Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9 MATEMATIKA Uji Kopetensi 3 Halaman 191 192 193 194 195 196 197 198 Semester 2 -pada kunci jawaban Halaman 191 192 193 194 195 196 197 198 buku Kelas 1X Semester 2 Kurikulum 2013, soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2018.
Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 9 semester 2 Halaman 191 192 193 194 195 196 197 198 kurikulum 2013 revisi 2018 ini terdiri dari satu halaman dengan pembahasan soal No.1 yang terdapat pada buku siswa. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kekampuan dan minat belajar siswa.
dalam pembahasan MATEMATIKA kelas lX Semester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 191 192 193 194 195 196 197 198 ini.
Kunci Jawaban Halaman 191
Uji Kompetensi 3 Transformasi
1. Diketahui gambar berwarna biru merupakan bayangan hasil trasnformasi dari gambar berwarna merah. Tentukan jenis transformasinya.
Jawaban :
a. Dilatasi e. Tranlasi
b. Refleksi f. Rotasi 180o
c. Rotasi 90o g. Dilatasi
d. Translasi
2. Gambar setiap bangun berikut beserta bayangan hasil refleksi yang diberikan.
a. Garis MN dengan M (3, 5) dan N (–2, –4) direfleksikan terhadap sumbu-x.
b. ∆RST yang berkoordinat di R (2, –3), S (4, 5), dan T (–4, 6) direfleksikan terhadap sumbu-y
c. ∆KLM yang berkoordinat di K (2, 5), L (3, –4), dan M (–4, –7) direfleksikan terhadap titik asal.
d. Segi empat ABCD dengan A (–1, –2), B (2, –3), C (6, 3), dan D (–4, 2) direfleksikan terhadap garis y = x.
e. Garis FG dengan F (–4, 6) dan G (7, –9) direfleksikan terhadap garis y = –x.
Jawaban :
Pencerminan/refleksi merupakan salah satu bentuk transformasi geometri. Transformasi adalah pemetaan titik dari suatu bidang ke titik lain pada bidang yang sama. Jenis transformasi selain rotasi adalah translasi, dilatasi, dan refleksi. Terdapat beberapa jenis pencerminan diantaranya adalah pencerminan terhadap sumbu x, sumbu y, garis y = x, garis y = -x. garis x = h, garis y = k, dan terhadap titik O(0,0)
Rumus cepat pencerminan
1) pencerminan terhadap sumbu x
A (x, y) → cermin sumbu x → A’ (x, -y)
2) pencerminan terhadap sumbu y
A (x, y) → cermin sumbu y → A’ (-x, y)
3) pencerminan terhadap garis y = x
A (x, y) → cermin y = x → A’ (y, x)
4) pencerminan terhadap garis y = -x
A (x, y) → cermin y = -x → A’ (-y, -x)
5) pencerminan terhadap Titik asal(0, 0)
A (x, y) → cermin (0, 0 ) → A’ (-x, -y)
6) pencerminan terhadap x = h
A (x, y) → cermin x = h → A’ (2h – x, y)
7) pencerminan terhadap y = k
A (x, y) → cermin y = k → A’ (x, 2k – y)
Pembahasan :
A. Sumbu x
M(3, 5) menjadi M'(3, -5) jika dicerminkan terhadap sumbu x
N(-2, -4) menjadi N'(-2, 4) jika dicerminkan terhadap sumbu x
B. Sumbu y
R(2, -3) menjadi R'(-2, -3) jika dicerminkan terhadap sumbu y
S(4, 5) menjadi S'(-4, 5) jika dicerminkan terhadap sumbu y
T(-4, 6) menjadi T'(4, -6) jika dicerminkan terhadap sumbu y
C. Titik Asal O(0,0)
K(2, 5) menjadi K'(-2, -5) jika dicerminkan terhadap titik asal
L(3, -4) menjadi L'(-3, 4) jika dicerminkan terhadap titik asal
M(-4, -7) menjadi M'(4, 7) jika dicerminkan terhadap titik asal
D. Garis y = x
A(-1, -2) menjadi A'(-2, -1) jika dicerminkan terhadap garis y = x
B(2, -3) menjadi B'(-3, 2) jika dicerminkan terhadap garis y = x
C(6, 3) menjadi C'(3, 6) jika dicerminkan terhadap garis y = x
D(-4, 2) menjadi D'(2, -4) jika dicerminkan terhadap garis y = x
E. Garis y = -x
F(-4, 6) menjadi A'(-6, 4) jika dicerminkan terhadap garis y = -x
G(7, -9) menjadi B'(9, -7) jika dicerminkan terhadap garis y = -x
Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 8 IPA Halaman 38 39 40 41 Semester 2
Kunci Jawaban Halaman 192
3. Diketahui titik C (u, v) dicerminkan terhadap garis x = 2 menghasilkan bayangan di titik C’ (5, 7). Maka nilai u + v adalah ….
