JawabanUji Kompetensi 7.2MatematikaKelas 11Semester 2Halaman 285286287288 ini terdiri dari 8 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa . artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.
dalam pembahasan MATEMATIKAkelas XI Semester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif padaHalaman 285 286 287 288 ini.
Kunci Jawaban Halaman 285
1. Jika d/dx [f(x)] =f’ (x) adalah turunan pertama fungsi x dan d/dx [f’ (x)] = f”(x) adalah turunan keduanya, maka tentukan turunan kedua fungsi-fungsi
berikut.
a. f(x) = 3x – 2
b. f(x) = –2×2 – x
c. f(x) = –x4 + 2×2 – 4
d. f(x) = (3x – 2)2
e. f(x) = 2x/x+1.
jawaban :
1) f(x) = 3x-2
f'(x) = 3
f”(x) = 0
2. f(x) = -2x^2 – x
f'(x) = -4x – 1
f”(x) = -4
3. f(x) = -x^4 + 2x^2 -4
f'(x) = -4x^3 + 4x
f”(x) = -12x^2 + 4
4. f(x) = (3x -2)^2
f'(x) = 2(3x-2)
= 6x-4
f”(x) = 6
5. f(x) = 2x / x+1
u = 2x v= x+1
u’ = 2 v’= 1
f'(x) = u’v – uv’ / v^2
= 2(x+1) – 2x(1) / (x+1)^2
= (2x+2) -2x / (x+2)^2
= 2 / (x+2)^2
u = 2 v=(x+2)^2
u’ = 0 v’=2(x+2)
f”(x) = u’v – uv’ / v^2
= 0(x+2)^2 – 2(2(x+2)) / ((x+2)^2)^2
= 0 – 2(2x+2) / ((x+2)^2)^2
= – 4x + 4 / ((x+2)^2)^2
2. Tentukan titik balik fungsi-fungsi berikut!
a. f(x) = x2 – 2x
b. f(x) = – 2x² + 2/3x-3/4 /f (x) = – 1 x2 + x –
c. f(x) = x3 – x
d. f(x) = x3 – 6×2 – 9x + 1
e. f(x) = x4 – x2.
jawaban :
a.
f(x) = x² – 2x
nilai stasioner
f ‘(x) = 0
2x – 2 = 0
x = 1
Uji turunan kedua:
f”(x) = 2 > 0 (minimum)
f(1) = 1² – 2.1 = 1 – 2 = -1
Jadi titik baliknya adalah minimum dititik (1, -1)
6. Seorang anak menggambar sebuah kurva tertutup setengah lingkaran
dengan diameter 28 cm. Lalu, dia berencana membuat sebuah bangun
segi empat di dalam kurva tersebut dengan masing-masing titik sudut segi
empat menyinggung keliling kurva.
a. Sketsalah kurva tertutup setengah lingkaran tersebut.
b. Buatlah segi empat yang mungkin dapat dibuat dalam kurva.
Sebutkanlah jenis-jenis segi empat yang dapat dibuat.
c. Hitunglah luas masing-masing segi empat yang diperoleh.
d. Segi empat yang manakah yang mempunyai luas terbesar? Carilah
luas segi empat terbesar yang dapat dibuat dalam kurva tersebut
dengan menggunakan konsep differensial.
jawaban :
7. Sebuah segi empat OABC dibuat pada daerah yang dibatasi oleh sumbu x,
sumbu y dan kurva fungsi y = (x – 1)2. Jika O adalah titik asal koordinat,
A pada sumbu x, B pada kurva dan C pada sumbu y maka tentukanlah
persamaan garis singgung dan persamaan garis normal di titik B agar luas
OABC maksimum. Sketsalah permasalahan di atas.
jawaban :
8. Seorang karyawan berencana akan tinggal di rumah kontrakan setelah dia diterima bekerja di sebuah pabrik. Untuk menghemat biaya pengeluaran, ia berharap dapat tinggal di kontrakan yang tidak jauh dari tempat dia bekerja dan uang sewa kontrakan yang juga mendukung. Jika dia tinggal x km dari tempat bekerja maka biaya transportasi adalah c rupiah per km per tahun. Biaya kontrakan adalah b/x+1 per tahun (dalam rupiah), dengan b dan c adalah konstanta bernilai real positif dan b > c. Dapatkah kamu tentukan biaya minimum pengeluaran karyawan tersebut?
