BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9 MATEMATIKA Latihan 2.2 Grafik Fungsi Kuadrat Halaman 92 93 Semester 2

Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 9 semester 2 Halaman 92 93 Kurikulum 2013 Revisi 2018 ini terdiri dari 2 halaman dengan pembahasan soal yang terdapat pada buku siswa. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kekampuan dan minat belajar siswa.

dalam pembahasan MATEMATIKA kelas lX Semester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 92 93 ini.

Kunci Jawaban Kelas 9 Halaman 92

Latihan 2.2 Grafik Fungsi Kuadrat

1. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut.

a. y = 1 2 x2
b. y = 1 4 x2
c. y = – 1 2 x2
d. y = – 1 2 x2

Jawaban :

Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut
a. y = 1/2 x²
b. y = 1/4 x²  
c. y = -1/2 x²  
d. y = -1/4 x²
Penyelesaian :
Cara menggambarkan suatu grafik fungsi adalah dengan cara memisalkan anggota – anggota x lalu memasukkan nya ke dalam persamaan tersebut. Nanti di dapatkan pasangan titik – titik koordinat x dan y.
a. y =  1/2 x²  
Dimisalkan :
x = -4 => y = ( 1/2 ) ( -4 )²  = ( 1/2 ) ( 16 ) =  8
x = -2 => y = ( 1/2 ) ( -2 )²  = ( 1/2 ) ( 4 ) =  2
x = 2 => y = ( 1/2 ) ( 2 )²  = ( 1/2 ) ( 4 ) =  2
x = 4 => y = ( 1/2 ) ( 4 )²  = ( 1/2 ) ( 16 ) =  8
Maka :
x = -4 | -2 | 2 | 2 |
y =  8 |  2  | 2 | 8 |

Gambar dibawah ini.

b. y = 1/4 x²  
Dimisalkan :
x = -4 => y = ( 1/4 ) ( -4 )² = ( 1/4 ) ( 16 ) =  4
x = -2 => y = ( 1/4 ) ( -2 )² = ( 1/4 ) ( 4 ) =  1
x = 2 => y = ( 1/4 ) ( 2 )² = ( 1/4 ) ( 4 ) =  1
x = 4 => y = ( 1/4 ) ( 4 )² = ( 1/4 ) ( 16 ) =  4
Maka :
x = | -4 | -2 | 2 | 2 |
y = | 4  |  1  | 1  | 4 |

Gambar dibawah ini.

c. y = -1/2 x²  
x = -4 => y = ( -1/2 ) ( -4 )² = ( -1/2 ) ( 16 ) =  -8
x = -2 => y = ( -1/2 ) ( -2 )² = ( -1/2 ) ( 4 ) =  -2
x = 2 => y = ( -1/2 ) ( 2 )² = ( -1/2 ) ( 4 ) =  -2
x = 4 => y = ( -1/2 ) ( 4 )² = ( -1/2 ) ( 16 ) =  -8
Maka :
x = | -4 | -2 | 2  |  2 |
y = | -8 | -2 | -2 | -8 |

Gambar dibawah ini.

d. y = -1/4 x²
x = -4 => y = ( -1/4 ) ( -4 )² = ( -1/4 ) ( 16 ) =  -4
x = -2 => y = ( -1/4 ) ( -2 )² = ( -1/4 ) ( 4 ) =  -1
x = 2 => y = ( -1/4 ) ( 2 )² = ( -1/4 ) ( 4 ) =  -1
x = 4 => y = ( -1/4 ) ( 4 )² = ( -1/4 ) ( 16 ) =  -4
Maka :
x = | -4 | -2 | 2  |  2 |
y = | -4 | -1  | -1 | -4 |

Gambar Dibawah ini.

