1. Suatu mobil dapat terisi bahan bakar hingga penuh sebanyak 45 liter.
Mobil tersebut menghabiskan 8,5 liter untuk setiap berkendara sejauh
100 km. Suatu perjalanan sejauh 350 km dimulai dengan kondisi
tanki bahan bakal penuh. Banyak bahan bakan yang bersisa di mobil
tersebut ketika sampai tujuan adalah …
a. 15,25 liter
b. 16,25 liter
c. 24,75 liter
d. 29,75 liter
jawaban :
karena setiap perjalanan sejauh 100 km dibutuhkan 8,5 liter bahan bakar, maka untuk menempuh perjalanan sejauh 350 km, dibutuhkan bahan bakar sebanyak 350 x 100 : 8,5 = 29,75 liter.
Oleh karena dalam tangki ada 45 liter bahan bakar, maka setelah sampai di tujuan, bahan bakar yang tersisa adalah 45 – 29,75 = 15,25 liter.
jawaban yang benar A
2. Wulan mengalikan suatu bilangan dengan 100 dan mendapatkan hasil
450. Jika bilangan yang sama dengan Wulan tersebut dibagi 100 oleh
Okta, maka bilangan yang dihasilkan adalah …
a. 0,0045
b. 0,045
c. 0,45
d. 4,5
jawaban :
Misalkan bilangan yang dimaksud adalah x.
Wulan mengalikan sesuatu bilangan dengan 100 dan mendapatkan hasil 450
→ 100x = 450 → x = 450/100 = 4,5
Jika bilangan yang sama dibagi 100 oleh Okta, maka bilanganyang dihasilkan adalah x / 100 = 4,5 / 100 = 45/1000 = 0,045.
jawaban yang benar B
3. Jika a/b= 50 maka a/2b=…
a. 25
b. 48
c. 52
d. 100
jawaban :
jawaban yang benar A
4. Sekitar 6.000 eksemplar majalah terjual dalam minggu ini. Perkirakan
banyak majalah yang akan terjual dalam tahun tersebut.
a. 7.200 eksemplar
b. 30.000 eksemplar
c. 72.000 eksemplar
d. 300.000 eksemplar
jawaban :
Dalam satu tahun ada 52 minggu, maka perkiraan penjualan dalam 1 tahun =
(jml minggu dlm 1 tahun) x (penjualan dalam minggu ini)
= 52 x 6000
= 312.000 ⇒ Dibulatkan menjadi 300.000
Sehingga dalam 1 tahun perkiraan penjualan majalah sebanyak 300.000 eksemplar.
jawaban yang benar D
5. Jika X=8, Y=3, dan Z=24, maka bentuk di bawah ini yang benar adalah …
3. Dina dapat berlari 4 putaran di lintasan dengan waktu yang sama
dibutuhkan oleh Fatin untuk berlari 3 putaran di lintasan yang sama.
Ketika Fatin telah berlari sejauh 12 putaran, maka seberapa jauh
Dina telah berlari di lintasan tersebut?
jawaban :
Dina = (12 : 3) × 4
= 4 × 4
= 16
Jadi Dina telah berlari 16 putaran
4. Bilangan 123 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 123.123.
Bilangan 234 jika dikalikan 7 × 11 × 13 hasilnya adalah 234.234.
(Silakan dicek)
Jika kita perhatikan, hasil perkalian kedua bilangan tersebut
menghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya.
Angka satuan sama dengan angka ribuan, angka puluhan sama dengan
angka puluh ribuan, serta angka ratusan sama dengan angka ratus
ribuan. Pertanyaan:
a. Apakah perkalian seperti itu berlaku untuk semua bilangan? (ya / tidak)
Jika tidak, jelaskan pada bilangan yang bagaimana perkalian yang
menghasilkan 3 angka.
b. Pada bilangan yang bagaimana perkalian tersebut berlaku? Jelaskan.
jawaban :
Hasil perkalian kedua bilangan tersebut menghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya.
