Kunci Jawaban Buku Paket Halaman 45 46 47 48 49 50 51 52 Kelas 8 Matematika Uji Kompetensi 6 Semester 2 – pada Kunci Jawaban MATEMATIKA Kelas 8 Uji Kompetensi 6 Halaman 45 46 47 48 49 50 51 52 Semester 2 Kurikulum 2013, soal pada kunci jawaban ini bersumber dari buku Matematika Siswa edisi revisi 2017.
Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 8 Uji Kompetensi 6 Halaman 45 46 47 48 49 50 51 52 kurikulum 2013 revisi 2017 ini terdiri dari satu halaman dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa . artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kemampuan dan minat belajar siswa.
dalam pembahasan MATEMATIKA kelas VIII Semester 2 ini terdapat berbagai macam soal yang harus dikerjakan siswa dirumah maupun disekolah. nah, untuk siswa yang belum menemukan kunci jawaban tersebut bisa langsung mengujungi jawabanbukupaket.com untuk mendapatkan kunci jawaban alternatif pada Halaman 45 46 47 48 49 50 51 52 ini.
Kunci Jawaban Kelas 8 Halaman 45
A. Pilihan Ganda
1. Diketahui segitiga KLM dengan panjang sisi-sisinya k, l, dan m. Pernyataan berikut yang benar dari segitiga KLM adalah ….
A. Jika m2 = l 2 + k2 , besar ∠K = 90o .
B. Jika m2 = l 2 − k2 , besar ∠M = 90o .
C. Jika m2 = k2 − l 2 , besar ∠L = 90o .
D. Jika k2 = l 2 + m2 , besar ∠K = 90o .
Jawaban :
Diketahui :
Segitiga KLM dengan panjang sisi k, l dan m
Ditanya :
Pernyataan yang benar ?
Dijawab :
Lihat gambar ilustrasi
a. Jika m² = l² + k², besar ∠K = 90°
Apabila ∠K = 90° maka sisi miring adalah sisi k
maka menurut Rumus Pythagoras :
k² = l² + m² (Pernyataan salah)
b. Jika m² = l² − k², besar ∠M = 90°
Apabila ∠M = 90° maka sisi miring adalah sisi m
maka menurut Rumus Pythagoras :
m² = k² + l² (Pernyataan salah)
c. Jika m² = k² − l², besar ∠L = 90°
Apabila ∠L = 90° maka sisi miring adalah sisi l
maka menurut Rumus Pythagoras :
l² = k² + m² (Pernyataan salah)
D. Jika k² = l² + m², besar ∠K = 90°
Apabila ∠K = 90° maka sisi miring adalah sisi k
maka menurut Rumus Pythagoras :
k² = l² + m² (Pernyataan benar)
2. Perhatikan gambar berikut. Panjang sisi PQ = … cm.
A. 10 C. 13
B. 12 D. 14
Jawaban :
Diketahui :
PR = 26cm
QR = 24cm
Ditanya :
PQ ?
Dijawab :
PQ² + QR² = PR²
PQ² + 24² = 26²
PQ² + 576 = 676
PQ² = 676 – 576
PQ = √100 = 10 cm (A)
3. Diketahui kelompok tiga bilangan berikut. (i) 3, 4, 5 (iii) 7, 24, 25 (ii) 5, 13, 14 (iv) 20, 21, 29 Kelompok bilangan di atas yang merupakan tripel Pythagoras adalah ….
A. (i), (ii), dan (iii) C. (ii) dan (iv)
B. (i) dan (iii) D. (i), (ii), (iii), dan (iv)
Jawaban :
Diketahui :
kelompok tiga bilangan berikut.
(i) 3, 4, 5 (iii) 7, 24, 25
(ii) 5, 13, 14 (iv) 20, 21, 29
Ditanya :
Kelompok bilangan diatas yang merupakan Triple Pythagoras ?
