BOCORAN !!! Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 9 MATEMATIKA Latihan 2.5 Halaman 126 127 128 Semester 2

Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 9 semester 2 Halaman 126 127 128 Kurikulum 2013 Revisi 2018 ini terdiri dari satu halaman dengan pembahasan 3 soal yang terdapat pada buku siswa. artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kekampuan dan minat belajar siswa.

dalam pembahasan MATEMATIKA kelas lX Semester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 126 127 128 ini.

Kunci Jawaban Kelas 9 Halaman 126

Latihan 2.5 Aplikasi Fungsi Kuadrat

1. Suatu persegi panjang kelilingnya 60 cm. Tentukan ukuran persegi panjang agar mempunyai luas maksimum.

Jawaban : 

Diketahui :
Keliling persegi panjang = 60 cm
Ditanya :
Ukuran persegi panjang agar mempunyai luas maksimum?
Jawab :
Kita misalkan, lebar = x
K = 2 (p + l)

60 = 2 (p + x)

30 = p + x
p = 30 – x
Subtitusikan p = 30 – x ke dalam rumus luas persegi panjang
L = (30 – x) × x
L = 30x – x²
Menentukan nilai x agar luas maksimum
L = 30x – x²

a = -1     b = 30

= 15
∴ lebar = 15 cm
Panjang = 30 – x
              = 30 – 15
              = 15 cm

Jadi panjang dan lebar kain agar luas maksimum adalah 15 cm dan 15 cm

2. Sebuah segitiga siku-siku jumlah kedua sisi siku-sikunya adalah 50 cm. Tentukan ukuran segitiga siku-siku agar mempunyai luas maksimum.

Jawaban : 

Diketahui :
Jumlah dua sisi siku-siku segitiga = 50 cm
Ditanya :
ukuran segitiga siku siku agar mempunyai luas maksimum ?
Jawab :
a + t = 50
a = 50 – t
subtitusikan a = 50 – b ke dalam rumus luas segitiga

Menentukan nilai x agar luas maksimum

tinggi = 25 cm
alas = 50 – t
       = 50 – 25
       = 25 cm

Jadi ukuran segitiga siku siku agar mempunyai luas maksimum adalah 25 cm dan 25 cm

3. Seorang siswa memotong selembar kain. Kain hasil potongannya berbentuk persegi panjang dengan keliling 80 cm. Apabila siswa tersebut berharap mendapatkan kain hasil potongan mempunyai luas maksimum, tentukan panjang dan lebar kain.

Jawaban : 

Diketahui :
Keliling persegi panjang = 80 cm
Ditanya :
panjang dan lebar agar mendapat luas maksimum?

Jawab :
Kita misalkan, lebar = x
K = 2 (p + l)
80 = 2 (p + x)

40 = p + x
p = 40 – x
Subtitusikan p = 80 – x ke dalam rumus luas persegi panjang
Luas = p × l
L = (40 – x) × x
L = 40x – x²
Menentukan nilai x agar luas maksimum
L = 40x – x²
a = -1     b = 40

∴ lebar = 20 cm
Panjang = 40 – x
              = 40 – 20
              = 20 cm

Jadi panjang dan lebar kain agar luas maksimum adalah 20 cm dan 20 cm


4. Sebuah peluru ditembakkan vertikal ke atas. Tinggi peluru h (dalam meter) sebagai fungsi waktu t (dalam detik) dirumuskan dengan h(t) = –4t 2 + 40t. Tentukan tinggi maksimum yang dapat dicapai peluru dan waktu yang diperlukan

Jawaban : 

PEMBAHASAN :

h(t) = -4t² + 40t
dimana tinggi peluru = h dan waktu = t
h(t) = -4t² + 40t  ⇒     h'(t) = -8t + 40
tinggi peluru akan maksimum jika
h'(t) = 0
-8t + 40 = 0
-8t = -40
t = 5
Jadi tinggi maksimum peluru akan dicapai pada saat t=5 dengan tinggi maksimum :
h(5) = -4(5)² + 40 (5)
      = -100 +200
     = 100 m
Jadi tinggi maksimum peluru yang dapat dicapai adalah 100 m dan waktu yang diperlukan 5 detik.