Jawaban :
diketahui titik C (u,v) dicerminkan terhadap garis x = 2 menghasilkan bayangan di titik C’ (5,7). Maka nilai u + v adalah 6
Pembahasan :
Rumus yang digunakan untuk pencerminan terhadap sumbu x = h adalah sebagai berikut
A ( x , y ) dicerminkan terhadap sumbuh x = h adalah A’ (2h – x, y)
Keterangan :
A : titik A
A’ : titik A setelah pencerminan
x : titik pada sumbu x
y : titik pada sumbu y
h : bilangan dari sumbu x
Pada soal diatas titik C dicerminkan terhadap garis x = 2 dan menghasilkan C’ ( 5 , 7 ), berarti diketahui h = 2
Untuk mencari titik C’ digunakan rumus:
x’ = 2 h – x
5 = 2 ( 2 ) – x
5 = 4 – x
x = -1
Jika dicerminkan terhadap sumbu x = 2 titik y dan y’ besarnya sama
berarti titik C terletak pada ( -1 , 7 ), berarti u = -1 dan v = 7
Nilai u + v = -1 + 7
Nilau u + v = 6.
4. Diketahui segi empat TUVW berkoordinat T (3, 2), U (1, –4), V (–2, –3) dan W (–2, 4). Gambar bayangan segiempat TUVW setelah ditranslasi oleh ( -2 3) dan dicerminkan terhadap garis y = x.
Jawaban :
Bayangan segiempat TUVW hasil translasi adalah T’ (1, 5), U’ (–1, –1), V’ (–4, 0) dan W’ (–4, 7). Setelah dicerminkan terhadap garis y = x, maka bayangannya adalah T” (5, 1), U” (–1, –1), V” (0, –4) dan W” (7, –4)
5. Diketahui titik sudut sebuah segitiga yaitu I (–2, –1), J (–1, –4), dan K (–4, –1). Gambar bangun tersebut dan bayangannya dengan menggunakan translasi berikut ini.
a. 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas
b. (x – 2, y + 5)
c. 5 satuan ke kiri dan 7 satuan ke bawah
d ( 7 -10 )
Jawaban :
Translasi adalah pergeseran suatu objek atau titik dengan arah tertentu. Jadi bayangan dari titik (x, y) jika ditranslasi oleh adalah (x + a, y + b). Transformasi dari translasi tidak merubah bentuk dan ukuran benda. Pergeserannya bisa ke kanan (x + a), ke kiri (x – a), ke atas (y + b) dan ke bawah (y – b)
.
Pembahasan
Diketahui titik sudut sebuah segitiga yaitu I (–2, –1), J (–1, –4), dan K (–4, –1). Bayangan dari titik-titik segitiga tersebut oleh translasi:
a. 3 satuan ke kanan dan 4 satuan ke atas
I (–2, –1) ⇒ I’(–2 + 3, –1 + 4) = I’ (1, 3)
J (–1, –4) ⇒ J’(–1 + 3, –4 + 4) = J’ (2, 0)
K (–4, –1) ⇒ K’(–4 + 3, –1 + 4) = K’ (–1, 3)
b. (x – 2, y + 5)
I (–2, –1) ⇒ I’(–2 – 2, –1 + 5) = I’ (–4, 4)
J (–1, –4) ⇒ J’(–1 – 2, –4 + 5) = J’ (–3, 1)
K (–4, –1) ⇒ K’(–4 – 2, –1 + 5) = K’ (–6, 4)
c. 5 satuan ke kiri dan 7 satuan ke bawah
I (–2, –1) ⇒ I’(–2 – 5, –1 – 7) = I’ (–7, –8)
J (–1, –4) ⇒ J’(–1 – 5, –4 – 7) = J’ (–6, –11)
K (–4, –1) ⇒ K’(–4 – 5, –1 – 7) = K’ (–9, –8)
d. ( 7 -10 )
I (–2, –1) ⇒ I’(–2 + 7, –1 – 10) = I’ (5, –11)
J (–1, –4) ⇒ J’(–1 + 7, –4 – 10) = J’ (6, –14)
K (–4, –1) ⇒ K’(–4 + 7, –1 – 10) = K’ (3, –11).
