1. Tentukan nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut P dan R pada setiap
segitiga siku-siku di bawah ini. Nyatakan jawaban kamu dalam bentuk
paling sederhana.
jawaban :
sin A = sisi di depan sudut A / sisi miring
cos A = sisi di samping sudut A / sisi miring
tan A = sisi di depan sudut A / sisi di samping sudut A
Untuk lebih jelas nya, perhatikan gambar pada lampiran
A. siku-siku di Q, PQ = 4, QR = 8
PR² = 4² + 8²
PR² = 16 + 64
PR² = 80
PR = √80
PR = √(16×5)
PR = 4√5
sin P = QR / PR = 8 / 4√5 = 2 / √5 = (2/5) √5
cos P = PQ / PR = 4 / 4√5= 1 / √5 = (1/5) √5
tan P = QR / PQ = 8 / 4 = 2
sin R = PQ / PR = 4 / 4√5 = 1 / √5 = (1/5) √5
cos R = QR / PR = 8 / 4√5 = 2 /√5 = (2/5) √5
tan R = PQ / QR = 4 / 8 = 1 / 2
B.siku-siku di Q, PR = 11, QR = 7
PQ² = 11² – 7²
PQ² = 121- 49
PQ² = 72
PQ = √72
PQ = √(36×2)
PQ = 6√2
sin P = QR / PR = 7/11
cos P = PQ / PR = 6√2 / 11
tan P = QR / PQ = 7 / 6√2 = (7/12) √2
sin R = PQ / PR = 6√2/11
cos R = QR / PR = 7/11
tan R = PQ / QR = 6√2 / 7
C.siku-siku di Q, PQ = 1, QR = 2
PR² = 1² + 2²
PR² = 1 + 4
PR² = 5
PR = √5
sin P = QR / PR = 2 / √5 = (2/5) √5
cos P = PQ / PR = 1 / √5 = (1/5) √5
tan P = QR / PQ = 2/1 = 2
sin R = PQ / PR = 1 / √5 = (1/5) √5
cos R = QR / PR = 2 / √5 = (2/5) √5
tan R = PQ / QR = 1/2
2. Pada suatu segitiga siku-siku ABC, dengan ∠B = 90o, AB = 24 cm, dan
BC = 7 cm, hitung:
a. sin A dan cos A b. sin C, cos C, dan tan C
jawaban :
Δ ABC siku siku di B
AB = 24
BC = 7
AC = √AB² + BC² —> AC = 25
sinA = BC /AC = 7/25
cos A = AB /AC = 24/25
sin C = AB.AC = 24/25
cos C = BC/AC = 7/25
tan C = AB/BC = 24/7
3. Untuk setiap nilai perbandingan trigonometri yang diberikan di bawah
ini, dengan setiap sudut merupakan sudut lancip, tentukan nilai 5 macam
perbandingan trigonometri lainnya.
jawaban :
4. Pada sebuah segitiga KLM, dengan siku-siku di L, jika sin M = 2/3
dan panjang sisi KL = 10 cm, tentukan panjang sisi segitiga yang lain dan nilai perbandingan trigonometri lainnya.
Sin M = 2/3 = y/r
y = 2
r = 3
x² = r² – y²
x = √(9-4) =√5
perbandingan untuk trigometri :
cos M = x/r = (1/3) √5
tan M = y/x = 2/√5 = (2/5)√5
panjang ketiga sisi segitiga adalah
KL = √10
sin M = 2/3
KL/KM = 2/3
KM = (3/2) KL
KM = (3/2) √10
ML² +KL² = KM²
ML² + (√10)² = {(3/2)√10}²
ML² + 10 = 9/4 (10)
ML² = 90/4 – 10
ML² = (90 – 40)/4 = 50/4
ML = √(50/4) = 1/2 √50 = 1/2 . 5√2
ML = (5/2) √2
5. Luas segitiga siku-siku RST, dengan sisi tegak RS adalah 20 cm2. Tentukan
nilai sinus, cosinus, dan tangen untuk sudut lancip T
jawaban :
sin T = 1/√401
cos T = 40/√401
tan T = 1/40
6. Jika cot θ = 7/8, hitung nilai dari:
jawaban :
Identitas trigonomoetri :
cotan A = cos A / sin A
Jika cotan Ф = 7/8, maka tan Ф = 8/7
(1 + sin Ф) . (1 – sin Ф)/(1 + cos Ф) . (1 – cos Ф)
= [1 + sin Ф – sin Ф – sin² Ф]/[1 + cos Ф – cos Ф – cos² Ф]
= (1 – sin² Ф)/(1 – cos² Ф)
= cos² Ф/sin² Ф
= cotan² Ф
= (7/8)²
= 49/64
c)
1 – (tan Ф)²/1 + (tan Ф)² = 1 – (8/7)²/1 + (8/7)²
= (1 – 64/49)/(1 + 64/49)
= (49 – 64)/49/(49 + 64)/49
= -15/113
7. Perhatikan segitiga siku-siku di bawah ini.
Tunjukkan bahwa
jawaban :
Untuk menjawab soal ini, ingat kembali rumus Teorema Pythagoras
a2 + b2 = c2
a)
sin A2 = a2 / c2
cos A2 = b2 / c2
(sin A)2 + (cos A)2 = a2/c2 + b2/c2
= (a2 + b2) / c2
= c2 / c2
= 1
b)
tan B = b/a = (b/c)/(a/c) = sin B / cos B
c)
(sin A)2 + (cos A)2 = 1, ruas kiri dan kanan dikali dengan 1/(sin A)2 sehingga,
1 + (cos A)2/(sin A)2 = 1/(sin A)2
1 + (cot A)2 = (csc A)2
(csc A)2 – (cot A)2 = 1
8. Dalam segitiga ABC, siku-siku di A diketahui panjang BC = a, (a adalah bilangan positif) dan cos ∠ABC = 2/2 Tentukan panjang garis tinggi AD.
jawaban :
cos ABC = samping / miring = AB / BC = √2 / 2
AB = √ 2
BC = 2
Karena AD adalah garis tinggi maka BD = 1/2 x BC = 1/2 x 2 = 1
AD = √(AB2 – BD2)
= √((√2)2 – 12)
= √(2 – 1)
= √1
= 1
Jadi, panjang garis AD adalah 1.
9. Diketahui sin x + cos x = 1 dan tan x = 1, tentukan nilai sin x dan cos x.
jawaban :
sin x = 1/2√2
cos x = 1/2√2
10. Pada segitiga PQR, siku-siku di Q, PR + QR = 25 cm, dan PQ = 5 cm. Hitung nilai sin P, cos P, dan tan P.
jawaban :
PR2 = PQ2 + QR2
(25 – x)2 = 52 + x2
625 – 50x + x2 = 25 + x2
600 = 25x
x = 12
QR = 12
PR = 25 – x = 25 – 12 = 13
sin P = QR/PR = 12/13
cos P = PQ/PR = 5/13
tan P = QR/PQ = 12/5
11. Diketahui segitiga PRS, seperti gambar di samping ini. Panjang PQ =1, ∠RQS = a rad dan ∠RPS = b rad. Tentukan panjang sisi RS.
kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 10 semester 2 kurikulum 2013 edisi revisi 2016.
paling banyak dicari :
• Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 10
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 139
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 140
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 7 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 10 semester 2
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 10 semester 2 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 10 terbaru
• Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 10
• Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 10 buku matematika
• Kunci Jawaban Buku Paket Uji Kompetensi 4.2