Kita coba untuk menguji dengan bilangan satuan, puluhan, ratusan dan ribuan.
satuan misal 6 ⇒ 6 × 7 × 11 × 13 = 60 06
puluhan misal 68 ⇒ 68 × 7 × 11 × 13 = 68 0 68
ratusan misal 246 ⇒ 246 × 7 × 11 × 13 = 246 246
a. Apakah perkalian seperti itu berlaku pada semua bilangan?
Jawabannya : TIDAK semua bilangan berlaku.
Perkalian yang menghasilan 3 angka kembar adalah perkalian bilangan ratusan.
b. Perkalian 7 × 11 × 13 hanya berlaku untuk perkalian dengan bilangan satuan, puluhan dan ratusan dari bilangan 1 sampai 999 agar menghasilkan bilangan kembar pada angka-angka penyusunnya.
5. Seekor katak mula-mula di titik 0. Katak itu dapat melompat ke kiri
atau ke kanan. Sekali melompat jauhnya 4 satuan. Jika katak melompat
dua kali ke kanan, kemudian 3 kali ke kiri, tentukan posisi katak itu
setelah lompatan terakhir.
jawaban :
Aturan pengerjaan operasi hitung campuran bilangan bulat
Operasi hitung yang berada didalam tanda kurung dikerjakan terlebih dahulu.
Jika terdapat operasi hitung penjumlahan atau pengurangan dengan operasi perkalian atau pembagian, maka yang dikerjakan terlebih dahulu adalah perkalian atau pembagian.
Jika terdapat operasi hitung penjumlahan dan pengurangan, atau operasi perkalian dan pembagian, maka pengerjaannya urut dari paling kiri.
Pembahasan
Diketahui :
Mula-mula katak di titik nol
Sekali lompatan ada = 4 satuan
Melompat kekanan = 2 kali
Melompat kekiri = 3 kali
Ditanya :
posisi katak itu setelah lompatan terakhir ?
Penyelesaian :
Mengarah ke kanan merupakan bilangan positif dan mengarah ke kiri menyatakan bilangan negatif.
Menentukan posisi katak sekarang
Posisi katak = 0 + (2 × 4) + (-3 × 4)
= 8 + (-12)
= -4
Jadi posisi katak itu setelah lompatan terakhir di titik (-4).
6. Tentukan:
a. Banyak angka 0 pada hasil bagi 201420142014 ÷ 2014.
b. Apabila angka 2, 1, 0, dan 4 masing-masing terdapat 300 angka seperti pola soal a, berapakah hasil baginya ketika dibagi 2014?
jawaban :
Keterangan :
1. 201420142014/2014 = 100010001 jadi banyaknya 0 pada pembagian tersebut adalah 6 angka
2. krn 2014/2014 = 1 dan 20142014/2014 = 10001 maka lihat angka 1 nya untuk mewakili 2014 jd hasilnya 1000100010001….. terus sampe angka 1 nya ada 300
7. Tentukan hasil dari (tanpa menghitung satu persatu)
8. Pak Amin mempunyai 20 ekor ayam, 16 ekor itik, dan 12 ekor angsa.
Pak Amin akan memasukkan ternak ini ke dalam beberapa kandang
dengan jumlah masing-masing ternak dalam tiap kandang sama.
Berapa kandang yang harus dibuat Pak Amin?
jawaban :
Pembahasan:
Buatlah faktorisasi prima dari setiap bilangan
20 = 2 × 2 × 5 = 2² × 5
16 = 2 × 2 × 2 × 2 =
12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3
Karena Pak amin akan memasukkan ternak ini kedalam beberapa kandang dengan jumlah masing-masing ternak dalam tiap kandang sama, maka kita cari FPB nya (Faktor Persekutuan Terbesar). Faktor persekutuan terbesar didapat dengan cara mengalikan bilangan bilangan yang sama dengan pangkat yang terkecil.