Dijawab :
(i) 3, 4, 5
sisi miring = 5
5² = 3² + 4²
25 = 9 + 16
25 = 25 (Terbukti)
(ii) 5, 13, 14
Sisi miring = 14
14² = 5² + 13²
196 = 25 + 169
196 ≠ 194 (Tidak terbukti)
(iii) 7, 24, 25
Sisi miring = 25
25² = 7² + 24²
625 = 49 + 576
625 = 625 (Terbukti)
(iv) 20, 21, 29
Sisi miring = 29
29² = 20² + 21²
841 = 400 + 441
841 = 841 (Terbukti)
Jadi yang merupakan triple pythagoras adalah (i), (III) dan (iv) (B)
4. (i) 3 cm, 5 cm, 6 cm (iii) 16 cm, 24 cm, 32 cm (ii) 5 cm, 12 cm, 13 cm (iv) 20 cm, 30 cm, 34 cm Ukuran sisi yang membentuk segitiga lancip ditunjukkan oleh ….
A. (i) dan (ii) C. (ii) dan (iii)
B. (i) dan (iii) D. (iii) dan (iv)
Jawaban :
Diketahui :
(i) 3 cm, 5 cm, 6 cm (iii) 16 cm, 24 cm, 32 cm
(ii) 5 cm, 12 cm, 13 cm (iv) 20 cm, 30 cm, 34 cm
Ditanya :
Ukuran sisi yang merupakan segitiga lancip adalah ?
Dijawab :
Persamaan sisi segitiga :
c = sisi miring
c² > a² + b² (Segitiga tumpul)
c² = a² + b² (Segitiga siku-siku)
c² < a² + b² (Segitiga lancip)
(i). 3 cm , 5 cm, 6 cm
c = 6cm
6² > 3² + 5²
36 > 9 + 25
36 > 34
segitiga tumpul, karena c² > a² + b²
(ii). 5 cm , 12 cm, 13 cm
c = 13cm
13² = 5² + 12²
169 = 25 + 144
169 = 169
Segitiga siku-siku, karena c² = a² + b²
(iii). 16 cm , 24 cm, 32 cm
c = 32cm
32² > 16² + 24²
1024 > 256 + 576
1024 > 832
Segitiga tumpul, karena c² > a² + b²
(iv). 20 cm , 30 cm, 34 cm
c = 34cm
34² < 20² + 30²
1156 < 400 + 900
1156 < 1300
Segitiga lancip, karena c² < a² + b²
Yang merupakan segitiga lancip adalah (iv) (Tidak ada jawaban)
Kunci Jawaban Kelas 8 Halaman 46
5. Diketahui suatu layang-layang berkoordinat di titik K(−5, 0), L(0, 12), M(16, 0), dan N(0, −12). Keliling layang-layang KLMN adalah ….
A. 33 satuan C. 66 satuan
B. 52 satuan D. 80 satuan
Jawaban :
diketahui:
layang-layang dengan titik sudutnya
titik K (-5,0)
titik L (0,12)
titik M (16,0)
titik N (0,-12)
ditanya keliling layang-layang = …?
jawab:
kita cari panjang sisi KL
KL = √((12-0)² + (0-(-5))²)
= √(12² + 5²)
= √(144+25)
= √169
= 13 satuan
kita cari panjang sisi LM
LM = √((12-0)²+(0-16)²)
= √(12²+(-16)²)
= √(144+256)
= √400
= 20 satuan
panjang KN = panjang KL = 13 satuan
panjang MN = panjang LM = 20 satuan
keliling layang-layang = 2 x (13+20)
= 2 x 33
= 66 satuan
Jawaban C
6. Jika segitiga siku-siku PQR dengan panjang sisi siku-sikunya 4 dm dan 6 dm, maka panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah ….
A. 52 dm C. 2 13 dm
B. 10 dm D. 26 dm
Jawaban :
Jika segitiga siku-siku PQR dengan panjang sisi siku-sikunya 4 dm dan 6 dm, maka panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah 2√13 dm [Jawaban C]
Diketahui
Panjang sisi siku-siku pada segitiga siku-siku PQR adalah
4 dm
6 dm
Ditanyakan
Panjang hipotenusanya = …. ?
Jawab
Panjang hipotenusa (sisi miringnya) adalah
= √4² + 6² dm
= √16² + 36² dm
= √52dm
= √4 x 13dm
= 2√13 dm
Jawaban C
Kesimpulan: Jadi, panjang hipotenusa dari ∆PQR adalah 2√13 dm.
7. Perhatikan peta yang dibuat Euclid di bawah.
Bangunan manakah yang berjarak 40 satuan?
