Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 9 semester 2 Halaman 169 170 171 172 Kurikulum 2013 Revisi 2018 ini terdiri dari satu halaman dengan pembahasan 4 soal yang terdapat pada buku siswa. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kekampuan dan minat belajar siswa.
dalam pembahasan MATEMATIKA kelas lX Semester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.blogspot.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 169 170 171 172 ini.
Kunci Jawaban Kelas 9 Halaman 169
Latihan 3.3 Perputaran (Rotasi)
1. Jelaskan apakah gambar yang berwarna biru merupakan hasil rotasi dari gambar yang berwarna merah. Jika ya, dapatkan berapa besar sudut rotasi dan bagaimana arah dari rotasi tersebut.
Jawaban :
Rotasi adalah perputaran suatu objek dengan sudut tertentu dan pusat di suatu titik.
Jika diputar searah jarum jam maka sudutnya = –α
Jika diputar berlawanan arah jarum jam maka sudutnya = +α
Bayangan dari (x, y) dirotasi dengan pusat O(0, 0) sebesar
90° atau –270° adalah (–y, x)
180° atau –180° adalah (–x, –y)
270° atau –90° adalah (y, –x)
Pembahasan
Untuk gambar bagian a (tidak)
Gambar yang biru bukanlah hasil rotasi gambar yang merah, tetapi merupakan hasil pergeseran (translasi) sebesar T(4 0) yaitu bayangan (x, y) ditranslasi oleh T(a b) adalah (x + a, y + b)
(–3, 1) ditranslasi T(4 0) adalah (–3 + 4, 1 + 0) = (1, 1)
(–3, 4) ditranslasi T(4 0) adalah (–3 + 4, 4 + 0) = (1, 4)
(0, 1) ditranslasi T(4 0) adalah (0 + 4, 1 + 0) = (4, 1)
Untuk gambar bagian b (Ya. 90 derajat berlawanan arah jarum jam)
Gambar yang biru merupakan hasil rotasi gambar yang merah, yaitu diputar 90⁰ berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0) yaitu bayangan dari (x, y) dirotasi dengan pusat O(0, 0) sebesar
90° adalah (–y, x):
(3, 0) dirotasi R[O, 90⁰] adalah (0, 3)
(3, 3) dirotasi R[O, 90⁰] adalah (–3, 3)
(2, 3) dirotasi R[O, 90⁰] adalah (–3, 2)
(5, 3) dirotasi R[O, 90⁰] adalah (–3, 5)
(4, 3) dirotasi R[O, 90⁰] adalah (–3, 4)
(4, 0) dirotasi R[O, 90⁰] adalah (0, 4)
Untuk gambar bagian c (ya, 180 derajat)
Gambar yang biru merupakan hasil rotasi gambar yang merah, yaitu diputar 180⁰ berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0) yaitu bayangan dari (x, y) dirotasi dengan pusat O(0, 0) sebesar
180° adalah (–x , –y):
(2, 1) dirotasi R[O, 180⁰] adalah (–2, –1)
(2, 3) dirotasi R[O, 180⁰] adalah (–2, –3)
(3, 4) dirotasi R[O, 180⁰] adalah (–3, –4)
(4, 3) dirotasi R[O, 180⁰] adalah (–4, –3)
(4, 1) dirotasi R[O, 180⁰] adalah (–4, –1)
Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 7 Matematika Ayo Kita Berlatih 5.1 Halaman 10 11 12 13 Semester 2
Kunci Jawaban Kelas 9 Halaman 170
2. Segi empat PQRS berkoordinat di P (2, –2), Q (4, –1), R (4, –3) dan S (2, –4). Gambarlah bayangan PQRS pada rotasi 90o berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal.
Jawaban :
Pembahasan
Diketahui: Segi empat PQRS dengan koordinat di P(2, -2), Q(4, -1), R(4, -3), dan S(2, -4).