FPB dari 20, 16 dan 12 = 2² = 4
20 ekor ayam : 4 = 5 ekor ayam
16 ekor itik : 4 = 4 ekor itik
12 ekor angsa : 4 = 3 ekor angsa
Jadi, kandang yang harus pak Amin buat adalah 4 buah kandang dengan masing – masing kandang berisi 5 ekor ayam, 4 ekor itik dan 3 ekor angsa.
9. Bu guru mempunyai 18 kue, 24 kerupuk, dan 30 permen. Makanan itu
akan dibagikan kepada sejumlah anak dengan jumlah yang sama untuk
masing-masing makanan yang diterima tiap anak. Berapa maksimal
anak yang dapat menerima ketiga jenis makanan itu?
jawaban :
Faktor adalah bilangan yang dapat membagi habis suatu bilangan
Faktor prima adalah angka prima yg bisa digunakan untuk membagi angka yg dimaksud
Faktorisasi prima suatu bilangan adalah setiap ungkapan dari suatu bilangan sebagai hasil kali dari serangkaian faktor atau perkalian dari bilangan” prima yg hasilnya sama dengan bilangan yg dimaksud
Faktor persekutuan adalah bilangan yang dapat membagi habis 2 bilangan lain
Faktor persekutuan terbesar adalah bilangan yang dapat membagi habis 2 bilangan lain dan bilangan itu merupakan bilangan terbesar
Pembahasan
Untuk menyelesaikan soal diatas, kita gunakan FPB, sedangkan mencari FPB dapat dengan bantuan pohon faktor.
pohon faktor dari 18, 24 dan 30 ↓
18 24 30
∧ ∧ ∧
2 9 2 12 2 15
∧ ∧ ∧
3 3 2 6 3 5
∧
2 3
Faktorisasi Prima dari 18 adalah 2 x 3²
Faktorisasi Prima dari 24 adalah 2³ x 3
Faktorisasi Prima dari 30 adalah 2 x 3 x 5
FPB dari 18, 24 dan 30 adalah 2 x 3 = 6
Jadi maksimal anak yang dapat menerima ketiga jenis makanan adalah 6 anak
10. Toko buah “Harum Manis” menerima 3 peti buah. Peti pertama berisi
144 kg apel, peti kedua berisi 84 kg mangga, dan peti ketiga berisi 72 kg
jeruk. Buah itu akan ditumpuk di dalam lemari es besar. Banyak buah
dalam tiap tumpukan harus sama.
a. Berapa sebanyak-banyaknya tumpukan buah ada di dalam lemari es?
b. Berapa banyak buah dari ketiga jenis buah pada setiap tumpukan?
jawaban :
Diketahui :
apel = 144 kg
Mangga = 84 kg
jeruk = 72 kg
Ditanyakan :
a. Jumlah maksimal tumpukan buah dalam lemari es
b. banyak tiap jenis buah pada setiap tumpukan
Penyelesaian :
a. Untuk menentukan jumlah maksimal tumpukan buah, kita harus mencari FPB dari ketiga jenis buah yang ada. FPB (Faktor persekutuan terbesar) adalah bilangan bulat positif terdapat yang dapat dibagi habis oleh bilangan-bilangan yang dicari FPB nya tersebut. FPB dapat ditentukan dengan menggunakan faktorisasi prima.
144 84 72
/ / /
2 72 2 42 2 36
/ / /
2 36 2 21 2 18
/ / /
2 18 3 7 2 9
/ 84 = 2² x 3 x 7 /
2 9 3 3
/ 72 = 2³ x 3³
3 3
144 = 2⁴ x 3²
FPB = 2² x 3
FPB = 4 x 3
FPB = 12
Jadi jumlah maksimal tumpukan buah adalah 12 tumpukan.
b. Jumlah masing-masing buah dalam tumpukan = berat tiap jenis buah : jumlah tumpukan
Apel = 144 kg : 12 = 12 kg
Mangga = 84 kg : 12 = 7 kg
Jeruk = 72 kg : 12 = 6 kg
Jadi banyak buah apel, mangga dan jeruk pada setiap tumpukan adalah 12 kg, 7 kg, dan 6 kg.
