Jawabanbukupaket.com – pada Jawaban Uji Kompetensi 4.1 Semester 1 Matematika Kelas 11 Halaman 149 150 Semester 1 Kurikulum 2013. soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2017. mari siswa giat belajar dan dipandu orangtua dalam mengerjakan soal dan jawaban ini.
Jawaban Uji Kompetensi 4.1 Matematika Kelas 11 Semester 1 Halaman 149 150 ini terdiri dari 15 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa . artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.
dalam pembahasan MATEMATIKA kelas XI Semester 1 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 149 150 ini.
Kunci Jawaban Halaman 149
Uji Kompetensi 4.1
1. Perhatikan gambar!
Berdasarkan gambar, tentukan translasi T yang menggeser masing-masing
objek tersebut!
jawaban :
Pembahasan
gambar a)
(-11, 2) ditranslasikan oleh (a, b) bayangannya (-8, 5)
-11 + a = -8 2 + b = 5
a = -8 + 11 b = 5 – 2
= 3 b = 3
translasi T pada gambar a adalah (3, 3)
gambar b)
(-10, -2) ditranslasikan 0leh (c, d) bayangannya (-6, 0)
-10 + c = -6 -2 + d = 0
c = -6 + 10 d = 2
c = 4
translasi T pada gambar b adalah (4, 2)
gambar c)
(2, 5) ditranslasikan oleh (e, f) bayangannya (-2, 1)
2 + e = -2 5 + f = 1
e = -2 -2 f = 1 – 5
e = -4 f = -4
translasi pada gambar c adalah (-4, -4)
gambar d)
(5, 5) ditranslasikan oleh (g, h) bayangannya (10, 3)
5 + g = 10 5 + h = 3
g = 10 – 5 h = 3 – 5
g = 5 h = -2
translasi pada gambar d adalah (5, -2)
gambar e)
(2, -1) ditranslasikan oleh (i, j) bayangannya (8, -3)
2 + i = 8 -1 + j = -3
i = 8 – 2 j = -3 + 1
i = 6 j = -2
translasi pada gambar e adalah (6, -2)
kesimpulan
untuk translasi tidak ada rumus rumit, karena hanya menjumlahkan saja
2. Tunjukkan dengan gambar pada bidang koordinat kartesius, pergeseran
objek berikut oleh translasi T:
a. Titik A(–3, –4) ditranslasi oleh T(5, 7)
b. Ruas garis AB dengan A(–1, 1) dan B(2, –3) ditranslasi oleh T(–2, 4)
c. Segitiga ABC dengan A(–3, –1), B(–1, 2), dan C(0, –4) ditranslasi
oleh T(5, 5)
d. Garis 2y – 3x + 6 = 0 ditranslasi oleh T(4, –1)
e. Lingkaran dengan pusat di P(1, –1) dan radius 2 satuan ditranslasi
oleh T(5, –5)
jawaban :
a. Titik A (-3, -4) di translasi oleh T (5, 7)
Bayangan titik A
= A’ (x’, y’)
= A’ (-3 + 5, -4 + 7)
= A’ (2, 3)
b. Ruas garis AB dengan A (-1, 1) dan B (2, -3) di translasi oleh T (-2, 4)
Bayangan titik A
= A’ (x’, y’)
= A’ (-1 + (-2), 1 + 4)
= A’ (-3, 5)
Bayangan titik B
= B’ (x’, y’)
= B’ (2 + (-2), -3 + 4)
= B’ (0, 1)
c. Segitiga ABC dengan A (-3, -1), B (-1, 2) dan C (0, -4) ditranslasi oleh T(5, 5)
Bayangan titik A
= A’ (x’, y’)
= A’ (-3 + 5, -1 + 5)
= A’ (2, 4)
Bayangan titik B
= B’ (x’, y’)
= B’ (-1 + 5, 2 + 5)
= B’ (4, 7)
Bayangan titik C
