JawabanUji Kompetensi 3.2MatematikaKelas 11Semester 1Halaman 120 121 ini terdiri dari 15 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa . artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.
dalam pembahasan MATEMATIKAkelas XI Semester 1 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif padaHalaman 120 121 ini.
12. Sebuah toko penjual cat eceran memiliki persediaan tiga jenis cat
eksterior yaitu reguler, deluxe, dan commercial. Cat-cat tersebut tersedia
dalam empat pilihan warna yaitu: biru, hitam, kuning, dan coklat. Banyak
penjualan cat (dalam galon) selama satu minggu dicatat dalam matriks R,
sedangkan inventaris toko pada awal minggu dalam matriks S berikut ini.
Biru Hitam Kuning Cokelat
a. Tentukan inventaris toko pada akhir minggu
b. Jika toko menerima kiriman stok baru yang dicatat dalam matriks T,
tentukan inventaris toko yang baru.
jawaban :
Matrix inventaris toko pada awal minggu adalah matrix R. Sedangkan matrix penjualan toko selama satu minggu adalah matrix S.
Maka untuk menentukan matrix stok terakhir, kita perlu untuk mengurangkan matrix R dengan matrix S seperti berikut ini.
matrix stok terakhir = [R] – [S]
= 5 2 4 1 3 1 2 0
3 1 8 6 – 1 0 2 4
6 3 5 7 5 1 3 2
= (5 – 3) (2 – 1) (4 – 2) (1 – 0)
(3 – 1) (1 – 0) (8 – 2) (6 – 4)
(6 – 5) (3 – 1) (5 – 3) (7 – 2)
= 8 1 2 1
2 1 6 2
1 2 2 5
Kemudian jika ditambah matriks strok kiriman baru [T], misal matriks T adalah :
t1 t2 t3 t4
t5 t6 t7 t8
t9 t10 t11 t12
Matriks inventaris toko yang baru adalah matriks stok terakhir + matriks T
= (8 – t1) (2 – t2) (4 – t3) (1 – t4)
(2 – t5) (1 – t6) (8 – t7) (6 – t8)
(1 – t9) (3 – t10) (5 – t11) (7 – t12)
13. Tunjukkan bahwa (ABCD)–1 = D–1, C–1, B–1, A–1!
jawaban :
Matriks
i) (A B)⁻¹ = B⁻¹. A⁻¹
Penjelasan dengan langkah-langkah:
(ABCD)⁻¹ =
misal P = A.B
P⁻¹ = (A . B )⁻¹
P⁻¹ = B⁻¹, A⁻¹
misal Q = CD
Q⁻¹ = (CD)⁻¹
Q⁻¹ = D⁻¹ C⁻¹
(AB CD ) ⁻¹ = (P Q)⁻¹ = Q⁻¹ P⁻¹
(AB CD ) ⁻¹ = D⁻¹ C⁻¹.B⁻¹, A⁻¹
14. Adakah suatu matriks yang inversnya adalah diri sendiri?
jawaban :
Matriks yang inversnya adalah diri sendiri disebut matriks yang involutory, dalam hal ini adalah matriks identitas.
Matriks identitas disebut juga sebagai matriks satuan karena memiliki nilai-nilai elemen atau anggota pada diagonal utama adalah 1 dan nilai-nilai elemen lainnya adalah 0. Matriks identitas termasuk jenis matriks persegi sebab banyaknya baris dan kolom adalah sama, sehingga ordonya n x n.
Berikut pembuktian bahwa matriks identitas merupakan suatu matriks yang inversnya adalah dirinya sendiri.
Ingat, jika
maka matriks inversnya adalah
Dengan determinan |A| = ad – bc
Kita ambil contoh mencari invers dari matriks identitas berordo 2 x 2,
Siapkan determinannya, (1)(1) – (0)(0) = 1.
Menentukan inversnya,
Diperoleh invers yang sama dengan matriks identitas semula, yakni
