Jawabanbukupaket.com – pada Jawaban Uji Kompetensi 5.2 Semester 2 Matematika Kelas 11 Halaman 202 203 Semester 2 Kurikulum 2013. soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2017. mari siswa giat belajar dan dipandu orangtua dalam mengerjakan soal dan jawaban ini.
Jawaban Uji Kompetensi 5.2 Matematika Kelas 11 Semester 2 Halaman 202 203 ini terdiri dari 10 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa . artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.
dalam pembahasan MATEMATIKA kelas XI Semester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 202 203 ini.
Kunci Jawaban Halaman 202
1) 1, 4, 16, 24 ,….
Jawab
Kemungkinan ada RALAT, seharusnya barisannya adalah 1, 4, 16, 64, ….
a = 1, r = 
= 4
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 1 (4)ⁿ⁻¹
Un = 4ⁿ⁻¹
Suku ke 10
U₁₀ = 4¹⁰⁻¹
U₁₀ = 4⁹
U₁₀ = 262.144
2) 5, 10, 20, 40, …..
Jawab
a = 5, r = = 2
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 5 (2)ⁿ⁻¹
Suku ke 10
U₁₀ = 5 (2)¹⁰⁻¹
U₁₀ = 5 (2)⁹
U₁₀ = 5 (512)
U₁₀ = 2.560
3) 9, 27, 81, 243, ….
a = 9, r = = 3
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 9 (3)ⁿ⁻¹
Un = 3² (3)ⁿ⁻¹
Un = 3²⁺ⁿ⁻¹
Un = 3ⁿ⁺¹
Suku ke 10
U₁₀ = 3¹⁰⁺¹
U₁₀ = 3¹¹
U₁₀ = 177.147
4) 1/25, 1/5, 1, 5, ….
Jawab
a = = 5⁻²
r = = 5
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 5⁻² (5)ⁿ⁻¹
Un = 5⁻²⁺ⁿ⁻¹
Un = 5ⁿ⁻³
Suku ke 10
U₁₀ = 5¹⁰⁻³
U₁₀ = 5⁷
U₁₀ = 78.125
5) 81, 27, 9, 3, ….
Jawab
a = 81 = 3⁴
r = = 3⁻¹
Rumus suku ke n
Un = arⁿ⁻¹
Un = 3⁴ (3⁻¹)ⁿ⁻¹
Un = 3⁴ (3)⁻ⁿ⁺¹
Un = 3⁴⁻ⁿ⁺¹
Un = 3⁵⁻ⁿ
Suku ke 10
U₁₀ = 3⁵⁻¹⁰
U₁₀ = 3⁻⁵
U₁₀ =
U₁₀ =
jawaban :
a).
U6=ar^5=243
U4=ar³=27
——————— :
r²=9
r=√9
r=3
a=1
Un=arⁿ-¹
Un=1.3ⁿ-¹
Un=3ⁿ-¹
U8=3^7=2187
b).
U6=ar^5=10
U2=ar=10
——————– :
r⁴=1
r=1
a=10
Un=arⁿ-¹
Un=10.1ⁿ-¹
Un=10
U9=10
Kunci Jawaban Halaman 203
5. Tentukan hasil dari jumlah bilangan di bawah ini !
a. 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + … (sampai 10 suku)
b. 54 + 18 + 6 + 2 + … (sampai 9 suku)
c. 5 – 15 + 45 – 135 + … (sampai 8 suku)
d. 1 + 1 + 3 + 2 + 9 + 4 + 27 + 8 + … (sampai 19 suku)
e. 8 + 7 + 9 + 3 + … + 1/27+ 1/81 = …
jawaban:
a. a = 1 dan r = 2
S10 = a(r^10 – 1) / (r -1) = 1 (2^10 – 1) / (2 – 1) = 2^10 – 1 = 1.024 – 1 = 1.023
b. a = 54 dan r = 1/3
S9 = a (1 – r^9) / (1 – r)
= 54(1 – (1/3)^9) / (1 – 1/3)
= 54 ( 1 – 1/19.683) / 2/3
= 81 ( 19.682/19.683)
= 19.682 / 243
= 80,996
c. a1 = 5 dan r1 = 9
a2 = -15 dan r2 = 9
S4 pertama = 5 (9^4 – 1) / (9-1) = 5 (6561 – 1) / 8 = 4100
S4 kedua = -15 (9^4 – 1) / (9-1) = -15(6561 – 1) / 8 = -12.300
S gabungan = 4.100 – 12.300 = – 8.200
d. a1 = 1 dan r1 = 3
a2 = 1 dan r2 = 2
S10 pertama = 1 (3^10 – 1) /(3 -1) = (59.049 – 1) / 2 = 29.524
S9 kedua = 1(2^10 – 1) /(2 – 1) = (1.024 – 1) / 1 = 1.023
s gabungan = 29.524 + 1.023 = 30.547
6. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jika suku ketiga ditambah 3
dan suku kedua dikurangi 1, diperoleh barisan geometri. Jika suku ketiga
barisan aritmetika ditambah 8, maka hasilnya menjadi 5 kali suku pertama.