6. Diketahui segi empat ABCD dengan koordinat titik sudut di A (2, 5), B (–3, 4), C (4, 3) dan D (4, –2). Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segiempat tersebut:
a. ditranslasi 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah kemudian dicerminkan terhadap sumbu-x
b. dirotasi 90o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian ditranslasi (x – 3, y + 2)
c. Ditranslasi (3 6) kemudian didilatasi dengan faktor skala 2 dan berpusat di titik asal.
Jawaban :
A. DIKETAHUI
A(2, 5), B(-3, 4), C(4, 3), dan D(4, -2)
Transformasi: T(3, -5) → R(Sumbu-x)
DITANYA
A” = ?
B” = ?
C” = ?
D” = ?
PENYELESAIAN
Mencari Transformasi Gabungan dari T(3, -5) → R(Sumbu-x)
Mencari bayangan titik A(2, 5)
Mencari bayangan titik B(-3, 4)
Mencari bayangan titik C(4, 3)
Mencari bayangan titik D(4, -2)
KESIMPULAN
Diketahui segi empat ABCD dengan koordinat titik sudut di A(2, 5), B(-3, 4), C(4, 3), dan D(4, -2). Jika diketahui segi empat tersebut ditranslasi 3 satuan ke kanan dan 5 satuan ke bawah kemudian dicerminkan terhadap sumbu-x maka bayangannya berada pada koordinat A'(5, 0), B'(0, 1), C'(7, 2), dan D'(7, 7).
B. Rumus rotasi 90° berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik O (0, 0) adalah (x, y) = (y, -x )
Kalau Tranlasi suatu titik tinggal dijumlahkan saja.
Sekarang, mari kita lihat soal!
Diketahui :
A (2, 5)
B (-3, 4)
C (4, 3)
D (4, -2)
Ditanya : Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian ditranslasi ( x – 3 , y + 2 )
Jawab :
A (2, 5)⇒A’(y, -x) = A’(5, -2)⇒A’’( x – 3 , y + 2 ) = A’’( 5 – 3 , -2 + 2 ) = A’’(2, 0)
B (-3, 4)⇒B’(y, -x) = B’(4, 3)⇒B’’( x – 3 , y + 2 ) = B’’( 4 – 3 , 3 + 2 ) = B’’(1, 5)
C (4, 3)⇒C’(y, -x) = C’(3, -4)⇒C’’( x – 3 , y + 2 ) = C’’( 3 – 3 , -4 + 2 ) = C’’(0, 2)
D (4, -2)⇒D’(y, -x) = D’(-2, -4)⇒D’’( x – 3 , y + 2 ) = D’’( -2 – 3 , -4 + 2 ) = D’’(-5, 2)
KESIMPULAN
Bayangan hasil transformasi segi empat ABCD tersebut adalah A’’(2, 0), B’’(1, 5), C’’(0, 2), D’’(-5, 2)
C. Bayangan segi empat ABCD hasil translasi adalah A’ (5, 11), B’ (0, 10), C’ (7, 9) dan D’ (7, 4). Setelah didilatasi, maka bayangannya adalah A” (10, 22), B” (0, 20), C” (14, 18) dan D” (14, 8)
Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 7 IPA Halaman 44 45 46 Semester 2
Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 7 IPA Halaman 7 8 Semester 2
Kunci Jawaban Halaman 193
7.
Perhatikan denah susunan tempat duduk kelas 9A SMP Ceria di atas pada minggu lalu. Pada minggu lalu Wawan duduk pada posisi nomor 3 dari depan dan lajur ke-3 dari kiri. Pada minggu ini Wawan berpindah pada bangku yang ditempati oleh Putri.Sedangkan Putri berpindah pada bangku yang ditempati oleh Winda, kemudian Winda berpindah pada bangku paling kiri belakang dan Boy menempati bangku yang diisi oleh Wawan pada minggu lalu.
a. Jika pergeseran (translasi) posisi tempat duduk bernilai positif jika bergeser ke depan dan ke kanan serta bernilai negatif jika bergeser ke belakang dan ke kiri, maka tentukan pasangan bilangan translasi yang menunjukkan perpindahan posisi tempat duduk dari Wawan, Putri, Winda, dan Boy.
b. Jika Andre melakukan translasi , bangku milik siapa yang ditempati oleh Andre pada minggu ini?
c. Jika Ivanka, Dani, dan Alex masing-masing ingin bertukar posisi tempat duduk dengan syarat masing-masing siswa tidak diperbolehkan menempati posisi miliknya pada minggu lalu, tentukan 2 kemungkinan translasi yang dilakukan oleh masing-masing siswa tersebut.
d. Jika Paul dan Fahim ingin bertukar bangku, tuliskan translasi yang dilakukan oleh masing-masing siswa tersebut.
Jawaban :
Gambar denah susunan tempat duduk kelas 9A SMP Ceria bisa dilihat pada lampiran.
a.
