BOCORAN !!! Kunci Jawaban Kelas 11 SMA Matematika Uji Kompetensi 7.1 Halaman 263 264 Semester 2

Turunan Fungsi

• y = k ⇒ y’ = 0 , k adalah konstanta
• y = kxⁿ ⇒ y’ = nk xⁿ⁻¹
• y = u v ⇒ y’ = u’ v + u v’
• y =  ⇒ y’ = 
• y = uⁿ ⇒ y’ = n uⁿ⁻¹ u’

dImana

u dan v merupakan fungsi dalam x.

Diketahui:

Absis x = 1

A. f(x) = 2x²

B. f(x) = (2x – 1)³

C. f(x) = 

D. f(x) = 

Ditanyakan:

Persamaan garis singgung dan gradiennya ?

Penjelasan:

A. f(x) = 2x²

x = 1 ⇒ f(1) = 2 (1)² = 2 (1) = 2

Titik singgungnya (1 , 2)

y'(x) = 2 × 2 x²⁻¹ = 4 x

m = y'(1)

m = 4 (1) = 4

Persamaan garis singgung

y – b = m (x – a)

y – 2 = 4 (x – 1)

y = 4x – 4 + 2

y = 4x – 2

4x – y – 2 = 0

Jadi persamaan garis singgungnya adalah

y = 4x -2 atau 4x – y – 2 = 0

B. f(x) = (2x – 1)³

x = 1 ⇒ f(1) = (2 ×1 – 1)³ = (2 – 1)³ = 1³ = 1

Titik singgungnya (1 , 1)

u(x) = 2x – 1 ⇒ u’ = 2

y'(x) = n uⁿ⁻¹ u’

y'(x) = 3 × (2x – 1)³⁻¹ (2) = (3 × 2) (2x – 1)² = 6 (2x – 1)²

m = y'(1)

m = 6 (2 × 1 – 1)² = 6 (2 – 1)² = 6 (1)²= 6 (1) = 6

Persamaan garis singgung

y – b = m (x – a)

y – 1 = 6 (x – 1)

y = 6x – 6 + 1

y = 6x – 5

6x – y – 5 = 0

Jadi persamaan garis singgungnya adalah

y = 6x – 5 atau 6x – y – 5 = 0.

C. f(x) = 

x = 1 ⇒ f(1) =  = 1

Titik singgungnya (1 , 1)

u(x) = x + 1 ⇒ u’ = 1

y(x) = 2 (x + 1)⁻¹

y'(x) = n uⁿ⁻¹ u’

y'(x) = 2 × -1 × (x + 1)⁻¹⁻¹ (1) = 

m = y’ (1)

m = 

m = – 

Persamaan garis singgung

y – b = m (x – a)

y – 1 = –  (x – 1)

Kali dua semua ruas

2y – 2 = – x + 1

2y = – x + 1 + 2

2y = – x + 3

x + 2y – 3 = 0

Jadi persamaan garis singgungnya adalah

2y = – x + 3 atau  x + 2y – 3 = 0.

D. f(x) = 

x = 1 ⇒ f(1) =  = 2

Titik singgungnya (1 , 2)

u(x) = x ⇒ u’ = 1

y(x) = 2 x⁻²

y'(x) = n uⁿ⁻¹ u’

y'(x) = 2 × -2 × (x)⁻²⁻¹ (1) = 

m = y’ (1)

m = 

m = – 4

Persamaan garis singgung

y – b = m (x – a)

y – 2 = – 4 (x – 1)

y – 2 = -4x + 4

y = – 4x + 4 + 2

y = – 4x + 6

4x + y – 6 = 0

Jadi persamaan garis singgungnya adalah

y = – 4x + 6 atau 4x + y – 6 = 0.

Kunci Jawaban Halaman 264