A. Taman Kota dan Stadion
B. Pusat Kota dan Museum
C. Rumah Sakit dan Museum
D. Penampungan Hewan dan Kantor polisi
Jawaban :
untuk mengetahui jarak 2 tempat, dapat kita gunakan teotema pythagoras
untuk pilgan a) jarak taman kota dengan stadion
letak taman kota (-6,0) dan stadion (-2,3)
jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}
= √{(3-0)² + (-2-(-6))²}
= √(3² + 4²)
= √(9+16)
= √25
pilgan b) jarak dari pusat kota dan musium
pusat kota (0,0) dan musium (6,1)
jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}
= √{(1-0)² + (6-0)²}
= √(1² + 6²)
= √(1+36)
= √37
pilgan c) jarak dari rumah sakit dan museum
rumah sakit (-6,-4) dan museum (6,1)
jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}
= √{(1-(-4))²+ (6-(-6))²}
= √(5² + 12²)
= √169
pilgan d) jarak dari penampungan hewan dan kantor polisi
penampungan hewan (6,-2) dan (0,-4)
jarak = √{(y2-y1)² + (x2-x1)²}
= √{(-4-(-2))² + (0-6)²}
= √((-2)² + (-6)²)
= √(4+ 36)
= √40
jadi jawaban dari soal ini adalah D jarak antara penampungan hewan dengan kantor polisi.
Kunci Jawaban Kelas 8 Halaman 47
8. Di antara ukuran panjang sisi segitiga berikut, manakah yang membentuk segitiga siku-siku?
A. 10 cm, 24 cm, 26 cm C. 4 cm, 6 cm, 10 cm
B. 5 cm, 10 cm, 50 cm D. 8 cm, 9 cm, 15 cm
Jawaban :
[Soal A]
Sisi terpanjang adalah c = 26 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 10 cm dan b = 24 cm
a² = 10² = 100
b² = 24² = 576
c² = 26² = 676
Karena a² + b² = c², maka membentuk segitiga siku-siku.
[Soal B]
Sisi terpanjang adalah c = 10 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 5 cm dan b = √50 cm (karena √50 berada di antara 7 dan 8)
a² = 5² = 25
b² = (√50)² = 50
c² = 10² = 100
Karena a² + b² < c², maka membentuk segitiga tumpul.
[Soal C]
Sisi terpanjang adalah c = 10 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 4 cm dan b = 6 cm
a² = 4² = 16
b² = 6² = 36
c² = 10² = 100
Karena a² + b² < c², maka membentuk segitiga tumpul.
[Soal D]
Sisi terpanjang adalah c = 15 cm
Sisi-sisi lainnya adalah a = 8 cm dan b = 9 cm
a² = 8² = 64
b² = 9² = 81
c² = 15² = 225
Karena a² + b² < c², maka membentuk segitiga tumpul.
9. Suatu segitiga siku-siku memiliki panjang hipotenusa 17 cm dan panjang salah satu sisi tegaknya adalah 15 cm. Panjang sisi tegak lainnya adalah ….
A. 6 cm C. 12 cm
B. 8 cm D. 16 cm
Jawaban :
17²=15²+x²
x²=17²-15²
x²=289-225
x²=64
x=√64
x= 8
Jadi, panjang sisi tegak lainnya adalah 8 cm.
10. Panjang hipotenusa dan tinggi suatu segitiga siku-siku berturut-turut 25 cm dan 24 cm. Keliling segitiga tersebut …
A. 49 cm C. 66 cm
B. 56 cm D. 74 cm
Jawaban :
Diketahui :
c = 25 cm
b = 24 cm
Ditanya : K = . . . ?
Jawab :
❖ Menentukan panjang sisi alas
a² = c² – b²
a² = 25² – 24²
a² = 625² – 576²
a² = 49
a² = √49
a = 7 cm
Diperoleh: a = 7 cm
Sehingga, keliling segitiga tersebut
K= a+b+c
K = 7+24+25
K = 56 cm
Kesimpulan: Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 56 cm.
11. Panjang sisi siku-siku suatu segitiga siku-siku berturut-turut adalah 4a cm dan 3a cm. Jika panjang sisi hipotenusanya adalah 70 cm, keliling segitiga tersebut adalah ….
A. 136 cm C. 168 cm
B. 144 cm D. 192 cm
Jawaban :
Diketahui :
x = 4a cm
y = 3a cm
z = 70 cm
Ditanya : K = . . . ?