= C’ (x’, y’)
= C’ (0 + 5, -4 + 5)
= C’ (5, 1)
d. Garis 2y – 3x + 6 = 0 ditranslasi oleh T(4, -1)
Bayangan titik (x, y)
(x’, y’) = (x + 4, y – 1)
• x + 4 = x’ => x = x’ – 4
• y – 1 = y’ => y = y’ + 1
Bayangan dari 2y – 3x + 6 = 0 adalah
2(y’ + 1) – 3(x’ – 4) + 6 = 0
2y’ + 2 – 3x’ + 12 + 6 = 0
2y’ – 3x’ + 20 = 0
2y – 3x + 20 = 0
e. Lingkaran dengan pusat di P(1, -1) dan radius 2 satuan di translasi oleh T(5, -5)
Bayangan dari titik P
= P’ (x’, y’)
= P’ (1 + 5, -1 + (-5))
= P’ (6, -6)
Jadi bayangan lingkarannya adalah lingkaran dengan pusat P’ (6, -6) dan radius 2
Untuk gambarnya bisa dilihat pada lampiran
Kesimpulan
a) Bayangan titik A (-3, -4) di translasi oleh T (5, 7) adalah A’ (2, 3)
b) Bayangan ruas garis AB dengan A (-1, 1) dan B (2, -3) di translasi oleh T (-2, 4) adalah rusa garis A’B’ dengan A’ (-3, 5) dan B’ (0, 1)
c) Bayangan segitiga ABC dengan A (-3, -1), B (-1, 2) dan C (0, -4) ditranslasi oleh T(5, 5) adalah segitiga A’B’C’ dengan A’ (2, 4), B’ (4, 7) dan C’ (5, 1)
d) Bayangan garis 2y – 3x + 6 = 0 ditranslasi oleh T(4, -1) adalah 2y – 3x + 20 = 0
e) Bayangan lingkaran dengan pusat di P(1, -1) dan radius 2 satuan di translasi oleh T(5, -5) adalah lingkaran dengan pusat P’ (6, -6) dan radius 2
3. Tentukan koordinat hasil pergeseran titik oleh translasi T berikut:
a. Titik A(–2, 5) oleh translasi T1(–1, –3) dilanjutkan dengan translasi
T2(0, 5)
b. Titik B(1, –3) oleh translasi T1(–2, –4) dilanjutkan dengan translasi
T2(–2, –4)
c. Titik C(–3, 2) oleh translasi T1(–1, 5) dilanjutkan dengan translasi
T2(–1,4)
d. Titik D(4, 5) oleh translasi T1(–1, –2) dilanjutkan dengan translasi
T2(–1, –3)
e. Titik D(1, 3) oleh translasi T1(1, 3) dilanjutkan dengan translasi
T2(1, 3)
jawaban :
a.) titik A(-2,5) oleh translasi T1(-1,-3)dilanjutkan dengan translasi T2(0,5)
(x’) = (-2) + (-1)
y’ 5 -3
= (-3)
2
(x”) = (-3) + (0)
y” 2 5
= (-3)
7
Jadi, koordinat translasi titik tersebut adalah (-3,7)
b. Titik B(1, –3) oleh translasi T1(–2, –4) dilanjutkan dengan translasi
T2(–2, –4)
B’ = B + T1+ T2
B’ (x,y)
x = (1 -2 -2) = – 3
y = (-3-4-4 = – 11
B’ (-3, -11)
B’ (x,y)
x = (1 -2 -2) = – 3
y = (-3-4-4 = – 11
B’ (-3, -11)
c.) titik C (-3,2)oleh translasi T1(-1,5) dilanjutkan dengan translasi T2 (-1,4)
(x’) = (-3) + (-1)
y’ 2 5
= (-4)
7
(x”) = (-4) + (-1)
y” 7 4
= (-5)
11
Jadi, koordinat translasi titik tersebut adalah (-5,11)
d.) titik D(4,5) oleh translasi T1(-1,-2)dilanjutkan dengan translasi T2(-1,-3)
(x’) = (4) + (-1)
y’ 5 -2
= (3)
3
(x”) = (3) + (-1)
y” 3 -3
= (2)
0
Jadi, koordinat translasi titik tersebut adalah (2,0)
e. Titik D(1, 3) oleh translasi T1(1, 3) dilanjutkan dengan translasi
T2(1, 3)