11. Pada suatu hari Domu, Beny, dan Mangara bersamaan memotong rambutnya pada seorang tukang cukur. Domu memotong rambutnya setiap 20 hari. Beni mencukur rambutnya setiap 25 hari. Sedangkan Mangara mencukur rambutnya setiap 30 hari. Setiap berapa bulan mereka bersamaan potong rambut pada tukang cukur itu?
jawaban :
Faktorisasi suatu bilangan adalah setiap ungkapan dari suatu bilangan sebagai hasil kali dari serangkaian faktor. Dengan faktor suatu bilangan merupakan bilangan bulat positif atau asli.
Kemudian, faktorisasi prima adalah suatu faktorisasi yang setiap faktornya bilangan prima.
Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari p dan q dengan p, q anggota himpunan bilangan asli adalah bilangan terkecil anggota himpunan bilangan asli yang habis dibagi oleh p dan q.
Beberapa cara menentukan KPK dari dua atau lebih bilangan.
Cara 1 :
a. buat himpunan yang berisi kelipatan bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. dari kedua himpunan kelipatan tersebut, tentukan kelipatan persekutuan terkecil.
Cara 2 :
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. KPK dari dua bilangan atau lebih adalah hasil kali dari faktor-faktor prima yang berbeda dengan mengambil pangkat tertinggi.
Cara 3 :
a. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan yang akan dicari KPKnya.
b. Pilih faktor-faktor yang tidak bersekutu.
c. Pilih salah satu bilangan yang akan dicari KPKnya lalu kalikan dengan faktor yang tidak bersekutu dari bilangan yang lain.
Mari kita lihat soal tersebut.
Pada suatu hari Domu, Beny, dan Mangara bersama-sama memotong rambutnya pada seorang tukang cukur. Domu memotong rambutnya setiap 20 hari di tempat itu. Beni memotong rambutnya setiap 25 hari di tempat itu pula. Sedangkan Mangara memotong rambutnya setiap 30 hari. Setiap berapa bulan mereka bersamaan potong rambut pada tukang cukur itu?
Penyelesaian :
Diketahui Domu memotong rambut setiap 20 hari, Beni memotong rambutnya setiap 25 hari, dan Mangara memotong rambutnya setiap 30 hari.
Faktorisasi prima dari
20 = 2² x 5
25 = 5²
30 = 2 x 3 x 5
KPK dari 20, 25, dan 30 adalah 2² x 3 x 5² = 4 x 3 x 25 = 300.
1 bulan = 30 hari.
1 hari = 1/30 bulan.
Sehingga,
300 hari = 300.1/30 = 10 bulan.
Jadi, Domu, Beni, dan Mangara akan memotong rambutnya bersama-sama setiap 300 hari atau 10 bulan.
12. Seorang pasien mengikuti program pengobatan seorang dokter untuk menyembuhkan suatu penyakit kronis.Dokter tersebut menuliskan resep
sebagai berikut. Obat A diminum 3 kali sehari pada waktu pagi siang dan malam setelah makan.Setiap setelah meminum obat selama 3 hari
berturut-turut, pasien harus beristirahat dan tidak meminum obat A selama 1
hari. Kemudian melanjutkan meminum kembali dengan pola yang sama.
Obat B diminum 2 kali sehari pada waktu pagi hari dan malam setelah makan, Obat C diminum 1 kali sehari pada waktu siang hari setelah makan
Jika mengikuti resep dokter, pasien tersebut diperkirakan akan sembuh
ketika sudah menghabiskan 100 obat B (dengan ketentuan obat A dan
C juga mengikuti sesuai aturan). Harga obat A=Rp50.000,00 per butir,
obat B = Rp100.000,00 per butir, dan obat C = Rp200.000,00 per butir.