Translasi bernilai positif jika ke depan atau ke kanan sehingga bernilai (kanan, depan) mengikuti koordinat x dan y.
Translasi bernilai negatif jika ke belakang atau ke kiri sehingga bernilai (kiri, belakang) mengikuti koordinat x dan y.
Posisi bangku Wawan ke bangku Putri adalah 1 bangku ke belakang dan 3 bangku ke kanan, sehingga nilai translasi yang dilakukan Wawan adalah (3, -1).
Posisi bangku Putri ke bangku Winda adalah 1 bangku ke depan dan 2 bangku ke kiri, sehingga nilai translasi yang dilakukan Putri adalah (-2, 1).
Posisi bangku Winda ke bangku paling kiri belakang atau bangku Boy adalah 2 bangku ke belakang dan 3 bangku ke kiri, sehingga nilai translasi yang dilakukan Winda adalah (-3,-2).
Posisi bangku Boy ke bangku Wawan sebelumnya adalah 2 bangku ke depan dan 2 bangku ke kanan, sehingga nilai translasi yang dilakukan Boy adalah (2, 2).
b.
Translasi (3, -4) yang dilakukan Andre adalah 3 bangku ke kanan dan 4 bangku ke belakang, sehingga Andre berada di bangku Surya.
c.
Posisi bangku Ivanka ke bangku Dani adalah 3 bangku ke kiri dan 2 bangku ke depan, sehingga nilai translasinya (-3, 2).
Posisi bangku Ivanka ke bangku Alex adalah 1 bangku ke kanan dan 3 bangku ke depan, sehingga nilai translasinya (1, 3).
Posisi bangku Dani ke bangku Ivanka adalah kebalikan dari posisi bangku Ivanka ke bangku Dani, sehingga nilai translasinya -(3, -4) atau (-3, 4).
Posisi bangku Dani ke bangku Alex adalah 1 bangku ke kanan dan 4 bangku ke depan, sehingga nilai translasinya (3, -4).
Posisi bangku Alex ke bangku Ivanka adalah kebalikan dari posisi bangku Ivanka ke bangku Alex, sehingga nilai translasinya -(1, 3) atau (-1, -3).
Posisi bangku Alex ke bangku Dani adalah kebalikan dari posisi bangku Dani ke bangku Alex, sehingga nilai translasinya -(3, -4) atau (-3, 4).
d.
Posisi bangku Paul ke bangku Fahim adalah 1 bangku ke kanan dan 2 bangku ke belakang, sehingga nilai translasinya (1, -2).
Posisi bangku Fahim ke bangku Paul adalah kebalikan dari posisi bangku Fahim ke bangku Paul, sehingga nilai translasinya -(1, -2) atau (-1, 2).
Kesimpulan
Translasi bernilai positif jika ke depan atau ke kanan sehingga bernilai (kanan, depan) mengikuti koordinat x dan y. Translasi bernilai negatif jika ke belakang atau ke kiri sehingga bernilai (kiri, belakang) mengikuti koordinat x dan y. Translasi yang saling berlawanan atau kebalikan pasti bernilai negatif.
Kunci Jawaban Halaman 194
8. Pada bulan Desember 2015 terjadi kecelakaan kapal yang menyebabkan kapal tersebut hampir tenggelam. Berdasarkan hasil pemantauan di sekitar lokasi, diperkirakan ada 3 koordinat lokasi kemungkinan terjadinya kecelakaan tersebut yaitu di titik B, C, dan D. Titik A menunjukkan koordinat kapal tim SAR.
a. Tentukan translasi yang harus dilakukan oleh kapal tim SAR jika ingin menuju titik B, C, dan D.
b. Berdasarkan perhitungan oleh tim ahli, kemungkinan terbesar lokasi kecelakaan kapal berada pada radius 4 satuan dari posisi kapal tim SAR saat ini. Menurutmu pada titik mana kemungkinan terbesar terjadinya lokasi kecelakaan?
c. Selain menggunakan kapal tim SAR, diketahui ada kapal lain, yaitu kapal Marina Emas, yang dapat membantu para korban di lokasi kecelakaan kapal (lokasi kecelakaan kapal berdasarkan jawabanmu pada poin b) dengan posisi koordinat di titik E. Menurutmu, kapal mana yang akan terlebih dahulu sampai ke lokasi terjadinya kecelakaan? Jelaskan.
Jawaban :
A. Translasi yang harus dilakukan oleh Kapal tim SAR jika ingin menuju titik B adalah (5 , -6), yaitu 5 satuan ke kanan dan 6 satuan ke bawah.