4. Tentukan koordinat titik asal oleh translasi T berikut.
a. Titik A(x, y) ditranslasi oleh T(–1, –6) menjadi A'(7, –4)
b. Titik B(x, y) ditranslasi oleh T(1, 5) menjadi B'(–10, –2)
c. Titik C(x, y) ditranslasi oleh T(–4, 6) menjadi C'(10, –3)
d. Titik D(x, y) ditranslasi oleh T(–5, –9) menjadi D'(5, 9)
e. Titik E(x, y) ditranslasi oleh T(–1, –6) menjadi E'(1, 6)
jawaban :
a.) A(x,y) translasi thd (-1,-6) —> A'(7,-4)
x’ = -1 + x
7 = -1 + x —> x = 8
y’ = -6 + y
-4 = -6 + y —> y = 2
A(x,y) = (8,2)
x’ = -1 + x
7 = -1 + x —> x = 8
y’ = -6 + y
-4 = -6 + y —> y = 2
A(x,y) = (8,2)
b.) Akan ditentukan titik asal yaitu (x,y)
→ x + p = x’
x + 1 = -10
x = -10-1
x = -11
→ y + q = -2
y + 5 = -2
y = -2 – 5
y = -7
x + 1 = -10
x = -10-1
x = -11
→ y + q = -2
y + 5 = -2
y = -2 – 5
y = -7
Jadi koordinat titik asal yaitu B(-11,-7)
c.) (x,y) + (-4,6) = (10,-3)
(x,y) = (10,-3) – (-4,6)
(x,y) = (14, -9)
d.) D’=(x+a),(y+b)
5,9=(x+5),(y+9)
nilai x:
x+5=5
x=0
nilai y:
y+9=9
y=0
Jadi,(x,y)=(0,0)
e.) (x,y) T=(-1-6) E’ (x-1, y-6)
didapat hubungan x-1=1 dan y-6=6
x =1+1 y=6+6
x=2 y=12
5. Dengan menggunakan konsep, tentukan hasil pergeseran fungsi-fungsi
berikut oleh translasi T.
a. Garis y = 2 ditranslasi oleh T(1, –1)
b. Garis 2y – 3x + 6 = 0 ditranslasi oleh T(4, –1)
c. Parabola y = x2 – 3x + 2 ditranslasi oleh T(2, 1)
d. Parabola x = y2 – 2x – 2 ditranslasi oleh T(–2, 2)
e. Lingkaran x2 + y2 – 2x + 2y – 3 = 0 ditranslasi oleh T(–3, –2)
jawaban :
translasi/pergeseran
A(x,y) —-> T(a,b) —> A’= (x+a, y+b)
a)
A(x,y) —>T(1,-1) —> A’ = (x+1, y-1)
x’ = x+1
x = x’ – 1
y’ = y-1
y = y’+1
garis y = 2 ditranslasi T(1,-1) maka bayangannya menjadi
y = 2
y’+1 = 2
y’ = 2-1
y’ = 1
jadi bayangan dari garis y = 2 oleh translasi T(1,-1) adalah y = 1
b)
garis 2y – 3x + 6 = 0 di translasikan oleh T(4,-1)
A(x,y) —> T(4.-1) —> A’ = (x+4 , y-1)
x’ = x+4
x = x’-4 dan
y’ = y-1
y = y’+1
bayangan dari 2y – 3x + 6 = 0
2(y’+1) – 3 (x’-4) + 6 = 0
2y’ + 2 – 3x’ + 12 + 6 = 0
2y’ – 3x’ + 20 = 0
jadi bayangan dari garis 2y – 3x + 6 = 0 oleh translasi T(4,-1) adalah
2y – 3x + 20 = 0
c)
(x, y) ditranslasi oleh T(2, 1) bayangannya adalah
(x + 2, y + 1) = (x’, y’)
• x + 2 = x’ ⇒ x = x’ – 2
• y + 1 = y’ ⇒ y = y’ – 1
Kita substitusikan x = x’ – 2 dan y = y’ – 1 ke persamaan
y = x² – 3x + 2
(y’ – 1) = (x’ – 2)² – 3(x’ – 2) + 2
y’ – 1 = x’² – 4x’ + 4 – 3x’ + 6 + 2
y’ – 1 = x’² – 7x’ + 12
y’ = x’² – 7x’ + 13
y = x² – 7x + 13
Jadi bayangan dari parabola y = x² – 3x + 2 oleh translasi T(2, 1) adalah
y = x² – 7x + 13
d)
x=y²-2x -2 ditranslasi oleh T (-2 2)
x¹= x-2 x=x¹+2
y¹= y+2 y= y¹-2
x¹+2 = (y¹-2)²-2(x¹+2)-2
x¹+2 = (y¹-2)-2x-4-2
x¹=y²-4y+4-2x-6-2
x¹=y²-4y-2x-4
e)
T12an5Lasi
T[a b]
