Jawabanbukupaket.com – pada kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Halaman 25 26 Semester 1 Kurikulum 2013. soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2018. mari siswa giat belajar dan dipandu orang tua dalam mengerjakan soal dan jawaban ini.
Jawaban Matematika Kelas 12 Semester 1 Halaman 25 26 ini terdiri dari 8 soal uraian dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa . artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.
dalam pembahasan MATEMATIKA kelas XII Semester 1 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 25 26 ini.
Kunci Jawaban Halaman 25
1. Perhatikan gambar berikut.
a. Dari Gambar (a), tentukan jarak dari titik A ke D.
b. Dari Gambar (b), tentukan jarak titik P terhadap garis g.
c. Dari Gambar (c), tentukan jarak titik P pada bidang-K.
jawaban :
Kalau melihat soal nomor 1 ini sepertinya kita diajak untuk memahami konsep jarak itu, yaitu Jika AB adalah yang terpendek antara semua ruas garis penghubung titik-titik itu, maka panjang ruas garis AB disebut jarak.
- , jarak dari titik ke adalah panjang yaitu
- , jarak titik terhadap garis adalah panjang karena terletak pada garis dan .
- , jarak titik pada bidang- adalah karena terletak pada garis atau garis dimana garis atau garis terletak pada bidang- dan atau .
2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 9 cm. Buat ilustrasi
kubus tersebut. Tentukan langkah menentukan jarak titik F ke bidang
BEG. Kemudian hitunglah jarak titik F ke bidang BEG.
jawaban :
Kubus dengan rusuk a cm.
Panjang diagonal sisi = a√2 cm
Panjang diagonal ruang = a√3 cm
Contoh diagonal sisi :
sisi alas = AC dan BD
sisi belakang = CH dan DG
dan seterusnya
Contoh diagonal ruang :
AG, HB, DF dan CE
Langkah – langkah :
1) Buat kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 9 cm
2) Buat segitiga BEG dan buat garis tinggi segitiga BEG yaitu OB dengan O titik tengah EG
3) Jarak F ke BDG sama dengan jarak F ke garis OB
4) Buat segitiga BFO siku-siku di F
5) Tentukan ukuran sisi-sisi segitiga BFO tersebut
FB = 9 cm => rusuk kubus
FO = 1/2 HF = 1/2 (9√2) = (9/2)√2 cm
dengan pythagoras
OB = √(FB² + FO²)
OB = √(9² + (9/2 √2)²)
OB = √(81 + 81/4 . 2)
OB = √(324/4 + 162/4)
OB = √(486/4)
OB = √(81/4 . 6)
OB = (9/2) √6 cm
6) Pada segitiga BFO
Jika alasnya FO maka tingginya FB
Jika alasnya OB maka tingginya jarak F ke OB = t
dengan kesamaan luas segitiga (1/2 × alas × tinggi)
1/2 × OB × t = 1/2 × FO × FB
OB × t = FO × FB
t = (FO × FB)/OB
t = ((9/2)√2 × 9) / (9/2)√6
t = (9√2)/√6
t = 9/√3
t = 9/√3 × √3/√3
t = 9√3 / 3
t = 3√3
Jadi jarak F ke BEG = 3√3 cm
Cara cepat :
Jarak F ke BEG
= 1/3 × diagonal ruang DF
= 1/3 × 9√3 cm
= 3√3 cm
3. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a. Jika titik P terletak
pada perpanjangan AB sehingga PB = 2a, dan titik Q pada perpanjangan
FG sehingga QG = a.
a. Buatlah ilustrasi dari masalah di atas.
b. Tentukan PQ.
jawaban :
4. Panjang setiap bidang empat beraturan T.ABC sama dengan 16 cm. Jika P
pertengahan AT dan Q pertengahan BC, tentukan PQ.