Untuk mencari hasil bayangan dapat digunakan rumus di atas:
P(x, y) —-> P'(-y, x)
P(2, -2) —-> P'(2, 2)
Q(4, -1) —-> Q'(1, 4)
R(4, -3) —-> R'(3, 4)
S(2, -4) —-> S'(4, 2)
Maka, rotasi 90° berlawanan arah jarum jam akan menghasilkan bayangan P’Q’R’S’ dengan titik sudut P'(2, 2), Q'(1, 4), R'(3, 4), S'(4, 2).
segi empat PQRS dan bayangannya P’Q’R’S’ dapat dilihat di Gambar ini!
Kesimpulan
Jika diberikan segiempat PQRS dengan koordinat di P(2,-2)Q (4,-1)R (4,-3)S (2,-4), dan dilakukan rotasi 90° berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal O(0,0), maka akan menghasilkan bayangan P’Q’R’S’ dengan koordinat di P'(2, 2), Q'(1, 4), R'(3, 4), S'(4, 2), dengan gambar di bawah.
3. Salinlah ∆WAN berikut. Kemudian rotasikan segitiga tersebut sebesar 90o searah jarum jam yang berpusat di titik H.
Jawaban :
Rotasi (perputaran) : Perputaran suatu objek dengan bertumpu pada suatu titik pusat sejauh nilai derajatnya yaitu 0 sampai 360 derajat. Dalam geometri transformasi, rotasi dapat dirumuskan dengan perkalian dan penjumlahan matriks.
Sebagai contoh, A adalah sebuah titik (Ax,Ay), P adalah sebuah titik (Px,Py) sebagai pusat rotasi dengan menggunakan rumus trigonometri (perbandingan sudut segitiga) yaitu sin dan cos, dan α adalah besarnya sudut suatu rotasi yang dinyatakan dengan derajat (°).
A’ = ( cos α sin α ) ( Ax-Px )
( -sin α cos α ) ( Ay-Py )
Nilai (Ax-Px) adalah besar jarak antara titik A dan P secara datar atau horizontal, sedangkan nilai (Ay-Py) adalah besar jarak antara titik A dan P secara tegak atau vertikal.
Jika rotasinya searah jarum jam atau arah kanan, maka besar derajat sudutnya bernilai positif, sedangkan jika rotasinya berlawanan arah jarum jam atau arah kiri, maka besar derajat sudutnya bernilai negatif.
Untuk menyelesaikan soal ini, perlu diketahui bahwa rotasi segitiga WAN terhadap pusat titik H sebesar 90° searah jarum jam atau arah kanan, sehingga derajat sudutnya bernilai positif atau α=90°.
W’ = ( cos 90 sin 90 ) ( Wx-Hx )
( -sin 90 cos 90 ) ( Wy-Hy )
W’ = ( 0 1 ) ( Wx-Hx )
( -1 0 ) ( Wy-Hy )
W = (Wy-Hy)
(-Wx+Hx)
A’ = ( cos 90 sin 90 ) ( Ax-Hx )
( -sin 90 cos 90 ) ( Ay-Hy )
A’ = ( 0 1 ) ( Ax-Hx )
( -1 0 ) ( Ay-Hy )
A’ = (Ay-Hy)
(-Ax+Hx)
N’ = ( cos 90 sin 90 ) ( Nx-Hx )
( -sin 90 cos 90 ) ( Ny-Hy )
N’ = ( 0 1 ) ( Nx-Hx )
( -1 0 ) ( Ny-Hy )
N’ = (Ny-Hy)
(-Nx+Hx)
Hasil rotasi segitiga WAN terhadapt titik pusat H bisa dilihat di lampiran. Gambar pada soal juga dapat dirotasi dengan tombol rotasi yang ditekan 1 kali untuk rotasi sebesar 90° searah jarum jam.