(x,y) → (x’,y’) = (x + a , y + b]
Lingkaran
x² + y² – 2x + 2y – 3 = 0
(x – 1)² + (y + 1)² = 3 + 1² + 1²
(x – 1)² + (y + 1)² = 5
P(1,-1)
Ditranslasikan T[-3 -2]
P(1,-1) → T[-3 -2] → P'(1 + (-3) , -1 + (-2)) = (-2,-3)
Lingkaran hasil translasi
P(-2,-3)
(x + 2)² + (y + 3)² = 5
x² + y² + 4x + 6y + 8 = 0
Kunci Jawaban Halaman 150
6. Tunjukkan dengan gambar pencerminaan objek pada bidang koordinat
kartesius berikut:
a. Titik A(3, ‒4) dicerminkan terhadap titik O(0, 0)
b. Titik B(‒1, ‒2) dicerminkan terhadap titik sumbu x
c. Titik C(‒5, 2) dicerminkan terhadap titik sumbu y
d. Titik D(1, ‒5) dicerminkan terhadap titik sumbu y = x
e. Titik E(2, 4) dicerminkan terhadap titik sumbu y = ‒x
f. Ruas garis AB dengan A(‒2, ‒1) dan B(2, 5) dicerminkan terhadap
titik O(0, 0)
g. Segitiga ABC dengan A(‒3, ‒1), B(‒1, 2) dan C(0, ‒4) dicerminkan
terhadap sumbu x
h. Garis 2y – 3x + 6 = 0 dicerminkan terhadap sumbu y
i. Parabola y = x2 + 6 dicerminkan terhadap garis y = x
j. Garis y = 2x + 3 dicerminkan terhadap y = ‒x
jawaban :
a. titik A (3, –4) dicerminkan terhadap titik O (0, 0), bayangannya adalah
= A’ (–x, –y)
= A’ (–3, 4)
b. titik B (–1, –2) dicerminkan terhadap sumbu x, bayangannya adalah
= B’ (x, –y)
= B’ (–1, 2)
c. titik C (–5, 2) dicerminkan terhadap titik sumbu y, bayangannya adalah
= C’ (–x, y)
= C’ (5, 2)
d. titik D (1, –5) dicerminkan terhadap titik sumbu y = x, bayangannya adalah
= D’ (y, x)
= D’ (–5, 1)
e. titik E (2, 4) dicerminkan terhadap titik sumbu y = –x, bayangannya adalah
= E’ (–y, –x)
= E’ (–4, –2)
f. A(-2, -1) dicerminkan terhadap titik O(0,0) menjadi A'(2, 1)
B(2, 5) dicerminkan terhadap titik O(0,0) menjadi B'(-2, -5)
Jadi A'(2, 1) dan B'(-2, -5)
g.Hasil pencerminan titik A ( x , y ) oleh sumbu x adalah A’ ( -x , y )
Pada soal diatas titik A ( -3 , -1 ), B ( -1 , 2 ), dan C ( 0, -4 ) dicerminkan terhadap sumbu x, hasil pencerminannya adalah
A ( -3 , -1 ) → A’ ( 3 , -1 )
B ( -1 , 2 ) → B’ ( 1 , 2 )
C ( 0 , -4 ) → C’ ( 0 , -4 )
Jadi koordinat titik segitiga A ( -3 , -1 ), B ( -1 , 2 ), dan C ( 0, -4 ) terhadap sumbu x adalah A’ ( 3 , -1 ), B ( 1 , 2 ) dan C ( 0 , -4 )
h.pencerminan terhadap sumbu x
A(a,b) —> sb x —> A'(a,-b)
pencerminan terhadap sumbu y
A(a,b) —> sb y —> A'(-a,b)
pencerminan terhadap garis y = x
A(a,b) —> gr y = x —> A'(b,a)
pencerminan terhadap garis y = -x
A(a,b) —> gr y = -x —> A'(-b,-a)
pencermianan terhadap titik pangkal koordinat
A(a,b) —> titik pangkal —> A'(-a,-b)
penyelesaian soal:
x’ = x —>x = x’
y’ = -y —> y = -y’
2y – 3x + 6 = 0
2(-y’) – 3(x’) + 6 = 0
-2y’ -3x’ + 6 = 0
-3x -2y + 6 = 0 atau 3x + 2y – 6 = 0
jadi bayangan garis 2y – 3x + 6 = 0 yang dicerminkan terhadap sumbu x adalah 3x + 2y – 6 = 0
