BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9 MATEMATIKA Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat Halaman 115 116 Semester 2

Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 9 semester 2 Halaman 115 116 Kurikulum 2013 Revisi 2018 ini terdiri dari satu halaman dengan pembahasan soal 2 soal yang terdapat pada buku siswa. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kekampuan dan minat belajar siswa.

dalam pembahasan MATEMATIKA kelas lX Semester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 115 116 ini.

Kunci Jawaban Kelas 9 Halaman 126

Latihan 2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat

1. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (–1, 1), (0, –4), dan (1, –5).

Jawaban : 

Pembahasan :

Bentuk umum fungsi kuadrat
f(x) = ax² + bx + c dengan a ≠ 0

melalui (-1, 1), (0, -4), (1, -5)

• (0, -4)
=> f(0) = -4
=> a(0)² + b(0) + c = -4
=> 0 + 0 + c = -4
=> c = -4 ……. (1)

• (-1, 1)
=> f(-1) = 1
=> a(-1)² + b(-1) + c = 1
=> a – b + (-4) = 1
=> a – b = 5 ……. (2)

• (1, -5)
=> f(1) = -5
=> a(1)² + b(1) + c = -5
=> a + b + (-4) = -5
=> a + b = -1 ……. (3)

Eliminasi (2) dan (3)
a – b = 5
a + b = -1
————– +
2a = 4
a = 2

a + b = -1
2 + b = -1
b = -3

Jadi persamaan fungsi kuadrat tersebut adalah
f(x) = ax² + bx + c
f(x) = 2x² + (-3)x + (-4)
f(x) = 2x² – 3x – 4

2. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada titik koordinat (4, 0) dan (–3, 0) serta melalui titik koordinat (2, –10).

Jawaban : 

(4, 0) ⇒ f(4) = 0
(-3, 0) ⇒ f(-3) = 0
(2, -10) ⇒ f(2) = -10
bentuk umum fungsi kuadrat :
f(x) = ax² + bx + c
maka
f(4) = 0
⇒ 16a + 4b + c = 0 …. (1)
⇒ c = -16a – 4b

f(-3) = 0
⇒ 9a – 3b + c = 0 …. (2)
⇒ c = -9a + 3b

f(2) = -10
⇒ 4a + 2b + c = -10 …. (3)

maka
9a – 3b + c = 0
⇒ 9a – 3b – 16a – 4b = 0
⇒ -7a – 7b = 0
⇒ -a – b = 0
⇒ -a = b

dan
4a + 2b + c = -10
⇒ 4a + 2b – 9a + 3b = -10
⇒ -5a + 5b = -10
⇒ -a + b = -2
⇒  b + b = -2
⇒ 2b = -2
⇒ b = -1

sehingga
a = -b
⇒ a = -(-1)
⇒ a = 1

dan
c = -9a + 3b
⇒ c = -9(1) + 3(-1)
⇒ c = -9 – 3
⇒ c = -12

Didapat : a = 1, b = -1, c = -12
Jadi, rumus fungsi kwadratnya ialah
f(x) = ax² + bx + c
⇒ f(x) = (1)x² + (-1)x – 12
⇒ f(x) = x² – x – 12

Kunci Jawaban Kelas 9 Halaman 127

3. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-x pada koordinat (–2, 0) dan memiliki titik puncak pada koordinat (2, –16).

Jawaban : 

fungsi kuadrat  melalui puncak (p,q) adalah y = a(x-p)²+ q 
y = a(x-2)² – 16  melalui (x,y)= (-2,0)
0 = a(-2-2)² -16
0= a(16) – 16
a= 16/16
a = 1
fungsi kuadrat y =1(x-2)² – 16
y = x²- 4x + 4 – 16

y = x² – 4x – 12

4. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya memotong sumbu-y pada koordinat (0, 4), melalui titik koordinat (–1, –1) dan memiliki sumbu simetri x = 2.

Jawaban : 

5. Tantangan. Tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui (12, 0), (0, 3), dan (0, –2).

Jawaban : 

6. Untuk suatu bilangan bulat p, tentukan fungsi kuadrat yang grafiknya melalui titik koordinat (p, 0) dan (–p, 0), dan (0, p).