Translasi yang harus dilakukan oleh Kapal tim SAR jika ingin menuju titik C adalah (3 , 1), yaitu 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas.
Translasi yang harus dilakukan oleh Kapal tim SAR jika ingin menuju titik D adalah (7 , -1), yaitu 7 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah.
B. Berdasarkan perhitungan tim ahli, maka posisi C adalah posisi yang paling mungkin terjadi kecelakaan.
C. Kapal yang akan terlebih dahulu sampaike lokasi terjadinya kecelakaan adalah kapal Marina Mas yang berada di koordinat E.
Pembahasan :
TRANSLASI
Translasi atau pergeseran adalah perubahan posisi suatu titik koordinat
A (a, b) dengan translasi (p, q) menjadi A’ (a + p , b + q)
Jadi
Bila ingin mengetahui besar translasi
Translasi = posisi akhir – posisi awal
Misalkan posisi akhir (x₂ , y₂) dan posisi awal (x₁ , y₁)
Jarak antara dua titik AB misalkan A (x₁ , y₁) dan B (x₂ , y₂) dirumuskan dengan
Bila selisih A dan B sudah diketahui, misalkan A – B = (p , q)
Maka
Diket:
A = (-3 , 2)
B = (2 , -4)
C = (0 , 3)
D = (4 , 1)
E = (2 , 1)
Radius kecelakaan 4 satuan
Dit:
A. Translasi A terhadap titik B, C dan D?
B. Lokasi kecelakaan yang paling mungkin bila Radius 4 satuan?
C. Kapal mana yang akan lebih sampai?
Penjelasan:
A. Cara mencari translasi adalah dengan mengurangj posisi akhir dengan posisi awal.
* Translasi A ke B
= Posisi B – Posisi A
= (5 , -6)
Yaitu bergerak 5 satuan ke kanan dan 6 satuan ke bawah.
* Translasi A ke C
= Posisi C – Posisi A
= (3 , 1)
Yaitu bergerak 3 satuan ke kanan dan 1 satuan ke atas.
* Translasi A ke D
= Posisi D – Posisi A
= (7 , -1)
Yaitu bergerak 7 satuan ke kanan dan 1 satuan ke bawah.
B. Cari panjang jarak setiap translasi untuk mencari jarak kedua titiknya.
Karena radiusnya 4 satuan, maka yang paling mendekati adalah 3,16, maka posisi C adalah posisi yang paling mungkin terjadi kecelakaan.
C. Cari translasi E ke C
= Posisi C – Posisi E
= (-2 , 2)
Cari jarak EC
Jarak EC = 2,83 satuan
Jarak EC < Jarak AC.
Maka kapal Marina Mas akan lebih dahulu sampai di titik C daripada kapal tim SAR
9. Diketahui garis RD berkoordinat di R (2, 5) dan D (–3, –1).
a. Gambar bayangan garis RD setelah dilakukan rotasi 90o searah jarum jam dan berpusat di titik asal
b. Gambar bayangan garis RD setelah rotasi 180o berlawanan arah jarum jam dan berpusat di titik asal.
Jawaban :
Rotasi merupakan salah satu bentuk transformasi geometri. Transformasi adalah pemetaan titik dari suatu bidang ke titik lain pada bidang yang sama. Hasil rotasi objek tergantung dari pusat dan besar sudut rotasi.Jenis transformasi selain rotasi adalah translasi, dilatasi, dan refleksi.
Untuk rotasi searah jarum jam sudut diberi tanda negatif (-). Untuk rotasi berlawanan arah jarum jam sudut diberi tanda positif (+).
Mendapatkan hasil rotasi dengan cara menggambarnya terlebih dahulu akan sangat tidak efektif. Cara yang lebih cepat untuk mendapatkan hasil rotasi adalah menggunakan rumus transformasi geometri untuk rotasi
Rumus cepat untuk rotasi di pusat (0,0) adalah
P(x,y) akan menjadi P'(-y, x) jika dirotasi 90° derajat berlawanan jarum jam
P(x,y) akan menjadi P'(y, -x) jika dirotasi 90° derajat searah jarum jam
Pembahasan :
R(2, 5) akan menjadi R'(5, -2) jika dirotasi 90° derajat searah jarum jam
D(-3, -1) akan menjadi D'(-1, 3) jika dirotasi 90° derajat searah jarum jam
Jadi garis RD yang berkoordinat di R(2,5) dan D(-3,-1) akan menjadi garis R’D’ yang berkoordinat di R’ (5,-2) dan D’ (-1, 3)
Kunci Jawaban Halaman 195
10. Perhatikan gambar di bawah ini.
Gambar bayangan hasil rotasi bangun datar tersebut terhadap titik P dengan sudut rotasi yang ditentukan
a. Rotasi 90o searah jarum jam
b. Rotasi 180o searah jarum jam
c. Rotasi 90o berlawanan arah jarum jam
d. Rotasi 270o searah jarum jam
e. Rotasi 450o searah jarum jam
Jawaban :
Perputaran atau rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh θ terhadap suatu titik pusat.