Kesimpulan
Hasil rotasi segitiga WAN terhadapt titik pusat H bisa dilihat di lampiran. Gambar pada soal juga dapat dirotasi dengan tombol rotasi yang ditekan 1 kali untuk rotasi sebesar 90° searah jarum jam.
4. Gambar bayangan rotasi setiap bangun berikut dengan sudut 90o jika diketahui arah dan pusat rotasi. Tentukan koordinat titik-titik bayangannya. ∆WAN dengan W (–4, 1), A (–2, 1), dan N (–4, –3) berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi di titik N.
Jawaban :
Perputaran atau rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh θ terhadap suatu titik pusat.
Rumus Rotasi (Perputaran)
Rotasi terhadap titik pusat O (0, 0)
90° searah A (x, y) → A’ (y, -x)
90° berlawanan A (x, y) → A’ (-y, x)
180° searah A (x, y) → A’ (-x, -y)
180° berlawanan A (x, y) → A’ (-x, -y)
270° searah A (x, y) → A’ (-y, x)
270° berlawanan A (x, y) → A’ (y, -x)
Rotasi terhadap titik pusat P (a, b)
Rotasi 90° searah A (x, y) → A’ (y + a – b , -x + a + b)
Rotasi 90° berlawanan A (x, y) → A’ (-y + a + b , x – a + b)
Rotasi 180° searah A (x, y) → A’ (-x + 2a , -y + 2b)
Pembahasan :
Menentukan bayangan WAN dengan W (-4, 1), A (-2, 1) dan N (-4, -3) dirotasikan 90° berlawanan arah jarum jam dengan pusat rotasi N (-4, -3)
Rotasi 90° berlawanan A (x, y) → A’ (-y + a + b , x – a + b)
W (-4, 1) → W’ (-1 + -4 + -3 , -4 + 4 – 3)
W’ (-8 , -3)
A (-2, 1) → A’ (-1 + -4 + -3 , -2 + 4 – 3)
A’ (-8 , -1)
N (-4, -3) → N’ (-4, -3) tetap, karena merupakan titik pusat rotasi.
Jadi koordinat bayangan adalah W’ (-8 , -3), A’ (-8, -1), dan N (-4 , -3)
Untuk gambar bayangannya bisa dilihat sibawah ini!
Kunci Jawaban Kelas 9 Halaman 171
5. Gambar bayangan tranformasi untuk setiap segitiga berikut dengan mencerminkan segitiga pada garis yang diketahui. Bayangan akhir dari setiap bangun juga merupakan hasil rotasi. Tentukan koordinat bayangan dan sudut rotasi.
a. ∆TUV dengan T (4, 0), U (2, 3), dan V (1, 2) direfleksikan pada sumbu-y dilanjutkan sumbu-x.
b. ∆KLM dengan K (5, 0), L (2, 4), dan M (–2, 4) direfleksikan pada garis y = x dilanjutkan sumbu-x. c. ∆XYZ dengan X (5, 0), Y (3, 4), dan Z (–3, 4) direfleksikan pada garis y = –x dilanjutkan garis y = x.