Tentukan beda dari barisan aritmetika tersebut!
jawaban:
a,b,c (barisan aritmatika)
a,(b – 1),(c + 3) (barisan geometri)
c + 8 = 5a
karena barisan pertama aritmatika,maka :
a = a
b = a + b
c = a + 2b
Lihat pada geometri,
a,(a + b – 1),(a + 2b + 3)
Berlaku :(a + b – 1)² = a(a + 2b + 3) (hasil kali silang)
a + 2b + 8 = 5a
2b = 4a – 8 (bagi 2)
b = 2a – 4
(a + 2a – 4 – 1)² = a(a + 2(2a – 4) + 3)
(3a – 5)² = a(5a – 5)
9a² – 30a + 25 = 5a² – 5a
4a² – 25a + 25 = 0
(4a – 5)(a – 5) = 0
Ambil a bulat, a = 5
b = 2(5) – 4 = 6
Bilangan itu 5,11,17 dengan beda 6.
7. Tiga bilangan positif membentuk barisan geometri dengan rasio r >1. Jika
suku tengah ditambah 4, maka terbentuk sebuah barisan aritmetika yang
jumlahnya 30. Tentukan hasil kali dari ketiga bilangan tersebut!
jawaban:
diketahui:
barisan geometri : U1 = a U2 = ar U3 = ar²
barisan aritmetika : U1 = a U2 = a + b U3 = a + 2b
karena U2 barisan geometri ditambah 4 menghasilkan barisan aritmetika maka U2 = ar + 4 = a+ b
jumalah barisan aritmetika U1+U2+U3 = 30
ditanya: U1 x U2 x U3 tiga bilangan yg membentuk geometri = ….?
cari nilai a + b
U1 + U2 + U3 = 30
a + a + b + a + 2b = 30
3a + 3b = 30 …. kedua ruas dibagi 3
a + b = 10
a + b = U2
10 = ar + 4
ar = 10 – 4
ar = 6
maka hasil kali = a x ar x ar²
= a³r³
= (ar)³
= 6³
= 216
8. Sebuah bola jatuh dari ketinggian 8m dan memantul kembali dengan
ketinggian 35 kali tinggi sebelumnya. Pemantulan ini berlangsung terus
menerus hingga bola berhenti. Berapakah jarak lintasan seluruhnya ?
jawaban:
geometri tak hingga
a = 8, r = 3/5
U2 = a.r = 8(3/5) = 24/5 —->pantulan 1
S = a/(1 – r)
karena naik dan turun
Panjang Lintasan
= a + (2U2/(1 – r))
= 8 + (2(24/5)/(1 – 3/5))
= 8 + (48/5)/(2/5)
= 8 + 24
= 32 m
Cara cepatnya
Panjang lintasan
=8×(5+3)/(5-3)
=8×4
=32 m
9. Jika barisan x1, x2, x3, … memenuhi x1 + x2 + x3 + … + xn= n3, untuk semua
n bilangan asli, maka x100= …
jawaban:
Untuk suatu bilangan tersebut:
Mulai dari awal:
x1 = 1^3
x1 = 1
Untuk fungsi lainnya:
2^3 = x1 + x2
8 = 1 + x2
x2 = 7
3^3 = x1 + x2 + x3
27 = 1 + 7 + x3
x3 = 19
Dengan mengambil sebuah kesimpulan, akan didapat:
xn = n^3 – (n-1)^3
berlaku:
x100
= 100^3 – (100-1)^3
= 100^3 – 99^3
= 1.000.000 – 970.299
= 29.701
10. Jumlah m suku pertama barisan aritmetika adalah p dan jumlah m suku
terakhir barisan aritmetika tersebut adalah q. Tentukan jumlah 4m suku
pertama barisan tersebut.
jawaban:
m = Suku pertama barisan aritmatika adalah p
jumlah m Suku terakhirnya q
Jumlah 4m suku pertama !?
Misal :
n = banyaknya suku
p = m/2 (2a + (m – 1)b
p = ma + bm²/2 – bm/2
untuk q :
q = Sñ – (Sn-m)
q = n/2 (2a + (n – 1)b) – (n – m/2)(2a + (n – m – 1)b))
q = na + bn²/2 – bn/2 – n/2 (2a + (n – m – 1)b + m/2 (2a + (n – m – 1)b
maka,
q = na + bn²/2 – bn/2 – na – bn²/2 + bnm/2 + bn/2 + ma + bnm/2 – bm²/2 – bm/2
Hasilnya q = bnm – bm²/2 – bm/2 + ma
maka,
p – q =( ma + bm²/2 – bm/2 ) – (bnm – bm²/2 – bm/2 + ma)
p – q = ma + bm²/2 – bm/2 – bnm + bm²/2 + bm/2 – ma
hasilnya p – q = bm² – bnm
maka,
untuk bedanya :
b = (p – q) / m² – mn
b = (p – q) / m(m – n)
maka, Jumlah 4m suku pertama !?
mencari nilai 2a :
p = m/2 (2a + (m – 1)b)
2p/m = 2a + (m – 1)b)
2a = 2p/m – (m – 1)b
n = 4m
S4m = 4m/2 (2a + (4m – 1)b
S4m = 2m (2p/m – (m – 1)b + (4m – 1)b)
S4m = 2m (2p/m – bm + b + 4bm – b)
S4m = 2m (2p/m + 3bm)
S4m = 2m (2p/m + 3m(p – q)/m(m – n)
S4m = 2m (2p/m + 3(p – q)/(m – n)
Jadi,jumlah 4m suku pertama nya
S4m = 2m (2p/m + 3(p – q)/(m – n)
kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 11 semester 2 kurikulum 2013 edisi revisi 2017.
paling banyak dicari :
• Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 11
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 202
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 203
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 semester 2 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 terbaru
• Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 11
• Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 11 buku matematika
• Kunci Jawaban Buku Paket Uji Kompetensi 5.2
