Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 9 semester 2 Halaman 102 103 Kurikulum 2013 Revisi 2018 ini terdiri dari satu halaman dengan pembahasan soal No.1 yang terdapat pada buku siswa. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kekampuan dan minat belajar siswa.
dalam pembahasan MATEMATIKA kelas lX Semester 2ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 102 103 ini.
Kunci Jawaban Kelas 9 Halaman 102
Latihan 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Optimum
1. Tentukan sumbu simetri grafik fungsi di bawah ini.
a. y = 2×2 − 5x
b. y = 3×2 + 12x
c. y = –8×2 − 16x − 1
Jawaban :
A. y = 2x^2-5x
a = 2
b = -5
xe = -b/2a
xe = -(-5)/2.2
xe = 5/4 = 1 1/4
b. y = 3x^2+12x
a = 3
b = 12
xe = -b/2a
xe = -12/2.3
xe = -12/6
xe = -2
c. y = -8x^2-16x-1
a = -8
b = -16
xe = -b/2a
xe = -(-16)/2.(-8)
xe = 16/-16
xe = -1
2. Tentukan nilai optimum fungsi berikut ini.
a. y = –6×2 + 24x − 19
b. y = 2 5 x2 – 3x + 15
c. y = 3 4 − x2 + 7x − 18
Jawaban :
a. y = -6x² + 24x – 19
a = -6
b = 24
c = -19
b. y = 2/5x² – 3x + 15
a = 2/5
b = -3
c = 15
c. y = -3/4x² + 7x – 18
a = -3/4
b = 7
c = -18
3. Sketsalah grafik fungsi berikut ini.
a. y = 2×2 + 9x
b. y = 8×2 − 16x + 6
Jawaban :
A. y = 2x² + 9x
memotong sumbu x saat y = 0
2x² + 9x = 0
x (2x + 9) = 0
x = 0 atau 2x + 9 = 0
2x = -9
x = -9/2
memotong sumbu y pada saat x = 0
y = 2x² + 9x
y = 2.0² + 9.0
y = 0
titik balik
xa = -b/2a
= -9/2.2
= -9/4
ya = -(b² – 4ac)/4a
= -(9² – 4.2.0) / 4.2
= -(81 – 0)8
= -81/8
dari hitungan diatas, dapat kita buat sketsa gambarnya, lihat dibawah ini.
B. y = 8x² – 16x + 6
memotong sumbu x ketika y = 0
8x² – 16x + 6 = 0
(4x – 2 )(2x – 3) = 0
4x – 2= 0 atau 2x – 3 = 0
4x = 2 2x = 3
x = 2/4 = 1/2 x = 3/2
memotong sumbu y pada saat x = 0
y = 8x² – 16x + 6
y = 8.0² – 16.0 + 6
y = 6
titik balik
xa = -b/2a
= 16/16
= 1
ya = 8.1² – 16.1 + 6
= 8 – 16 + 6
= -2
dari data diatas, dapat kita buat gambar, perhatikan dibawah ini
kesimpulan
sebelom menggambar grafik kuadrat, cari dulu titik” yang dilalui oleh kurva.
4. Diketahui suatu barisan 1, 7, 16, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan suku ke 100.
Jawaban :
Suku ke-100 dari deret itu adalah 15.148
Pembahasan:
BARISAN ARITMATIKA TINGKAT DUA
Barisan aritmatika adalah barisan bilangan dimana perbedaan tiap suku yg berdekatan adalah selisih antara kedua sukunya.
Contoh :
1, 3, 5, 7, 9, …
Barisan aritmatika yang perbedaan tiap sukunya adalah 2
Barisan aritmatika tingkat dua adalah barisan bilangan dimana perbedaan setiap suku yg berdekatan membentuk suatu barisan aritmatika. Sehingga barisan selisihnya mempunyai beda yang sama.
Contoh
1, 4, 9, 16, 25, …
⇒3 ,5 ,7, 9,…
⇒ 2, 2, 2
Perhatikan lampiran. Rumus untuk deret aritmatika tingkat dua adalah
Un = an² + bn + c
Dimana
2a = w
3a + b = p
a + b + c = U₁
Cara mencari rumus suku ke-n,
1. Cari nilai U₁, p dan w
2. Subtitusi ke persamaan diatas untuk mencari nilai a, b dan c
3. Masukkan nilai a, b dan c pada persamaan.
Diket:
Deret 1, 7, 16, …
Dit:
U₁₀₀ ?
Penjelasan:
Perhatikan lampiran.