Berdasarkan resep dokter tentukan.
a. Setelah berapa hari pasien tersebut diperkirakan sembuh?
b. Berapa banyak obat A dan C yang harus diminum pasien tersebut?
c. Berapakah biaya yang dikeluarkan pasien untuk membeli obat yang
diresepkan oleh dokter?
Ikuti instruksi berikut untuk memecahkan masalah tersebut
1) Perhatikan bahwa setiap hari pasien tersebut harus meminum 2 obat B.Pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah
meminum sebanyak 100 obat B, sehingga untuk menentukan lama hari hingga pasien tersebut sembuh, kalian harus menentukan bilangan yang dikalikan 2 sama dengan 100.
2) Untuk menentukan banyak obat A dan C yang dikonsumsi pasien hingga sembuh, kalian bisa mengalikan banyak obat yang
dikonsumsi setiap hari dengan lama hari hingga pasien tersebut
sembuh. Perhatikan bahwa obat A mempunyai siklus istirahat
setiap 3 hari, sehingga kalian harus mengurangi banyak hari
pasien tersebut selama proses penyembuhan.
3) Untuk menentukan biaya total yang harus dikeluarkan pasien hingga
sembuh adalah dengan mengalikan harga masing-masing obat dengan
banyak obat yang dikonsumsi, kemudian menjumlahkan semua.
jawaban :
Pembahasan
Obat A diminum 3 kali sehari ⇒ pagi, siang dan malam setelah makan.
Setiap setelah meminum obat selama 3 hari berturut-turut, pasien harus beristirahat dan tidak meminum obat A selama 1 hari. Kemudian melanjutkan meminum kembali dengan pola yang sama.
Obat B diminum 2 kali sehari ⇒ pagi dan malam setelah makan.
Obat C diminum 1 kali sehari ⇒ siang hari setelah makan
Pasien tersebut diperkirakan akan sembuh ketika sudah menghabiskan 100 obat B
Harga obat A = Rp50.000,00 per butir
Harga obat B = Rp100.000,00 per butir
Harga obat C = Rp200.000,00 per butir
1) Menentukan lama pasien sembuh
Jawab
Setiap hari, pasien meminum obat B sebanyak 2 butir, karena pasien akan sembuh setelah minum obat B sebanyak 100 hari, maka pasien akan sembuh setelah:
= (100 ÷ 2) hari
= 50 hari
2) Menentukan banyak obat A dan C yang dikonsumsi pasien hingga sembuh
Jawab
Berdasarkan jawaban nomor 1, pasien akan sembuh setelah 50 hari, maka
Menentukan banyak obat C yang dikonsumsi
Obat C diminum sebutir tiap hari, maka banyak obat C yang dikonsumsi adalah
= 1 butir/hari × 50 hari
= 50 butir
Menentukan banyak obat A yang dikonsumsi
3 hari berturut-turut + 1 hari istirahat = 4 hari, maka
50 hari ÷ 4 hari = 12 bersisa 2 hari
artinya
Pasien tidak minum obat A selama = 12 hari
Pasien minum obat A selama = 50 hari – 12 hari = 38 hari
Karena 1 hari harus minum obat A sebanyak 3 butir, maka banyak obat A yang dikonsumsi adalah
= 3 butir/hari × 38 hari
= 114 butir
3) Menentukan biaya total yang harus dikeluarkan pasien hingga sembuh
Jawab
Biaya obat A
= 114 × Rp50.000,00
= Rp5.700.000,00
Biaya obat B
= 100 × Rp100.000,00
= Rp10.000.000,00
Biaya obat C
= 50 × Rp200.000,00
= Rp10.000.000,00
Jadi biaya total yang harus dikeluarkan pasien hingga sembuh adalah