a. Rotasi 90 derajat searah jarum jam
b. Rotasi 180o searah jarum jam
c. Rotasi 90o berlawanan arah jarum jam
d. Rotasi 270o searah jarum jam
e. Rotasi 450o searah jarum jam
Kesimpulan berdasarkan gambar
Rotasi 90° searah jarum jam = rotasi 450° searah jarum jam
Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam = rotasi 270° searah jarum jam
Rotasi 180° searah jarum jam = rotasi 180° berlawanan arah jarum jam.
11. Diketahui titik sudut dari tiap-tiap bangun datar sebagai berikut. Rotasikan bangun datar berikut dan gambar bayangannya (pusat rotasi di titik asal).
a. A (3, –2), B (–4, –5), C (–4, 3) dan D (3, 4) dirotasikan 90o searah jarum jam
b. I (3, 5), J (–3, 4) dan K (5, –3) dirotasikan 180o searah jarum jam
c. P (3, 4), Q (–3, 2), R (–4, –6) dan S (5, –3) dirotasikan 90o berlawanan arah jarum jam
d. K (4, 7), L (–3, 5), M (–5, –7) dan N (4, –2) dirotasikan 270o searah jarum jam
Jawaban :
Titik sudut dari tiap tiap bangun datar berikut dan gambar bayangannya (pusat rotasi di titik asal). Rotasi adalah perputaran suatu objek dengan sudut tertentu dan pusat di suatu titik.
- Jika diputar searah jarum jam maka sudutnya = -α
- Jika diputar berlawanan arah jarum jam maka sudutnya = +α
Bayangan dari (x, y) dirotasi dengan pusat O(0, 0) sebesar
- 90° atau -270° adalah (-y, x)
- 180° atau -180° adalah (-x, -y)
- 270° atau -90° adalah (y, -x)
Pembahasan
Karena pusat rotasi adalah di titik asal yaitu titik O(0, 0), maka:
a. Bayangan (x, y) jika dirotasikan 90° searah jarum jam atau -90° adalah (y, -x). Jadi bayangan dari titik:
A(3, -2) oleh rotasi (-90°) adalah A'(-2, -3)
B(-4, -5) oleh rotasi (-90°) adalah B'(-5, 4)
C(-4, 3) oleh rotasi (-90°) adalah C'(3, 4)
D(3, 4) oleh rotasi (-90°) adalah D'(4, -3)
b. Bayangan (x, y) jika dirotasikan 180° searah jarum jam atau -180° adalah (-x, -y). Jadi bayangan dari titik:
I(3, 5) oleh rotasi (-180°) adalah I'(-3, -5)
J(-3, 4) oleh rotasi (-180°) adalah J'(3, -4)
K(5, -3) oleh rotasi (-180°) adalah K'(-5, 3)
c. Bayangan (x, y) jika dirotasikan 90° berlawanan arah jarum jam atau +90° adalah (-y, x). Jadi bayangan dari titik:
P(3, 4) oleh rotasi (90°) adalah P'(-4, 3)
Q(-3, 2) oleh rotasi (90°) adalah Q'(-2, -3)
R(-4, -6) oleh rotasi (90°) adalah R'(6, -4)
S(5, -3) oleh rotasi (90°) adalah S'(3, 5)
d. Bayangan (x, y) jika dirotasikan 270° searah jarum jam atau -270° adalah (-y, x). Jadi bayangan dari titik:
K(4, 7) oleh rotasi (-270°) adalah K'(-7, 4)
L(-3, 5) oleh rotasi (-270°) adalah L'(-5, -3)
M(-5, -7) oleh rotasi (-270°) adalah M'(7, -5)
N(4, -2) oleh rotasi (-270°) adalah N'(2, 4)
Kunci Jawaban Halaman 196
12.