jawaban :
karena merupakan bidang 4 beraturan maka berbentuk limas segitiga dengan setiap bidangnya merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisinya 16 cm
AB = BC = AC = AT = BT = CT = 16 cm
P titik tengah AT maka AP = TP = 8 cm
Q titik tengah BC maka BQ = CQ = 8 cm
Untuk menentukan panjang PQ kita buat segitiga AQT (perhatikan gambar pada lampiran)
AT = 16 cm => rusuk limas
AQ = √(AB² – BQ²)
AQ = √(16² – 8²)
AQ = √(256 – 64)
AQ = √192
AQ = √64 × √3
AQ = 8√3 cm
QT = √(TB² – BQ²)
QT = √(16² – 8²)
QT = √(256 – 64)
QT = √(192)
QT = 8√3 cm
karena QT = AQ maka segitiga AQT adalah segitiga sama kaki
PQ adalah tinggi segitiga AQT dengan alas AT
PQ = √(AQ² – AP²)
PQ = √((8√3)² – 8²)
PQ = √(192 – 64)
PQ = √128
PQ = √64 × √2
PQ = 8√2 cm
Catatan
Cara cepat mencari tinggi segitiga sama sisi dengan sisi a cm adalah
t = 1/2 × a√3
Jadi AQ dan QT adalah tinggi segitiga sama sisi dengan sisi 16 cm
= 1/2 × 16√3
= 8√3 cm
5. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Tentukan jarak titik H ke DF.
jawaban :
6. Dalam kubus ABCD.EFGH titik S adalah titik tengah sisi CD dan P
adalah titik tengah diagonal ruang BH. Tentukan perbandingan volum
limas P.BCS dan volum kubus ABCD.EFGH.
jawaban :
Akan dicari terlebih dahulu volume limas P.BCS
Limas P.BCS adalah limas dengan alas berbentuk segitiga siku-siku di C dengan tinggi 1/2 a cm
Volume limas P.BCS adalah
Akan dicari volume kubus ABCD.EFGH adalah
Diperoleh perbandingan volume limas P.BCS dan volume kubus ABCD.EFGH adalah
7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk a cm. S merupakan
proyeksi titik C pada bidang AFH.Tentukan jarak titik A ke titik S.
jawaban :
Dari lampiran di bawah:
P adalah titik tengah bidang EFGH
Yang mana bidang AFH tegak lurus dengan bidang ACP
Serta hasil proyeksinya adalah titik S karena CS tegak lurus dengan AP.
Dari segitiga ACP, diperoleh informasi:
AP = CP = 1/2 a√6 [Diperoleh phytagoras AE dan EP]
AC = a√2 [Diagonal sisi]
PQ = a [Rusuk kubus]
Dengan saling tegak lurus, berlaku aturan luas pada segitiga:
AC x PQ = AP x CS
CS = AC x PQ / AP
CS = a√2 x a / (1/2 a√6)
CS = a√2 / (1/2 √6)
CS = 2a√2 / √6
CS = 2a/√3
CS = 2/3 a√3
Serta, berlaku phytagoras:
AS² = AC² – CS²
AS² = (a√2)² – (2/3 a√3)²
AS² = 2a² – 4/3 a²
AS² = 2/3 a²
AS = √[2/3 a²]
AS = a√2 / √3
Dengan rasionalisasi:
AS = 1/3 a√6 cm
8. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk cm. P dan Q masingmasing
merupakan titik tengah AB dan CD, sedangkan R merupakan titik
potong EG dan FH. Tentukan jarak titik R ke bidang EPQH.
jawaban :
Buat titik bantu S yang terletak di tengah garis EH.
Buat titik bantu T yang terletak di tengah garis PQ.
Hubungkan titik R ke titik S dan titik R ke titik T sehingga membentuk segitiga SRT siku-siku di R.