Jawaban :
A. Segitiga TUV dengan T(4, 0), U(2, 3), V(1, 2) direflesikan pada sumbu Y dilanjutkan sumbu X
Bayangan titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu Y adalah (-x, y)
Jadi bayangan dari T, U, V oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah
T(4, 0) ⇒ T’(-4, 0)
U(2, 3) ⇒ U’(-2, 3)
V(1, 2) ⇒ V’(-1, 2)
Bayangan titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu X adalah (x, -y)
Jadi bayangan dari T’, U’, V ‘oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah
T(4, 0) ⇒ T’(-4, 0) => T”(-4, 0)
U(2, 3) ⇒ U’(-2, 3) ⇒ U”(-2, -3)
V(1, 2) ⇒ V’(-1, 2) ⇒ V”(-1, -2)
Bayangan akhir dari segitiga TUV adalah merupakan hasil rotasi 180° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0)
B. Segitiga KLM Dengan K(5, 0), L(2, 4), M(-2, 4) direflesikan pada sumbu Y dilanjutkan sumbu X
Bayangan titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu Y adalah (-x, y)
Jadi bayangan dari K, L, M oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah
K(5, 0) ⇒ K’(-5, 0)
L(2, 4) ⇒ L’(-2, 4)
M(-2, 4) ⇒ M’(2, 4)
Bayangan titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu X adalah (x, -y)
Jadi bayangan dari K’, L’, M ‘oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah
K(5, 0) ⇒ K’(-5, 0) ⇒ K”(-5, 0)
L(2, 4) ⇒ L’(-2, 4) ⇒ L”(-2, -4)
M(-2, 4) ⇒ M’(2, 4) ⇒ M”(2, -4)
Bayangan akhir dari segitiga KLM adalah merupakan hasil rotasi 180° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0)
C. Segitiga XYZ dengan X(5, 0), Y(3, 4), Z(-3, 4) direflesikan pada sumbu Y dilanjutkan sumbu X
Bayangan titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu Y adalah (-x, y)
Jadi bayangan dari X, Y, Z oleh pencerminan terhadap sumbu Y adalah
X(5, 0) ⇒ X’(-5, 0)
Y(3, 4) ⇒ Y’(-3, 4)
Z(-3, 4) ⇒ Z’(3, 4)
Bayangan titik (x, y) dicerminkan terhadap sumbu X adalah (x, -y)
Jadi bayangan dari X’, Y’, Z ‘oleh pencerminan terhadap sumbu X adalah
X(5, 0) ⇒ X’(-5, 0) ⇒ X”(-5, 0)
Y(3, 4) ⇒ Y’(-3, 4) ⇒ Y”(-3, -4)
Z(-3, 4) ⇒ Z’(3, 4) ⇒ Z”(3, -4)
Bayangan akhir dari segitiga XYZ adalah merupakan hasil rotasi 180° berlawanan arah jarum jam dengan pusat O(0, 0)
6. Diketahui segitiga JKL seperti pada gambar di bawah ini.
a. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi 90o searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal (0, 0). Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga J’K’L’ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL?
b. Rotasikan segitiga JKL dengan sudut rotasi180o searah jarum jam dengan pusat rotasi titik asal (0, 0). Berapakah koordinat titik sudut dari segitiga J’K’L’ yang merupakan bayangan dari segitiga JKL?
Jawaban :
Perputaran atau rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik-titik dengan cara memutar titik-titik tersebut sejauh θ terhadap suatu titik pusat.
Rumus Rotasi (Perputaran)
Rotasi terhadap titik pusat O (0, 0)
90° searah A (x, y) → A’ (y, -x)
90° berlawanan A (x, y) → A’ (-y, x)
180° searah A (x, y) → A’ (-x, -y)
180° berlawanan A (x, y) → A’ (-x, -y)
270° searah A (x, y) → A’ (-y, x)
270° berlawanan A (x, y) → A’ (y, -x)
Rotasi terhadap titik pusat P (a, b)
Rotasi 90° searah A (x, y) → A’ (b + a – y , b – a + x)
Rotasi 180° searah A (x, y) → A’ (-x + 2a , -y + 2b)
Pembahasan
a. Koordinat titik bayangan dari segitiga J (-5, 4), K (-2, 3) dan L (-4, 3) dirotasikan 90° searah jarum jam dengan titik asal (0, 0)
90° searah A (x, y) → A’ (y, -x)
J (-5, 4) → J’ (4, 5)
K (-2, 3) → K’ (3, 2)
L (-4, 3) → L’ (1, 4)
Jadi Koordinat bayangannya adalah J’ (4, 5), K’ (3, 2) dan L’ (1, 4)
a. Koordinat titik bayangan dari segitiga J (-5, 4), K (-2, 3) dan L (-4, 3) dirotasikan 1800° searah jarum jam dengan titik asal (0, 0)
180° searah A (x, y) → A’ (-x, -y)
J (-5, 4) → J’ (5, –4)
K (-2, 3) → K’ (2, –3)
L (-4, 3) → L’ (4, –1)
Jadi Koordinat bayangannya adalah J’ (5, –4), K’ (2, –3) dan L’ (4, –1)
Untuk gambar bayangan rotasi dari segitiga bisa dilihat sibawah ini.
Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 8 IPA Halaman 38 39 40 41 Semester 2
Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9 MATEMATIKA Latihan 3.3 Perputaran Rotasi Halaman 169 170 171 172 Semester 2
Kunci Jawaban Kelas 9 Halaman 172
7. Diketahui segitiga RST dengan koordinat titik sudut di R (3 ,6), S (–5, 2) dan T (3, –3). Gambar bayangan hasil transformasinya jika diketahui segitiga tersebut:
a. Dirotasi 90 derajat
searah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian dicerminkan
terhadap sumbu-y.
b. Dirotasi 90 derajat
berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian didilatasi dengan faktor skala 2 berpusat di titik asal.
c. Dirotasi 180 derajat
berlawanan arah jarum jam yang berpusat di titik asal kemudian diitranslasi (4 5) setelah itu dicerminkan terhadap sumbu-x.
Jawaban :
Dik: Segitiga RST, titik R (3,6), S (-5,2), dan T (3,-3), pusat titik asal
Dit: a. Rotasi 90° arah jarum jam, lalu refleksi terhadap sumbu y?
b. Rotasi 90° lawan arah jarum jam, lalu dilatasi skala 2 titik asal?
b. Rotasi 180° lawan arah jarum jam, lalu translasi nilai (4,5), lalu refleksi terhadap sumbu x?
Jawab:
a. Rotasi 90° arah jarum jam, maka α=90
Rotasi untuk titik R’ (3,6), S’ (-5,2), dan T’ (3,-3)
R’ = P * R = ( cos90 sin90 ) ( Rx ) = ( 0 1 ) ( 3 ) = ( 6 )
( -sin90 cos90 ) ( Ry ) ( -1 0 ) ( 6 ) ( -3 )
S’ = P * S = ( cos90 sin90 ) ( Sx ) = ( 0 1 ) ( -5 ) = ( 2 )
( -sin90 cos90 ) ( Sy ) ( -1 0 ) ( 2 ) ( 5 )
T’ = P * T = ( cos90 sin90 ) ( Tx ) = ( 0 1 ) ( 3 ) = ( -3 )
( -sin90 cos90 ) ( Ty ) ( -1 0 ) ( -3 ) ( -3 )
Hasil rotasi adalah titik R’ (6,-3), S’ (2,5), dan T’ (-3,-3)
Segitiga R’S’T’ dicerminkan dengan sumbu y, yaitu matriks P dimana sumbu x negatif dan sumbu x positif.
R” = P * R’ = (-1 0) * ( 6) = (-6)
(0 1) (-3) (-3)
S” = P * S’ = (-1 0) * ( 2) = (-2)
(0 1) ( 5) ( 5)
T” = P * T’ = (-1 0) * (-3) = ( 3)
(0 1) (-3) (-3)
Hasil refleksi adalah titik R” (-6,-3), S” (-2,5), dan T” (3,-3)
lihat pada gambar dibawah ini!
b. Rotasi 90° lawan arah jarum jam, maka α=-90
Rotasi untuk titik R’ (3,6), S’ (-5,2), dan T’ (3,-3)
R’ = P * R = ( cos-90 sin-90 ) ( Rx ) = ( 0 -1 ) ( 3 ) = ( -6 )
( -sin-90 cos-90 ) ( Ry ) ( 1 0 ) ( 6 ) ( 3 )
S’ = P * S = ( cos-90 sin-90 ) ( Sx ) = ( 0 -1 ) ( -5 ) = ( -2 )
( -sin-90 cos-90 ) ( Sy ) ( 1 0 ) ( 2 ) ( -5 )
T’ = P * T = ( cos-90 sin-90 ) ( Tx ) = ( 0 -1 ) ( 3 ) = ( 3 )
( -sin-90 cos-90 ) ( Ty ) ( 1 0 ) ( -3 ) ( 3 )
Hasil rotasi adalah titik R’ (-6,3), S’ (-2,-5), dan T’ (3,3)
Pusat titik asal P (0,0) dan skala adalah S=2.