Perhatikan ∆ABC pada gambar di atas. Gambarlah bayangan hasil transformasinya jika diketahui ∆ABC tersebut
a. Dicerminkan terhadap garis y = 1 kemudian ditranslasi (-4 8)
b. Dicerminkan terhadap garis x = 1 kemudian dirotasi 90o searah jarum jam yang berpusat di titik asal
c. Dicerminkan terhadap sumbu-y kemudian dirotasi 180o searah jarum jam yang berpusat di titik asal dan ditranslasi (x – 2, y + 4)
Jawaban :
Perhatikan segitiga ABC pada gambar di atas. Gambarlah bayangan hasil transformasinya jika diketahui segitiga ABC tersebut
a. Dicerminkan terhadap garis y = 1 kemudian ditranslasi [-4 8]
b. Dicerminkan terhadap garis x = 1 kemudian dirotasi 90° searah jarum jam yang berpusat di titik asal
c. Dicerminkan terhadap sumbu-y kemudian dirotasi 180° searah jarum jam yang berpusat di titik asal dan ditranslasi (x – 2 , y + 4)
Pembahasan :
No. A
Titik awal segitiga ABC, A (–5, 4), B (–5, 1) dan C (–2, 1) dicerminkan terhadap garis y = 1
A (x, y) → A’ (x , 2k – y)
A (–5, 4) → A’ (-5 , 2 × 1 – 4)
A’ (-5 , -2)
B (–5, 1) → B’ (-5 , 2 × 1 – 1)
B’ (-5 , 1)
C (–2, 1) → C’ (-2 , 2 × 1 – 1)
C’ (-2 , 1)
Titik A’ (–5, –2), B’ (–5, 1) dan C’ (–2, 1) ditranslasi [-4 8]
A (x , y) → A’ (x + a , y + b)
A’ (–5, –2) → A” (-5 + -4 , -2 + 8)
A” (-9 , 6)
B’ (–5, 1) → B” (-5 + -4 , 1 + 8)
B” (-9 , 9)
C’ (–2, 1) → C” (-2 + -4 , 1 + 8)
C” (-6 , 9)
No. B
Titik awal segitiga ABC, A (–5, 4), B (–5, 1) dan C (–2, 1) dicerminkan terhadap garis x = 1
A (x, y) → A’ (2h – x , y)
A (–5, 4) → A’ (2 × 1 – (-5) , 4)
A’ (7, 4)
B (–5, 1) → B’ (2 × 1 – (-5) , 1)
B’ (7, 1)
C (–2, 1) → C’ (2 × 1 – (-2) , 1)
C’ (4, 1)
Titik A’ (7, 4), B’ (7, 1) dan C’ (4, 1) dirotasikan 90° searah jarum jam yang berpusat di titik asal
A (x, y) → A’ (y, -x)
A’ (7, 4) → A” (4, -7)
B’ (7, 1) → B” (1, -7)
C’ (4, 1) → C” (1, -4)
No C
Titik awal A (–5, 4), B (–5, 1) dan C (–2, 1) dicerminkan terhadap sumbu-y
A (x, y) → A’ (-x, y)
A (–5, 4) → A’ (5, 4)
B (–5, 1) → B’ (5, 1)
C (–2, 1) → C’ (2, 1)
Titik A’ (5, 4), B’ (5, 1) dan C’ (2, 1) dirotasi 180° searah jarum jam yang berpusat di titik asal
A (x, y) → A’ (-x , -y)
A’ (5, 4) → A” (-5, -4)
B’ (5, 1) → B” (-5, -1)
C’ (2, 1) → C” (-2, -1)
Titik A” (–5, –4), B” (–5, –1) dan C” (–2, –1) ditranslasi (x – 2 , y + 4)
A (x , y) → A’ (x + a , y + b)
A” (–5, –4) → A”’ (-5 – 2 , -4 + 4)
A”’ (-7, 0)
B” (–5, –1) → B”’ (-5 – 2 , -1 + 4)
B”’ (-7, 3)
C” (–2, –1) → C”’ (-2 – 2 , -1 + 4)
C”’ (-4, 3)
13. Diketahui titik sudut dari tiap-tiap bangun datar seperti berikut. Gambar bangun datar berikut beserta bayangan hasil dilatasi dengan faktor skala yang diberikan (pusat dilatasi titik asal). Sebutkan jenis dilatasi pada masing-masing bangun datar
a. A (2, –2), B (–2, 5), C (4, 2), k = 3
b. I (4, 8), J (–8, 12) dan K (16, –8), k = (1 4)
c. P (1, 1), Q (–2, 3), R (–1, –3) dan S (3, –3), k = 4
d. K (2, 4), L (–4, 4), M (–8, –6) dan N (4, –6), k = (1 2)
Jawaban :
a. A (2, –2), B (–2, 5), C (4, 2), k = 3
jenis dilatasinya adalah pembesaran
b. I (4, 8), J (–8, 12) dan K (16, –8), k = (1 4)
c. P (1, 1), Q (–2, 3), R (–1, –3) dan S (3, –3), k = 4
d. K (2, 4), L (–4, 4), M (–8, –6) dan N (4, –6), k = (1 2)
Kunci Jawaban Halaman 197
14. Seorang bajak laut sedang berburu harta karun. Sang asisten ingin membantu bajak laut untuk mendapatkan harta karun tersebut. Berdasarkan peta yang mereka dapatkan, diketahui bahwa lokasi harta karun berada pada titik B, sedangkan posisi bajak laut dan asistennya saat ini di titik A. Dengan menggunakan transformasi berikut ini maka bajak laut akan menemukan harta karun yang dicarinya. Akan tetapi tidak semua transformasi di bawah ini dapat digunakan dengan tepat untuk membantu sang bajak laut. Jika kamu menjadi asisten langkah-langkah transformasi apa saja yang akan kamu lakukan? Gunakan masing-masing transformasi berikut ini tepat satu kali.