Jawab :
❖ Menentukan nilai variabel yang terkandung
Pertama-tama kita harus mengetahui nilai variabel yang terkandung dalam panjang sisi segitiga tersebut, yaitu nilai a.
x² + y² = z²
(4a)² + (3a)² = 70²
4² . a² + 3² . a² = 70²
16a² + 9a² = 4900
(16 + 9)a² = 4900
25a² = 4900
a² = 4900/25
a² = 196
a = √196
a = 14 cm
Diperoleh: a = 14 cm
❖ Substitusikan nilai a
Masukkan nilai a yang telah kita peroleh untuk mengetahui panjang sisi masing-masing suatu segitiga siku-siku tersebut.
x = 4a => 4(14) = 56 cm
y = 3a => 4(4) = 42 cm
❖ Sehingga, keliling segitiga tersebut
K= x+y+z
K = 56+42+70
K = 168 cm
Kesimpulan: Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 56 cm.
Kesimpulan: Jadi, keliling segitiga tersebut adalah 168 cm.
12. Sebuah kapal berlayar ke arah utara sejauh 11 km kemudian kapal tersebut berbelok ke arah barat dan berlayar sejauh 9 km. Jarak kapal dari titik awal keberangkatan ke titik akhir adalah ….
A. 102 km C. 202 km
B. 102 km D. 202 km
Jawaban :
Jarak dari titik awal ke titik akhir
c² = a² + b²
= 11² + 9²
= 121 + 81
= 202
c = √202
Jadi jarak antara titik awal dengan titik ahir adalah √202 km
Jawaban A
13. Luas trapesium pada gambar di samping adalah ….
a. 246 inci2 c. 276 inci2
b. 266,5 inci2 d. 299 inci2
Jawaban :
Trapesium sama kaki dengan data sebagai berikut:
panjang sisi bagian bawah 18 inci,
panjang sisi bagian atas = 18 + 5 + 5 = 28 inci (perhatikan baik-baik skema bidang pada gambar terlampir),
panjang sisi miring 13 inci.
Ditanyakan luas trapesium tersebut.
Step-1: hitung tinggi trapesium
Pandang bagian segitiga siku-siku yang diarsir pada skema lampiran.
Panjang sisi miring = 13 inci
Panjang sisi datar segitiga = 5 inci
Mencari tinggi segitiga dengan teorema Phytagoras, yaitu:
DIperoleh tinggi trapesium sebesar 12 inci.
Step-2: hitung luas trapesium
Rumus luas trapesium adalah
Luas = 46 x 6
Luas = 276 Inci
Kunci Jawaban Kelas 8 Halaman 48
14. Kubus KLMN.PQRS di samping memiliki panjang rusuk 13 cm. Panjang KM adalah ….
A. 13,5 cm B. 13 √2 cm
C. 13 √3 cm D. 13 √6 cm
Jawaban :
Diketahui kubus KLMN.PQRS.
Panjang rusuk KL = LM = MN = NK = 13 cm.
Untuk menentukan panjang diagonal bidang KM kita menggunakan teorema Pythagoras, sehingga
KM² = KL² + LM²
KM² = 13² + 13²
KM² = 169 + 169
KM² = 338
KM = √338
KM = √(169 x 2)
KM = √169 x √2
KM = 13√2
Jadi, panjang diagonal bidang KM adalah 13√2 cm.
Jawaban yang benar : B.
Penjelasan tambahan :
Sekalian saya jelaskan untuk mencari panjang PM
Untuk menentukan panjang diagonal ruang PM, kita menggunakan teorema Pythagoras, sehingga
PM² = PK² + KM²
PM² = 13² + (13√2)²
PM² = 169 + (169 x 2)
PM² = 169 + 338
PM² = 507
PM = √507
PM = √(169 x 3)
PM = √169 x √3
PM = 13√3
Jadi, panjang diagonal ruang PM adalah 13√3 cm.