2. Dari Soal 1, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai grafik y = ax2 dengan |a| < 1 dan a ≠ 0?

Jawaban : 

Dari soal 1 apa yang dapat kamu simpulkan mengenai grafik y = ax² dengan |a| < 1 dan a ≠ 0. Kesimpulannya adalah jika nilai a nya semakin mendekati nol, maka grafik parabolanya akan semakin melebar atau landai. Maksud dari soal nomor 1 tersebut adalah kesimpulan yang bisa kita tarik dari grafik y = ½ x², y = ¼ x², y = –½ x² dan y = –¼ x²
Pembahasan
Misal kita tentukan daerah asalnya yaitu x = {–2, –1, 0, 1, 2}
Untuk grafik y = ½ x² dan y = ¼ x², karena a > 0 (positif), maka parabolanya terbuka ke atas
y = ½ x²
x = –2 maka y = ½ (–2)² = 2 ⇒ (–2, 2)
x = –1 maka y = ½ (–1)² = ½ ⇒ (–1, ½)
x = 0 maka y = ½ (0)² = 0 ⇒ (0, 0)
x = 1 maka y = ½ (1)² = ½ ⇒ (1, ½)
x = 2 maka y = ½ (2)² = 2 ⇒ (2, 2)
Hubungkan titik-titik tersebut sehingga membentuk parabola yang terbuka ke atas
y = ¼ x²
x = –2 maka y = ¼ (–2)² = 1 ⇒ (–2, 1)
x = –1 maka y = ¼ (–1)² = ¼ ⇒ (–1, ¼)
x = 0 maka y = ¼ (0)² = 0 ⇒ (0, 0)
x = 1 maka y = ¼ (1)² = ¼ ⇒ (1, ¼)
x = 2 maka y = ¼ (2)² = 1 ⇒ (2, 1)
Hubungkan titik-titik tersebut sehingga membentuk parabola yang terbuka ke atas
Untuk grafik y = –½ x² dan y = –¼ x², karena a < 0 (negatif), maka parabolanya terbuka ke bawah
y = –½ x²
x = –2 maka y = –½ (–2)² = –2 ⇒ (–2, –2)
x = –1 maka y = –½ (–1)² = –½ ⇒ (–1, –½)
x = 0 maka y = –½ (0)² = 0 ⇒ (0, 0)
x = 1 maka y = –½ (1)² = –½ ⇒ (1, –½)
x = 2 maka y = –½ (2)² = –2 ⇒ (2, –2)
Hubungkan titik-titik tersebut sehingga membentuk parabola yang terbuka ke bawah
y = –¼ x²
x = –2 maka y = –¼ (–2)² = –1 ⇒ (–2, –1)
x = –1 maka y = –¼ (–1)² = –¼ ⇒ (–1, –¼)
x = 0 maka y = –¼ (0)² = 0 ⇒ (0, 0)
x = 1 maka y = –¼ (1)² = –¼ ⇒ (1, –¼)
x = 2 maka y = –¼ (2)² = –1 ⇒ (2, –1)
Hubungkan titik-titik tersebut sehingga membentuk parabola yang terbuka ke bawah
Jadi kesimpulan dari nomor 1 adalah  
jika nilai a nya semakin mendekati nol atau semakin kecil nilai |a| nya, maka grafik parabolanya akan semakin melebar atau landai
jika a nya positif maka kurvanya terbuka ke atas sedangkan jika a nya negatif maka kurvanya terbuka ke bawah
Untuk grafik y = ax², titik puncaknya selalu di titik (0, 0)

3. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut.

a. y = x2 + 3x + 2
b. y = x2 – 3x + 2
c. y = x2 + 5x + 6
d. y = x2 – 5x + 6

Jawaban : 

4. Dari Soal 3, apa yang dapat kamu simpulkan mengenai perbandingan grafik y = ax2 + bx + c dengan y = ax2 – bx + c?

Jawaban : 