Titik R merupakan titik potong EG dan FH, sehingga:
RS = 1/2 x GH
RS = 1/2 x a
RS = 1/2a cm
RT = rusuk kubus
RT = a cm
Lihat segitiga SRT siku-siku di R. Cari besarnya TS dengan teorema Phytagoras, didapatkan:
TS = √(RS² + RT²)
TS = √(1/2a² + a²)
TS = a √(1/4 + 1)
TS = a √5/4
TS = a √1/4 x √5
TS = 1/2 a√5 cm
Buat titik bantu O yang terletak di tengah garis ST. RO merupakan jarak titik R ke bidang EPQH. Dengan perbandingan segitiga SRT, didapatkan:
RS x RT = TS x RO
1/2a x a = 1/2a√5 x RO
RO = 1/2 a x a / 1/2 a√5
RO = 1/5 a √5 cm
Jadi, jarak titik R ke bidang EPQH adalah 1/5 a √5 cm.
9. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 4 cm. P titik tengah EH.
Tentukan jarak titik P ke garis CF.
jawaban :
Diketahui
Kubus ABCD.EFGH dengan ukuran
Panjang rusuk = 4 cm
P titik tengah EH
Ditanyakan
Jarak titik P ke garis CF = … ?
Jawab
P titik tengah EH, maka
EP = PH = ½ EH = ½ (4 cm) = 2 cm
Untuk mencari jarak titik P ke CF, kita buat segitiga PCF dengan ukuran-ukuran sisinya adalah:
Panjang CF
Atau sebenarnya bisa langsung saja karena pada kubus dengan rusuk s, memiliki panjang
diagonal sisi = s√2
diagonal ruang = s√3
sehingga
Panjang CF = 4√2 cm ⇒ CF adalah diagonal sisi kubus
Panjang PF
Panjang PC
HC adalah diagonal sisi kubus, maka HC = 4√2 cm
Jadi segitiga PCF adalah segitiga sembarang. Perhatikan segitiga PCF pada lampiran, Jarak titik P ke garis CF adalah PQ dengan PQ adalah tinggi segitiga PCF yang alasnya di sisi CF
Dengan menggunakan aturan kosinus, kita akan mencari nilai kosinus sudut F, yaitu
PC² = PF² + CF² – 2 × PF × CF × cos F
6² = (2√5)² + (4√2)² – 2 × 2√5 × 4√2 × cos F
36 = 20 + 32 – 16√10 cos F
16√10 cos F = 20 + 32 – 36
16√10 cos F = 16
sisi samping (sa) = 1
sisi miring (mi) = √10
maka
sisi depan (de) adalah
sehingga nilai dari sin F adalah
Perhatikan kembali segitiga PCF pada lampiran
Sisi depan sudut F: de = PQ
Sisi miring: mi = PF = 2√5 cm
10. Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 6 cm. Tentukan jarak titik C
dengan bidang BDG.
jawaban :
Jarak titik C ke BDG = jarak titik C ke garis GO= tinggi segitiga CGO dengan alas GO (O adalah titik tengah BD)
Perhatikan segitiga CGO, siku-siku di C
CG = 6 cm (rusuk kubus)
OC = ½ AC = ½ (6√2 cm) = 3√2 cm (AC adalah diagonal sisi)
Pada segitiga CGO
Jika alasanya OC maka tingginya CG
Jika alasnya GO maka tingginya adalah jarak titik C ke BDG (anggap saja t)
Dengan kesamaan luas segitiga (½ × alas × tinggi), diperoleh:
½ × GO × t = ½ × OC × CG
GO × t = OC × CG
3√6 × t = 3√2 × 6
Demikian Kunci Jawaban Matematika Kelas 12 Semester 1 Halaman 25 26kurikulum 2013 semoga bermanfaat untuk para pembaca yang sudah mampir di jawaban buku paket.
kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 12 semester 1 kurikulum 2013 edisi revisi 2018.
paling banyak dicari :
• Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 12
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 25
• Kunci Jawaban Buku Paket halaman 26
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 12 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 12 semester 1
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 12 semester 1 kurikulum 2013
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 12 terbaru
• Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 12
• Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa
• Kunci Jawaban Buku Paket kelas 12 buku matematika
• Kunci Jawaban Buku Paket Uji Kompetensi