5. 5. Diketahui bahwa tinggi Jam Gadang yang ada di Sumatera adalah 26 meter. Tentukan pemecahan masalah berikut ini: (Petunjuk: Rumus fisika untuk benda yang dijatuhkan pada ketinggian tertentu adalah s = s0 − v0 t + 5 t 2 dan untuk benda yang dilempar ke atas adalah h = h0 + v0 t − 5 t 2 dengan s adalah jarak benda yang dijatuhkan terhadap posisi awal benda (meter), h adalah jarak benda yang dilempar terhadap posisi awal benda (meter), t adalah waktu (detik), s0 dan h0 adalah ketinggian awal, dan v0 adalah kecepatan awal benda (m/s))

a. Pada suatu hari ada seseorang yang menjatuhkan apel dari atas gedung Jam Gadang. Jika diharapkan apel tiba di tanah pada 0,7 detik setelah pelemparan apel, tentukan kecepatan awal apel.

b. Pada suatu hari ada seseorang yang melempar apel ke atas. Jika orang tersebut menginginkan tinggi lemparannya tersebut tepat sama dengan tinggi gedung Jam Gadang. Tentukan kecepatan awal yang harus diberikan orang tersebut pada saat melempar apel.

Jawaban :

a. Apel dijatuhkan dari gedung Jam Gadang
Diketahui :
s₀ = 26 m
s = 0 m
t = 0,7 detik
Ditanyakan
v₀ = …. ?
Jawab
s = s₀ – v₀t + 5t₂
0 = 26 – v₀(0,7) + 5(0,7)2₂
0,7v₀ = 26 + 5(0,49)
0,7v₀ = 26 + 2,45
0,7v₀ = 28,45

v₀ = 40,643 m/s

b. Apel yang dilemparkan

Diketahui
h₀ = 0
h maksimum = 26
Ditanyakan
v₀ saat h maksimum = … ?
Jawab
h = h₀ + v₀t – 5t²
h = 0 + v₀t – 5t²
h = -5t² + v₀t
D = b² – 4ac = v₀² – 4(-5)(0) = v₀²

v₀² = 26(20)
v₀² = 520
v₀ = √520
v₀ = √4 × √130
v₀ = 2 √130 m/s

Kunci Jawaban Kelas 9 Halaman 127

6. Seorang pemain bola basket mempunyai tinggi 170 cm. Sedangkan tinggi keranjang adalah 3 meter. Pemain basket tersebut melempar bola basket sejauh 4 meter dari posisi tiang keranjang dan posisi awal bola berada tepat di atas kepala pemain. Ternyata lemparannya mempunyai tinggi maksimum 4,5 meter dan secara horisontal berjarak 2,5 meter dari pemain. Jika lemparannya membentuk parabola tentukan apakah bola tersebut masuk kedalam keranjang?

Jawaban : 

diketahui

Tinggi pemain bola basket = 170 cm = 1,7 m
Tinggi keranjang basket = 3 m
Jarak pemain basket dengan tiang = 4 m
Tinggi maksimum bola = 4,5 m
Jarak pemain basket dengan sumbu simetri = 2,5 m

Ditanyakan
Apakah bola tersebut masuk kedalaman keranjang = …. ?

Jawab

Perhatikan sketsa gambar lemparan bola basket yang membentuk parabola
Misal posisi bola basket awalnya berada di titik (0, 0), maka:
Sumbu simetrinya:
xp = 2,5
Tinggi maksimum bola basket dari garis horizontal kepala pemain basket:
yp = 4,5 m – 1,7 m
yp = 2,8 m
Jadi titik puncak parabola adalah (2,5; 2,8)
Misal persamaan fungsi parabola tersebut adalah
y = ax² + bx + c
Karena kita menganggap posisi bola basket awalnya di titik (0, 0), maka
0 = a(0)² + b(0) + c
0 = c

Sumbu simetri = 2,5.