15. Nilai x yang memenuhi gambar di samping adalah ….
A. 5 C. 8
B. 7 D. 10
Jawaban :
Langkah pertama kita cari garis tinggi dari segitiga, perhatikan gambar segitiga yang sisi miringnya 17 cm dan sisi alas 15 cm, kita cari tinggi dari segitiga ini terlebih dahulu, dengan menggunakan teorema pythagoras
a² + b² = c²
a² = c² – b²
= 17² – 15²
= 289 – 225
= 64
a = √64
= 8 cm
langkah selanjutnya, perhatikan segitiga siku-siku yang kecil, yang sisi miringnya 3x – 5 dan sisi alasnya 6 cm, sedangkan sisi tengak (tinggi) 8 cm, dengan menggunakan teorema pythagoras juga.
a² + b² = c²
c² = a² + b²
(3x – 5)² = 6² + 8²
(3x – 5)² = 36 + 64
(3x – 5)² = 100
√(3x – 5)² = √100
3x – 5 = 10
3x = 10 + 5
x = 15 : 3
x = 5
Jadi nilai x adalah 5
Jawaban A
16. Luas daerah yang diarsir dari gambar di samping adalah ….
A. 5 dm2 B. 10 dm2
C. 12 dm2 D. 20 dm2
Jawaban :
Caranya :
17. Perhatikan limas T.ABCD di samping. Alas limas berbentuk persegi dengan panjang sisi 14 cm dan panjang TO = 24 cm. Panjang TE adalah ….
A. 25 cm B. 26 cm
C. 27 cm D. 28 cm
Jawaban :
Langkah pertama kita cari garis tinggi dari segitiga, perhatikan gambar segitiga yang sisi miringnya 17 cm dan sisi alas 15 cm, kita cari tinggi dari segitiga ini terlebih dahulu, dengan menggunakan teorema pythagoras
a² + b² = c²
a² = c² – b²
= 17² – 15²
= 289 – 225
= 64
a = √64
= 8 cm
langkah selanjutnya, perhatikan segitiga siku-siku yang kecil, yang sisi miringnya 3x – 5 dan sisi alasnya 6 cm, sedangkan sisi tengak (tinggi) 8 cm, dengan menggunakan teorema pythagoras juga.
a² + b² = c²
c² = a² + b²
(3x – 5)² = 6² + 8²
(3x – 5)² = 36 + 64
(3x – 5)² = 100
√(3x – 5)² = √100
3x – 5 = 10
3x = 10 + 5
x = 15 : 3
x = 5
Jadi nilai x adalah 5
Jawaban A
Kunci Jawaban Kelas 8 Halaman 49
18. Panjang sisi AB pada gambar di samping adalah ….
A. 12 cm B. 12 √2 cm
C. 24 cm D. 24 √2 cm
Jawaban :
Segitiga siku-siku adalah segitiga yang salah sudut nya siku-siku atau 90°.
Pada segitiga siku-siku berlaku teorema Phytagoras, yaitu kuadrat dari sisi miring/hypotenusa adalah jumlah kuadrat dari sisi-sisi lainnya.
a²+b²=c²
dengan c adalah sisi miring/hypotenusa
Sisi miring/hypotenusa adalah sisi terpanjang pada sebuah segitiga siku-siku dan letaknya di depan sudut siku-siku nya.
AB=BC=x
AB²+BC²=AC²
x²+x²=24²
2x²=576
x²=576/2
x²=288
x=√288
x=√(144×2)
x=12√2
Jadi, panjang sisi AB adalah 12√2cm
19. Panjang sisi PR pada gambar berikut adalah ….
A. 3 cm C. 4 √3 cm
B. 3 √3 cm D. 6 √3 cm
Jawaban :
PS : QS
60° : 30°
√3 : 1
3√3 : 3
PS = 3√3
____________
SR : QS
30° : 60°
1 : √3
√3 : 3
SR = √3
____________
PR = PS + SR
PR = 3√3 + √3
PR = 4√3
20. Perhatikan gambar jajargenjang ABCD berikut. Luas jajargenjang ABCD adalah ….
A. 180 cm2 C. 90 cm2
B. 90 √3 cm2 D. 90 √3 cm2
Jawaban :
Diketahui
Alas jajar genjang = AB = 15 cm
Sisi miring BC = AD = 12 cm
Sudut A = 60⁰
Ditanyakan
Luas jajar genjang ?
Jawab
Misal tinggi jajar genjang tersebut adalah DP, P terletak pada alas AB (bisa dilihat gambar jajar genjangnya pada lampiran)
Perhatikan segitiga ADP siku-siku di P
Karena ∠60⁰ dan sudut P siku-siku maka sudut D pada segitiga ADP adalah 30⁰.