U₁, U₂, U₃, … = 1, 7, 16, …
U₁ = 1
U₂ = 7
U₃ = 16
p = U₂ – U₁ = 7 – 1
p = 6
q = U₃ – U₂ = 16 – 7
q = 9
w = q – p = 9 – 6
w = 3
Subtitusikan
2a = w
2a = 3
a = 3/2
a + b + c = U₁
3/2 + 3/2 + C = 1
3 + c = 1
c = 1 – 3
c = – 2
U₁₀₀ = 3 × 5.000 + 150 – 2
U₁₀₀ = 15.000 + 148
U₁₀₀ = 15.148
5. Diketahui suatu barisan 0, –9, –12, …. Suku ke-n dari barisan tersebut dapat dihitung dengan rumus Un = an2 + bn + c. Tentukan nilai minimum dari barisan tersebut.
Jawaban :
U1 = 0
a(1²) + b(1) + c = 0
a + b + c = 0
c = -a – b
U2 = -9
a(2²) + b(2) + c = -9
4a + 2b + c = -9
4a + 2b + (-a – b) = -9
3a + b = -9
U3 = -12
a(3²) + b(3) + c = -12
9a + 3b + (-a – b) = -12
8a + 2b = -12 (bagi 2)
4a + b = -6
eliminasi
3a + b = -9
4a + b = -6
—————— _
-a = -3
a = 3
3(3) + b = -9
9 + b = -9
b = -18
c = -3 – (-18) = 15
Un = 3n² – 18b + 15
nilai minimum turunan = 0
6n – 18 = 0
6n = 18
n = 3
maka nilai minimum saat n = 3
maka nilai minimum U3 = -12
6. Fungsi kuadrat y = f(x) melalui titik (3, –12) dan (7, 36). Jika sumbu simetrinya x = 3, tentukan nilai minimum fungsi f(x).
Jawaban :
Misal fungsi kuadrat nya adalah
f(x) = ax^2 + bx + c
Turunkan :
f(x)’ = 2ax + b = 0
f(3)’ = 2a.(3) + b = 0
6a + b = 0 ………………..(3)
Maka :
f(3) = a(3)^2 + b(3) + c = – 12
9a + 3b + C = – 12 …………(1)
f(7) = a(7)^2 + b(7) + c = 36
49a + 7b + C = 36 …………(2)
Eliminasi (1) dan (2)
9a + 3b + C = – 12
49a + 7b + C = 36
————————— minus
– 40a – 4b = – 48
10a + b = 12 ………………(4)
Kemudian eliminasi (3) dan (4)
6a + b = 0
10a + b = 12
—————– minus
– 4a = – 12
a = 3 maka
6a + b = 0
6(3) + b = 0
18 + b = 0
b = – 18
Dan
9a + 3b + C = – 12
9(3) + 3(-18) + C = – 12
27 – 54 + C = – 12
– 27 + C = – 12
C = 27 – 12
C = 15
Jadi fungsi kuadratnya adalah
f(x) = ax^2 + bx + c
f(x) = 3x^2 – 18x + 15
Bernilai minimum saat x = 3 (sumbu simetri nya)
f(3) = 3(3)^2 – 18(3) + 15
= 27 – 54 + 15
= – 12
ATAU ADA CARA CEPAT NYA
LIHAT SOAL DIKETAHUI MEMILIKI SUMBU SIMETRI Di x = 3 dan
Diketahui pula jika koordinat titik
(3, -12) dilewati fungsi tersebut
Maka nilai minimum fungsinya adalah saat x = 3 dan nilai minimum nya Y = – 12
7. Bila fungsi y = 2×2 + 6x − m mempunyai nilai minimum 3 maka tentukan m.
Jawaban :
y = 2x² + 6x – 3
Minimum kalo y’ = 0
4x + 6 = 0
4x = -6
x = -6/4
x = -3/2
Nilai minimum = 3
Jadi :
2(-3/2)² + 6(-3/2)- m = 3
2(9/4) -9 – m = 3
(18/4) – 9 – m = 3
(18-36-4m)/4 = 3
-4m-18 = 12
-4m = 30
m = -30/4
m = -15/2
8. Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan N = 17,4×2 + 36,1x + 83,3, dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?
Jawaban :
Dari tahun 1995 sampai 2002, banyaknya pelanggan telepon genggam N (dalam juta orang) dapat dimodelkan oleh persamaan
N = (17,4x² + 36,1x + 83,3) dengan x = 0 merepresentasikan tahun 1995 [Sumber: Data dari 2005 Statistical Abstract of the United States, Tabel 1.372, hal. 870]. Pada tahun berapa banyaknya pelanggan mencapai nilai maksimum?