i. pencerminan terhadap gais y = x
x = y’
y = x’
sub ke parabola (y) = (x)² + 6
(x’) = (y’)² + 6
bayangannya x = y² + 6
atau y² = x – 6
atau y = √( x- 6)
j.(x,y) dicerminkan trhdp y=-x
menjadi (x’,y’) = (-y,-x)
Maka x’ = -y
y = -x’
sedangkan y’ = -x
x = -y’
substitusi y=-x’ dan x=-y’ kepersamaan garis
-x’= 2(-y’)+3
-x’= -2y’+3
x’-2y’+3=0
jadi Bayangan adlh x-2y+3=0 atau 2y=x+3 atau y= x/2 +3/2
(ketiga persamaan tersbut sama saja ko, hanya bentuknya yg beda)
7. Dengan menggunakan konsep refleksi, tentukan hasil pencerminan fungsifungsi
berikut!
a. Garis y = 2 dicerminkan terhadap titik O(0, 0)
b. Garis 2y – 3x + 6 = 0 dicerminkan terhadap sumbu x.
c. Parabola y = x2 – 3x + 2 dicerminkan terhadap sumbu y.
d. Parabola x = y2 – 2y – 2 dicerminkan terhadap garis y = x.
e. Lingkaran x2 + y2 – 2x + 2y – 3 = 0 dicerminkan terhadap garis
y = ‒x.
jawaban :
a) misal titik (x, y) direfleksi garis y = h maka bayanganya (x, 2h – 0)
data soal
titik O(0,0) dicerminkan terhadap garis y = 2
maka hasil pencerminaannya (0, 4)
b) misal titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu x maka titik bayanganya (x, -y)
x’ = x
y’ = -y »» y = -y’
bayangan untuk kurva (x’, -y’)
maka persamaan bayangannya
2y – 3x + 6 = 0
2(-y’) – 3(x’) + 6 = 0
-2y’ – 3x’ + 6 = 0
hilangkan aksen sehingga diperoleh
2y + 3x – 6 = 0
c)y = x² – 3x + 2
Dicerminkan thd sb y
y’ = y
x’ = -x
Hasil pencerminan :
y = x² – 3x + 2
y’ = (-x’)² – 3(-x’) + 2
y = x² + 3x + 2 ✔
d) Transformasi
Refleksi terhadap y = x
maka bayangannya
y’ = x
x’ = y
x = y²- 2y – 2 di cerminkan terhadap y = x
bayangannya =
y’= x’² – 2x’ – 2
atau
y = x² -2x – 2
e.A(x,y) My = -x A'(x’,y’)
x’ = -y
y’=-x
subtitusikan
(-y)² + (-x)² -2(-y) + 2(-x) -3 = 0
y² + x² +2y -2x -3 = 0
Kunci Jawaban : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 11 SMA Matematika Uji Kompetensi 1.2 Halaman 24 25 Semester 1
Demikian Kunci Jawaban Matematika Kelas 11 Uji Kompetensi 4.1 Semester 1 Halaman 149 150 kurikulum 2013 semoga bermanfaat untuk para pembaca yang sudah mampir di jawaban buku paket.
kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 11 semester 1 kurikulum 2013 edisi revisi 2017.
paling banyak dicari :
• Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 11
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 149
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 150
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 1
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 1 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 terbaru
• Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 11
• Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 buku matematika
• Kunci Jawaban Buku Paket Uji Kompetensi 4.1