Jawaban : 

7. Tentukan semua titik potong grafik fungsi linear y = x – 1 dengan fungsi kuadrat y = x2 – 5x + 4.

Jawaban : 

Semua titik potong grafik linear y = x-1, fungsi kuadrat = y = x²-5x+4
x² -5x + 4 = x-1
x² – 5x – x + 4+1 = 0
x² – 6x + 5 = 0
(x-5) (x-1) = 0
x = 5     x = 1
Langkah selanjutnya, masukan variabel x yang diperoleh kedalam fungsi grafik linearnya :
y= x-1                           y = x-1
 = 5-1                             = 1-1
 = 4                                = 0
Kesimpulan

jadi titik potongnya adalah (5, 4) dan (1, 0) atau HP {(5,4), (1,0)}

8. Tentukan semua titik potong grafik fungsi kuadrat y = x2 – 6x + 4 dengan fungsi kuadrat y = x2 – 8x.

Jawaban : 

Y1 = x^2 – 6x + 4
y2 = x^2 – 8x
y1 = y2
x^2 – 6x + 4 = x^2 – 8x
-6x + 4 = – 8x
2x = – 4
x = – 2 , substitusikan ke y = x^2 – 6x + 8
y = (-2)^2 -6(-2)+ 4
y = 4 +12 + 4
y = 20

titk potong di (x,y)= (-2, 20)

9. Tantangan. Tentukan nilai a dan b agar grafik fungsi linear y = ax + b memotong grafik fungsi kuadrat y = x2 – 4x + 2 tepat pada satu titik koordinat yakni (3, –1). (Kalau diperlukan dapat menggunakan grafik).

Jawaban : 

Diketahui fungsi kuadrat : y = x² – 4x + 2 dan fungsi linear y = ax + b.
Grafik fungsi linear memotong grafik fungsi kuadrat pada satu titik koordinat yaitu (3, -1).
Kita substitusikan titik (3, -1) ke fungsi linear, diperoleh
y = ax + b
⇔ -1 = 3a + b
⇔ b = -1 – 3a

Untuk menentukan persamaan garis yang memotong persamaan fungsi kuadrat pada satu titik A(3, -1) berarti D = 0
x² – 4x + 2 = ax + b
⇔ x² – (4 + a)x + 2 – b = 0
a = 1, b = -(4 + a), dan c = 2 – b
D = (-(4 + a))² – 4.1.(2 – b)
⇔ 0 = 16 + 8a + a² – 8 + 4b
⇔ 0 = a² + 8a + 4b + 8
Kita substitusikan b = -1 – 3a, diperoleh
a² + 8a + 4(-1 – 3a) + 8 = 0
⇔ a² + 8a – 4 – 12a + 8 = 0
⇔ a² – 4a + 4 = 0
⇔ (a – 2)² = 0
⇔ a – 2 = 0
⇔ a = 2
Kita substitusikan a = 2 ke persamaan
b = -1 – 3a
⇔ b = -1 – 3.2
⇔ b = -1 – 6
⇔ b = -7

Jadi, fungsi linearnya y = 2x – 7 dengan a = 2 dan b = -7.
Silakan lihat gambar dibawah ini

10. Dari fungsi kuadrat y = 2×2 – 12x + 16 akan dibuat suatu segitiga. Titik-titik sudut segitiga tersebut merupakan titik potong sumbu-x dan titik puncak. Tentukan luas segitiga tersebut.

Jawaban : 

Dari fungsi kuadrat y = 2x² -12x + 16, kita akan mencari nilai x dengan cara pemfaktoran, langkah selanjutnya adalah mencari titik puncak sehingga diperoleh panjang dan tinggi segitiga.

Pembahasan

2x² – 12x + 16
(2x – 4) (x – 4)
x = 0 dan x = 4
Jadi titik potong = (2, 0) dan (4, 0)
Langkah selanjutnya mencari titik puncak
2x² – 12x + 16 dimana a = 2, b= -12 dan c = 16
Xp = – b/2a = – (-12)/ (2×2) = 3
Yp = (b²-4ac)/-4a
    = {(-12)² – 4.2.16}/-4.2
    = (144 – 128)/-8
    = -2
jadi koordinat titik puncak = (3, -2)
Dari koordinat diatas (2, 0), (4,0) dan (3, -2), maka diketahui panjang sisi segitiga = 2 satuan dan tinggi = 2 satuan
Luas segitiga = 1/2 x alas x tinggi
                      = 1/2 x 2 x 2
                      = 2 satuan
Kesimpulan

Jadi luas segitiga tersebut adalah 2 satuan. Untuk lebih mudah mencari panjang sisi dan tinggi segitiga, kita bisa menggambarkan titik-titik koordinat yang diperoleh pada bidang datar cartesius.

Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9 MATEMATIKA Latihan 3.4 Dilatasi Halaman 179 180 181 182 Semester 2

Baca Juga : BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9 MATEMATIKA Latihan 2.4 Menentukan Fungsi Kuadrat Halaman 115 116 Semester 2