Dilatasi untuk titik R’ (-6,3), S’ (-2,-5), dan T’ (3,3)
A’ = ( S 0 ) ( R’x-Px ) = ( 2 0 ) ( -6-0 ) = ( -12 )
( 0 S ) ( R’y-Py ) ( 0 2 ) ( 3-0 ) ( 6 )
B’ = ( S 0 ) ( S’x-Px ) = ( 2 0 ) ( -2-0 ) = ( -4 )
( 0 S ) ( S’y-Py ) ( 0 2 ) ( -5-0 ) ( -10 )
C’ = ( S 0 ) ( T’x-Px ) = ( 2 0 ) ( 3-0 ) = ( 6 )
( 0 S ) ( T’y-Py ) ( 0 2 ) ( 3-0 ) ( 6 )
Hasil dilatasi adalah titik R” (-12,6), S” (-4,-10), dan T” (6,6)
lihat pada gambar dibawah ini!
c. Rotasi 180° lawan arah jarum jam, maka α=-180
Rotasi untuk titik R (3,6), S (-5,2), dan T (3,-3)
R’ = P * R = ( cos-180 sin-180 ) ( Rx ) = ( -1 0 ) ( 3 ) = ( -3 )
( -sin-180 cos-180 ) ( Ry ) ( 0 -1 ) ( 6 ) ( -6 )
S’ = P * S = ( cos-180 sin-180 ) ( Sx ) = ( -1 0 ) ( -5 ) = ( 5 )
( -sin-180 cos-180 ) ( Sy ) ( 0 -1 ) ( 2 ) ( -2 )
T’ = P * T = ( cos-180 sin-180 ) ( Tx ) = ( -1 0 ) ( 3 ) = ( -3 )
( -sin-180 cos-180 ) ( Ty ) ( 0 -1 ) ( -3 ) ( 3 )
Hasil rotasi adalah titik R’ (-3,-6), S’ (5,-2), dan T’ (-3,3)
Segitiga R’S’T’ digeser dengan nilai (4,5), maka Px = 4 dan Py = 5
A” = (A’x+Px) = (-3+4) = (1)
(A’y+Py) (-6+5) (-1)
B” = (B’x+Px) = (5+4) = (9)
(B’y+Py) (-2+5) (3)
C” = (C’x+Px) = (-3+4) = (1)
(C’y+Py) (3+5) (8)
Hasil translasi adalah titik R” (1,-1), S” (9,3), dan T” (1,8)
Segitiga R”S”T” dicerminkan dengan sumbu x, yaitu matriks P dimana sumbu y negatif dan sumbu x positif.
A”’ = P * A” = (1 0) * (1) = (1)
(0 -1) (-1) (1)
B”’ = P * B” = (1 0) * (9) = (9)
(0 -1) (3) (-3)
C”’ = P * C” = (1 0) * (1) = (1)
(0 -1) (8) (-8)
Hasil refleksi adalah titik R”’ (1,1), S”’ (9,-3), dan T”’ (1,-8)
lihat pada gambar dibawah ini!
kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 9 semester 2 kurikulum 2013 edisi revisi 2018.
Pencarian yang paling banyak dicari :
- Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 169
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 170
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 171
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 172
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 kurikulum 2013
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 semester 2
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 semester 2 kurikulum 2013
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 terbaru
- Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 9
- Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 9 buku matematika revisi 2018
