal fungsi adalah semua bilangan riil.
Rumus fungsi inversnya adalah
x = y^2 – 4
X+4 = y^2
✓x+4 = y
✓x+4 = f(x)
Daerah asal fungsi inversnya adalah
✓x+4 ≥ 0
X+4 ≥ 0 (dikuadratkan)
X ≥ -4
5. Untuk mengubah satuan suhu dalam derajat Celcius (oC) ke satuan suhu
dalam derajat Fahrenheit (oF) ditentukan dengan rumus F = 9/5 C+32
a) Tentukanlah rumus untuk mengubah satuan derajat Fahrenheit (oF)
ke satuan suhu dalam derajat Celcius (oC).
b) Jika seorang anak memiliki suhu badan 86oF, tentukanlah suhu
badan anak itu jika diukur menggunakan satuan derajat Celcius.
jawaban :
A. C = (F – 32) 5/9
B. C = (86 – 32) 5/9
=54 * 5/9
=6*5
=30°C
Kunci Jawaban Halaman 114
6. Jika f -1(x) = x-1/5 dan g-1(x) = 3-x/2 , maka tentukanlah nilai (fg)-1(x).
jawaban :
F⁻¹(x)= (x – 1)/5
g⁻¹(x)= (3-x)/2
(fog)⁻¹(x) = g⁻¹ ₀ f⁻¹ (x) = g⁻¹ {f⁻¹(x)} =
= g⁻¹ ((x-1)/5))
= { 3 – (x-1)/5)} / 2 …kalikan 5/5
= 5(3 – (x-1)/5))/ 5(2)
= (15 -(x-1)) / (10)
= 15 -x + 1 / (10)
= (16 -x)/(10)
7. Diketahui fungsi f: R → R dan g: R → R dirumuskan dengan f(x) =
x −1/x, untuk x ≠ 0 dan g(x) = x + 3. Tentukanlah (gf(x))-1.
jawaban :
f ( x ) = x -1
g ( x ) = x + 3
g komposisi f = g (f(x))
= g ( x – 1 ) = ( x -1 ) + 3
= x + 2
y = x + 2
x = y – 2
g komp. f invers = x – 2
8. Diketahui f(x) = 3x-1. Tentukanlah rumus fungsi f -1(x) dan tentukan juga f -1(81).
jawaban :
f(x)= 3 x⁻¹
y = 3 x⁻¹ = 3/ x
x = 3/y
f⁻¹(x)= 3/x
f⁻¹(81) = 3/81 = 1/27
9. Diketahui fungsi f(x) = 2x + 3 dan (fg) (x + 1) = -2×2 – 4x – 1. Tentukanlah g-1(x) dan g-1(-2)!
jawaban :
f(x) = 2x +3,
fog(x+1) = – 2x² – 4x – 1
(fog)(x)= – 2(x-1)² – 4(x-1) – 1
fog)(x) = -2(x²-2x + 1) – 4x +4 – 1
fog(x) = – 2x²+ 4x – 2 – 4x + 4 – 1
fog(x)= -2x² -3
f{ g(x)} = – 2x² – 3
2. g(x) + 3 = – 2x² + 3
2. g(x) = -2x²
g(x)= -x²
y = -x² –> x² = -y
x = √(-y)
g⁻¹(x)= √(-x)
g⁻¹(-2) = .√(-(-2)) = √2
10. Fungsi f:R → R dan g:R →R ditentukan oleh rumus f(x) = x + 2 dan
g(x) = 2x. Tentukanlah rumus fungsi komposisi (fg)-1(x) dan (gf)-1(x).
jawaban :
Fog(x) = f(2x) = 2x+ 2
fog^-1(2x+2) = x
2x+2 = a
(x+1) = 1/2 a
x = 1/2 a – 1
(fog)^-1(a) = 1/2 a – 1
(fog)^-1(x) = 1/2 x – 1= (x-2)/2
.
gof (x) = g(x+2) = 2(x+2) = 2x+ 4
(gof)^-1 (2x+4) = x
2x + 4= a
2x = a-4
x = (a-4)2
(gof)^-1(a) = (a-4)/2
(gof)^-1(x) = (x-4)/2
11. Diketahui
Tentukanlah (fg)-1(x).
jawaban :
f(x) = √(x²+1)
f⁻¹(x) = √(x²-1)
(fog)(x) = (√(x²-4x+5))/(x-2)
= √((x²-4x+5)/(x²-4x+4))
= √((1/(x-2))² + 1)
(fog)(x) = f(g(x))
√((1/(x-2))² + 1) = √(g(x))²+1)
g(x) = 1/(x-2)
g⁻¹(x) = (1+2x)/x
(fog)⁻¹(x) = g⁻¹(f⁻¹(x))
= (1+2.(f⁻¹(x)))/(f⁻¹(x))
= 2 + 1/(f⁻¹(x))
= 2 + 1/√(x²-1)
12. Diketahui fungsi f(x) =x −1/x, x ≠ 0 dan f -1 adalah invers fungsi f.
Jika k adalah banyaknya faktor prima dari 210, tentukanlah nilai f -1(k).
jawaban :
F(x) = (x+1)/(x)
f⁻¹(x)= 1/(x-1)
k = (2,3,5,7)
n(k) = 4
f⁻¹(4) = 1/(4-1) = 1/3
kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 10 semester 2 kurikulum 2013 edisi revisi 2016.
paling banyak dicari :
• Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 10
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 113
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 114
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 7 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 10 semester 2
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 10 semester 2 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 10 terbaru
• Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 10
• Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 10 buku matematika
• Kunci Jawaban Buku Paket Uji Kompetensi 3.2