Pendahuluan

Sketsa grafik fungsi kuadrat dapat dikerjakan menggunakan beberapa langkah. Pertama tentukan nilai a(koefisien x2) dari fungsi tersebut. Jika a > 0 maka grafik terbuka ke atas. Jika a < 0 maka grafik akan terbuka ke bawah. Lalu tentukan nilai D dengan rumus D = b2 – 4ac.    Berikut adalah gambaran grafik berdasarkan nilai a dan D :        

Selanjutnya tentukan titik potong nilai x ( dengan memasukkan y = 0) dan tentukan titik potong nilai y ( dengan memasukkan x = 0).  Setelah itu tentukan sumbu simetri (Xp) dengan rumus x = -b/2a. Lalu tentukan titik puncak (Yp) dengan memasukkan nilai x yang didapat dari rumus x = -b/2a ke persamaan awal. Titik balik adalah koordinat (Xp, Yp)

Pembahasan

Perbedaan y=ax²+bx+c dengan y=ax²-bx+c adalah karena fungsi yang kedua koefisien b nya negatif maka akan berpengaruh ke Xp atau sumbu simetrinya.

Xp pada fungsi y=ax²-bx+c bernilai positif sementara Xp pada fungsi y=ax²+bx+c bernilai negatif karena rumus dari Xp adalah -b/2a

Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 2. Grafik pada gambar memisalkan a = 1, b =6, dan c = 5

Garis berwarna merah melambangkan fungsi y=ax²+bx+c
Garis berwarna biru melambangkan fungsi  y=ax²-bx+c

Kesimpulan

Perbedaan grafik y=ax²+bx+c dengan y=ax²-bx+c terletak pada Xp atau sumbu simetrinya.

5. Gambarkan grafik fungsi kuadrat berikut.

a. y = x2 + 4x + 2
b. y = -x2 + 2x + 3
c. y = x2 – 5x + 5
d. y = –2×2 + 4x + 5

Jawaban : 

Kunci Jawaban Kelas 9 Halaman 93

6. Dari soal nomor 5, tentukan titik puncak tiap-tiap grafik. Tentukan pula hubungan titik puncak grafik fungsi y = ax2 + bx + c dengan nilai 2 b a − .

Jawaban : Titik puncak terjadi pada saat x = -b/2a.

7. Apakah mungkin grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu-x? Jelaskan alasanmu.

Jawaban : Mungkin, dari suatu grafik kungsi kuadrat yang memotong sumbu-x kita dapat menggesernya ke atas atau ke bawah untuk mendapatkan grafik fungsi kuadrat yang tidak memotong sumbu-x. Contoh: y = x2 memotong sumbu-x , tetapi y = x2 + 4 tidak memotong sumbu-x.

8. Apakah mungkin grafik fungsi kuadrat tidak memotong sumbu-y? Jelaskan alasanmu.

Jawaban : Tidak. Karena grafik fungsi kuadrat f(x) pasti memotong sumbu-y pada saat x = 0. Diperoleh f(0) = c, sehingga memotong sumbu-y pada titik koordinat (0, c).

9. Apakah mungkin grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-x pada tiga titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu.

Jawaban : Tidak mungkin. karena bentuk axkuadrat + bx + c hanya memiliki maksimal dua titik potong. namun bisa saja tidak pernah memotong sumbu x atau hanya semotong di satu titik. 

10. Apakah mungkin grafik fungsi kuadrat memotong sumbu-y pada dua titik koordinat berbeda? Jelaskan alasanmu

Jawaban : Tidak.
karna sumbu x dan sumbu y memiliki titik koordinat yang tetap sesuai terhadapnya.

Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9 MATEMATIKA Uji Kopetensi 2 Halaman 129 130 131 132 Semester 2

Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9 MATEMATIKA Latihan 3.1 Pencerminan (Refleksi) Halaman 149 150 151 Semester 2

Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9 MATEMATIKA Latihan 3.2 Pergeseran Translasi Halaman 158 159 160 161 Semester 2