Sisi yang berhadapan dengan sudut 30⁰ adalah AP
Sisi yang berhadapan dengan sudut 60⁰ adalah DP
Sisi yang berhadapan dengan sudut 90⁰ adalah AD
maka perbandingan sisi-sisinya
AP : DP : AD = 1 : √3 : 2
Karena yang kita cari tinggi DP dan diketahui panjang AD maka kita gunakan perbandingan
DP : AD = √3 : 2
2DP = 12√3 cm
DP = 6√3 cm
Jadi luas jajar genjang ABCD adalah
= alas × tinggi
= AB × DP
= 15 cm × 6√3 cm
= 90√3 cm²
Jawaban D
Kunci Jawaban Kelas 8 Halaman 50
B. Esai.
1. Tentukan nilai a pada gambar berikut.
Jawaban :
Diketahui sebuah segitiga siku – siku memiliki sisi alas sepanjang (a + 4), sisi tegak sepanjang (3a + 2) dan sisi miring sepanjang (3a + 4). Tentukan nilai a.
Karena kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi – sisi siku – sikunya, maka :
(3a + 4)² = (3a + 2)² + (a + 4)²
9a² + 24a + 16 = 9a² + 12a + 4 + a² + 8a + 16
9a² + 24a + 16 = 10a² + 20a + 20
a² – 4a + 4 = 0
(a – 2)(a – 2) = 0
a – 2 = 0
a = 2
2. Tentukan apakah ∆ABC dengan koordinat A(−2, 2) ,B(−1, 6) dan C(3, 5) adalah suatu segitiga siku-siku? Jelaskan.
Jawaban :
ABC dengan koordinat A ( -2 , 2 ), B ( -1 , 6 ) dan C ( 3 , 5 ) adalah suatu segitiga siku-siku karena panjang sisi terpanjangnya sama dengan jumlah panjang kedua sisi lainnya.
Penjelasan dengan langkah-langkah:
Untuk menentukan jenis segitiga apakah berupa segitiga lancip, tumpul atau siku-siku digunakan rumus pythagoras.
sisi terpanjang² = a² + b² → segitiga siku-siku
sisi terpanjang² > a² + b² → segitiga tumpul
sisi terpanjang² < a² + b² → segitiga lancip
Untuk jenis segitiga dapat dilihat pada lampiran gambar pertama.
Untuk menentukan jenis segitiga caranya adalah dengan mencari panjang sisinya. Jika segitiga ABC adalah segitiga siku-siku maka akan memenuhi rumus: sisi terpanjang² = a² + b². Langkah pertama adalah dengan mencari panjang ketiga sisi segitiga ABC tersebut. Cara mencari panjang sisi segitiga tersebut adalah dengan menggunakan rumus untuk mencari jarak dua titik. Perhatikan gambar lampiran kedua untuk melihat gambar segitiga ABC. Untuk mengetahui jarak antara dua buah titik kita harus mencari Δx dan Δy terlebih dahulu. Titik pertama berkoordinat ( x , y ) dan titik kedua berkoordinat ( x’ , y’ ), cara mencari Δx dan Δy adalah:
Δx = | x – x’ |
Δy = | y – y’ |
Kemudian panjang garis dihitung dengan rumus
jarak dua titik = √ ( Δx² + Δy² )
Untuk mencari panjang x digunakan titik pertama ( -1 , 6 ) dan titik kedua adalah ( 3 , 5 )
Δx = | -1 – 3 |
Δx = | -4 |
Δx = 4
Δy = | 6 – 5 |
Δy = | 1 |
Δy = 1
panjang x = √ ( 4² + 1² )
panjang x = √ ( 16 + 1 )
panjang x = √ ( 17 )
panjang x = √17
Jadi panjang x adalah √17.
Untuk mencari panjang y digunakan titik pertama ( 3 , 5 ) dan titik kedua adalah ( -2 , 2 )
Δx = | 3 – (-2) |
Δx = | 5 |
Δx = 5
Δy = | 5 – 2 |
Δy = | 3 |
Δy = 3
panjang y = √ ( 5² + 3² )
panjang y = √ ( 25 + 9 )
panjang y = √ ( 34 )
panjang y = √34
Jadi panjang y adalah √34.