a. Rotasi 180o searah jarum jam yang berpusat di titik asal
b. Pencerminan terhadap sumbu-y
c. Pencerminan terhadap sumbu-x
d. Rotasi 90o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal
e. Translasi 1 langkah ke atas f. Translasi 2 langkah ke kanan dan 2 langkah ke bawah
Jawaban :
Diket:
A (-2 , -4)
B (4 , 3)
Pilihannya
A. Rotasi searah jarum jam 180°
B. Refleksi terhadap sumbu y
C. Refleksi terhadap sumbu x
D. Rotasi 90° berlawanan arah jarum jam
E. Translasi 1 langkah ke atas = (0 , 1)
F. Translasi 2 langkah ke kanan dan 2 langkah ke bawah, maka faktor translasinya = (2 , -2)
Dit:
Transformasi dari A ke B?
Penjelasan:
A. Rotasi 180° searah jarum jam maka rotasi = – 180°
Sama saja dengan rotasi + 180°
A (- 2 , – 4) ⇒ A’ (2 , 4)
Tidak sama dengan posisi B
B. Refleksi terhadap sumbu y
A (- 2 , -4) ⇒ A’ (2 , -4)
Tidak sama dengan posisi B
C. Refleksi terhadap sumbu x
A (-2 , -4) ⇒ A’ (- 2, 4)
Tidak sama dengan posisi B.
D. Rotasi 90° berlawanan jarum jam, maka faktor rotasi = + 90°
A (-2 , -4) ⇒ A’ (4 , 2)
Tidak sama dengan posisi B
E. Translasi (0, 1)
A (-2 , -4) ⇒ A’ (-2 + 0 , -4 + 1) = A’ (-2 , -3)
Tidak sama dengan posisi B
F. Translasi (2 , -2)
A (-2 , -4) ⇒ A’ (-2 + 2 , -4 + (-2)) = A’ (0 , -6)
Tidak sama dengan posisi B.
Maka, harus dengan dua transformasi.
Lihat D dan E.
Setelah dirotasi A menjadi A’ (4, 2)
Lakukan translasi E
A” = (4 + 0 , 2 + 1) = A” = (4 , 3)
Sesuai dengan titik B.
Maka pilihan yang dipilih adalah transformasi D dan E
Kunci Jawaban Halaman 198
15. Bangun berwarna biru merupakan bayangan hasil transformasi dari bangun berwarna merah. Sebutkan langkah-langkah tranformasi yang dilakukan terhadap bangun berwarna merah sehingga diperoleh bayangan berupa bangun berwarna biru.
Jawaban :
a. Ditranslasi 5 satuan ke atas menjadi
Dirotasikan 90° berlawanan arah jarum jam (x,y) -> (-y,x) menjadi
b. Ditranslasi ke kiri 1 satuan dan ke atas 1 satuan menjadi
Dirotasikan 90° berlawanan arah jarum jam (x,y) -> (-y,x) menjadi
c. Didilatasi 3 menjadi
Ditranslasi 11 satuan ke kiri dan 11 satuan ke atas menjadi
d. Didilatasi 2 menjadi
Dirotasikan 90° berlawanan arah jarum jam (x,y) -> (-y,x) menjadi
e. Ditranslasi ke kiri 5 satuan dan ke atas 5 satuan
f. Dirotasikan 90° se arah jarum jam (x,y) -> (-y,x) menjadi
kemudian ditranslasi ke kiri 1 satuan dan ke bawah 1 satuan
kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 9 semester 2 kurikulum 2013 edisi revisi 2018.
Pencarian yang paling banyak dicari :
- Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 191
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 192
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 193
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 194
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 195
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 196
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 197
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 198
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 kurikulum 2013
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 semester 2
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 semester 2 kurikulum 2013
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 terbaru
- Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 9
- Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 buku matematika revisi 2018