2,5 (2a) = –b
5a = –b
b = –5a
Titik puncak parabola (2,5; 2,8)
2,8 = a(2,5)² + b(2,5) + c
2,8 = 6,25a + 2,5b + c
2,8 = 6,25a + 2,5(–5a) + 0
2,8 = 6,25a – 12,5a
2,8 = –6,25a

a = –0,448
b = –5a
b = –5(–0,448)
b = 2,24
Jadi persamaan parabola lemparan bola basket tersebut adalah
y = ax² + bx + c
y = –0,448x² + 2,24x + 0
y = –0,448x² + 2,24x
Agar bola basket masuk kedalam keranjang, maka jika kita substitusikan x = 4 (jarak pemain dengan tiang), maka hasilnya harus
y = tinggi keranjang – tinggi pemain
y = 3 – 1,7
y = 1,3
Kita coba buktikan apakah bola tersebut melalui (4; 1,3) = …. ?
y = –0,448x² + 2,24x
1,3 …. –0,448(4)² + 2,24(4)
1,3 ….  –0,448(16) + 8,96
1,3 ….  –7,168 + 8,96
1,3 ….  1,792
1,3 ≠  1,792
Karena hasilnya tidak sama, maka bola basket tersebut tidak akan masuk kedalam keranjang
artinya
Bola basket akan masuk ke dalam keranjang jika saat x = 4, bola berada pada ketinggian 1,3 m + 1,7 m = 3 m, sedangkan kenyataannya bola tersebut berada pada ketinggian 1,792 m + 1,7 m = 3,492 m

7. Seorang tukang bangunan mendapat pesanan membuat air mancur yang diletakkan di pusat kolam kecil yang berbentuk lingkaran. Pemesan menginginkan luas kolamnya adalah 10 m2 . Jika tinggi maksimum dari air mancur adalah 2 meter dan air mancurnya harus jatuh tepat ditepian kolam maka tentukan persamaan kuadrat dari air mancur.

Jawaban : 

Pembahasan
Luas kolam adalah 20 maka r = √(20/π) [didapat dari rumus luas lingkaran = πr²
Rumus fungsi kuadrat  y = ax² + bx + c.
Misalkan koordinat tengah kolam adalah (0, 0) dan koordinat titik optimum (Xp,Yp)  adalah (, 4 ). Maka didapat persamaan:

Substitusi persamaan (1) dan (2) ke (3) sehingga didapat:

Kesimpulanya :

Yang perlu ditentukan untuk menentukan persamaan fungsi kuadrat adalah nilai a, b, c, Xp, dan Yp

8. Seorang atlet lompat jauh sedang mengadakan latihan. Pada saat latihan dia mengambil awalan lari dengan kecepatan tertentu dan pada saat di balok tumpuan kecepatannya kira-kira 2.5 m/s kemudian pada saat itu juga dia melompat dengan sudut 300 . Tentukan jarak atlet tersebut dengan balok tumpuan ketika dia sampai ditanah? (Petunjuk: Rumus fisika untuk jarak vertikal (tinggi) yang bergantung terhadap waktu dengan sudut awal 300 adalah h = 1/2 v0 t − 5t 2 dan jarak horisontal yang bergantung pada waktu adalah s = 1/2√3 v0 t dengan t adalah waktu (detik), h adalah tinggi lompatan pada saat t (m), s adalah jarak horisontal pada saat t (m) dan v0 adalah kecepatan awal)

Jawaban : 

Pada saat orang tersebut di tanah maka
½ v0 t – 5t^2 = 0
Dengan demikian
t = 0 atau t = 0,25
Dengan demikian atlit tersebut sampai di tanah pada saat t = 0,25.
Sehingga
x = 1/2 √ (2,5)0,25 = 0,3125 √3 ≈ 0,5413