Untuk mencari panjang z digunakan titik pertama ( -2 , 2 ) dan titik kedua adalah ( -1 , 6 )
Δx = | -2 – (-1) |
Δx = | -1 |
Δx = 1
Δy = | 2 – 6 |
Δy = | -4 |
Δy = 4
panjang z = √ ( 1² + 4² )
panjang z = √ ( 1 + 16 )
panjang z = √ ( 17 )
panjang z = √17
Jadi panjang z adalah √17.
Setelah diketahui panjang x, y dan z untuk membuktikan jenis segitiga kita jumlahkan dua sisi yang terpendek dan kita bandingkan dengan sisi terpanjangnya. Sisi terpanjang segitiga tersebut adalah y.
y = √34
( √34 )² …. ( √17 )² + ( √17 )²
34 cm² …. 17 cm² + 17 cm²
34 cm² …. 34 cm²
36 cm² = 34 cm² → segitiga siku-siku
Karena panjang sisi terpanjang segitiga ABC sama dengan jumlah panjang kedua sisi lainnya maka segitiga ABC adalah segitiga siku-siku.
3. Buktikan bahwa (a2 − b2 ), 2ab, (a2 + b2 ) membentuk tripel Pythagoras.
Jawaban :
Jika ΔABC siku-siku di C maka berlaku :
BC² + AC² = AB²
⇔ a² + b² = c²
Panjang sisi-sisi suatu segitiga siku-siku dinyatakan dalam Tripel Pythagoras.
Mari kita lihat soal tersebut.
Buktikan bahwa (a² – b²), 2ab, (a² + b²) membentuk Tripel Pythagoras!
Bukti :
Diketahui panjang sisi-sisi segitiga, yaitu :
(a² – b²), 2ab, (a² + b²).
Misalkan p = (a² – b²), q = 2ab, dan r = (a² + b²).
Dengan menggunakan rumus Pythagoras, diperoleh
p² + q² = r²
⇔ (a² – b²)² + (2ab)² = (a² + b²)²
⇔ (a²)² + [2a²(-b²)] + (-b²)² + 2²a²b² = (a²)² + 2a²b² + (-b²)²
⇔ a⁴ – 2a²b² + b⁴ + 4a²b² = a⁴ + 2a²b² + b⁴
⇔ a⁴ – 2a²b² + b⁴ + 4a²b² – a⁴ – 2a²b² – b⁴ = 0
⇔ 0 = 0
Jadi, terbukti bahwa (a² – b²), 2ab, (a² + b²) membentuk Tripel Pythagoras.
4. Perhatikan gambar di samping. Persegi ABCD mempunyai panjang sisi 1 satuan dan garis AC adalah diagonal.
a. Bagaimana hubungan antara segitiga ABC dan segitiga ACD?
b. Tentukan besar sudut-sudut pada salah satu segitiga di samping.
c. Berapakah panjang diagonal AC? Jelaskan.
d. Misalkan panjang sisi persegi ABCD 6 satuan. Apakah yang berubah dari jawabanmu pada soal b dan c? Jelaskan.
Jawaban :
a). Δ ABC = Δ ACD
b). ∠ ABC = ∠ ADC = 90°
∠ ACB = ∠ ACD = 45°
∠ BAC = ∠ DAC = 45°
c). AC = √(AB² + BC²)
= √ 1² + 1²
= √2 satuan
d). Pada jawaban soal no b tidak ada yang berubah. Pada soal no c panjang AC berubah, yaitu:
AC = √(AB² + BC²)
= √ 6² + 6²
= √72 satuan
5. Tentukan nilai x dari gambar di bawah ini.
Jawaban :
Jawaban terverifikasi ahli
4.3/5
42
OneeRa
Si Hebat
1.7 rb jawaban
7.6 jt orang terbantu
Nilai x pada gambar tersebut adalah 7. Hasil ini dapat diperoleh dengan teorema Phytagoras dan konsep kesebandingan. Simak penjelasan berikut!
Pembahasan
Rumus Phytagoras
c² = a² + b²
dengan c adalah sisi terpanjang atau sisi miring segitiga sikut-siku.
Jika a adalah panjang alas atau sisi terpendek segitiga, b adalah tinggi segitiga, dan c adalah sisi miring segitiga, maka
Diketahui
Dua segitiga yang sebanding dengan
a₁ = 8
b₁ = 15
c₂ = 8
Ditanya
x atau b₂ (perhatikan gambar!)