Pembahasan :
N = 17,4x² + 36,1x + 83,3
x = 0 (tahun 1995)
N = 17,4(0)² + 36,1(0) + 83,3
N = 0 + 0 + 83,3
N = 83,3 juta orang
x = 1 (tahun 1996)
N = 17,4(1)² + 36,1(1) + 83,3
N = 17,4 + 36,1 + 83,3
N = 136,8 juta orang
x = 2 (tahun 1997)
N = 17,4(2)² + 36,1(2) + 83,3
N = 69,6 + 72,2 + 83,3
N = 225,1 juta orang
x = 3 (tahun 1998)
N = 17,4(3)² + 36,1(3) + 83,3
N = 156,6 + 108,3 + 83,3
N = 348,2 juta orang
x = 4 (tahun 1999)
N = 17,4(4)² + 36,1(4) + 83,3
N = 278,4 + 144,4 + 83,3
N = 506,1 juta orang
x = 5 (tahun 2000)
N = 17,4(5)² + 36,1(5) + 83,3
N = 435 + 180,5 + 83,3
N = 698,8 juta orang
x = 6 (tahun 2001)
N = 17,4(6)² + 36,1(6) + 83,3
N = 626,4 + 216,6 + 83,3
N = 926,3 juta orang
x = 7 (tahun 2002)
N = 17,4(7)² + 36,1(7) + 83,3
N = 852,6 + 252,7 + 83,3
N = 1.188,6 juta orang
N = 1,1886 miliar orang
Jadi tahun 2002, pelanggan mencapai maksimum yaitu sebanyak 1,1886 miliar orang.
Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9 MATEMATIKA Latihan 2.5 Halaman 126 127 128 Semester 2
Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9 MATEMATIKA Uji Kopetensi 2 Halaman 129 130 131 132 Semester 2
Kunci Jawaban Kelas 9 Halaman 127
9. Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
Jawaban :
Jumlah dua bilangan adalah 30. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang maksimum. Untuk menghasilkan bilangan yang maksimum pada saat dikali pada saat dua bilangan itu nilainya sama, yaitu 15.
Pembahasan
Turunan dikenal juga dengan nama difrensial
Turunan fungsi aljabar merupakan perluasan dari materi limit fungsi. Turunan fungsi dinotasikan f'(x), dengan rumus :
f'(x) = f(x + h) – f(x)
limx→0 ——————
h
Bentuk limit di atas disebut dengan derivatif atau turunan pertama fungsi f(x) dan ditulis f'(x). Proses mencari derivatif disebut dengan differensial.
f(x) = a(bx + c)ⁿ
f'(x) = a.n (bx + c)ⁿ⁻¹.b
Pelajari Lebih Lanjut bab turunan al-jabar → Turunan pertama dari f(x) = (3x – 12)10 adalah brainly.co.id/tugas/15262784
Penyelesaian Soal
Misal :
Bilangan 1 = a
Bilangan 2 = b
Diketahui :
a + b = 30
x = ab
x = max
maka → x’ = 0
Ditanya : a dan b
Jawab :
a + b = 30
a = 30 – b
x = ab
= (30 – b)b
= 30b – b²
Turunkan persamaan tsb
x = 30b – b²
x’ = 30 – 2b
x’ = 0
30 – 2b = 0
-2b = -30
b = -30 : -2 = 15
a = 30 – b
= 30 – 15 = 15
a = b = 15
Jadi kedua bilangan itu sama yaitu 15.
10. Selisih dua bilangan adalah 10. Jika hasil kali kedua bilangan menghasilkan nilai yang minimum, tentukan kedua bilangan tersebut.
Jawaban :
A – b = 10
a = 10+b
(10+b)b = 10b + b²
turunan = 0
10 + 2b = 0
2b = -10
b = – 5
a = 10 + (-5)
a = 5
kedua bilangan tersebut adalah 5 dan – 5
kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa MATEMATIKA kelas 9 semester 2 kurikulum 2013 edisi revisi 2018.
Pencarian yang paling banyak dicari :
- Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 102
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 103
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 kurikulum 2013
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 semester 2
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 semester 2 kurikulum 2013
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 terbaru
- Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 9
- Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 buku matematika revisi 2018
- Kunci Jawaban 2.3 Sumbu Simetri dan Titik Optimum