Penyelesaian
Untuk menentukan x, terlebih dahulu kita menghitung c₁ menggunakan teorema Phytagoras.
c₁² = a₁² + b₁²
c₁² = 8² + 15²
c₁² = 64 + 225
c₁² = 289
c₁ = √289
c₁ = 17
Tentukan x dengan konsep kesebandingan
b₁ : b₂ = c₁ : c₂
15 : x = 17 : 8
x = 8×15 : 17
x = 7,06
x ≈ 7
Kesimpulan
Jadi, nilai x pada gambar tersebut adalah 7.
6. Tentukan keliling segitiga ABC di bawah ini.
Jawaban :
Untuk memudahkan mengingat perbandingan segitiga siku-siku yang mempunyai sudut 30° dan 60° adalah
sisi tependek = 1
sisi menengah = √3
sisi terpanjang = 2
atau bisa ditulis
alas : tinggi : hipotenusa = 1 : √3 : 2
———————————————————–
Pembahasan :
Untuk gambar segitiga ABC dan perbandingannya bisa dilihat pada lampiran.
Segitiga ABC mempunyai sudut 30° dan 60°.
Sisi yang diketahui adalah sisi AD = 8 cm
AB : BC : AC = √3 : 2 : 1
Menentukan panjang BC
Jadi keliling segitiga ABC adalah 8 (1 + √3) cm
Kunci Jawaban Kelas 8 Halaman 51
7. Sebuah air mancur terletak di tengah perempatan jalan di pusat kota. Mobil merah dan mobil hijau sama-sama melaju meninggalkan air mancur tersebut. Mobil merah melaju dengan kecepatan 60 km/jam sedangkan mobil hijau 80 km/jam.
a. Buatlah tabel yang menunjukkan jarak yang ditempuh kedua mobil dan jarak kedua mobil tersebut setelah 1 jam, 2 jam, dan 3 jam. Gambarkan perubahan jarak tersebut.
b. Misalkan mobil merah melaju dengan kecepatan 40 km/jam. Setelah 2 jam jarak antara kedua mobil 100 km. Berapakah kecepatan mobil hijau pada saat itu? Keterangan: Jarak kedua mobil yang dimaksud adalah panjang ruas garis yang menghubungkan kedudukan dua mobil tersebut.
Jawaban :
jarak ke dua mobil dalam 1 jam = 60 km/jam . 1 jam = 60 km
= 80 km/jam . 1 jam = 80 km
jarak ke dua mobil dalam 1 jam = 80 km – 60 km = 20 km
jarak ke dua mobil dalam 2 jam = 160 km – 120 km = 40 km
jarak ke dua mobil dalam 3 jam = 240 km – 180 km = 60 km
berapa kecepatan mobil hijau = ?
mobil hijau lebih cepat dari pada mobil merah, maka
posisi mobil merah = 40 km/jam . 2 jam = 80 km
posisi mobil hijau saat itu = 80 km + 100 km = 180 km ( karena jarak kedua mobil saat itu adalah 100 km )
kecepatan mobil hijau = 180 km dalam 2 jam
maka, 180/2 = 90 km/jam
8. Perhatikan gambar segitiga ABC di bawah ini. A 8 cm C D B 30°
a. Tentukan keliling segitiga ACD.
b. Apakah hubungan antara keliling segitiga ACD dan ABC?
c. Apakah hubungan antara luas segitiga ACD dan ABC?
Jawaban :
Yang diketahui AD = 8 cm pada Δ ADC
a. Menentukan keliling segitiga ACD
Perhatikan Δ ACD siku-siku di D,
∠ CAD = 60° dan ∠ ACD = 30°
AC : AD = 2 : 1
AC : 8 = 2 : 1
AC = 8 × 2
AC = 16 cm
AD : CD = 1 : √3
8 : CD = 1 : √3
8 / CD = 1 / √3
CD = 8 × √3
CD = 8√3 cm
Keliling Δ ACD = AD + CD + AC
= 8 cm + 8√3 cm + 16 cm
= 24 cm + 8√3 cm
= 8 (3 + √3) cm
b. Hubungan antara keliling Δ ACD dan Δ ABC
Perhatikan Δ ABC siku-siku di C, AC = 16 cm, ∠ CBA = 30° dan ∠ BAC = 60°
AC : BC = 1 : √3
16 : BC = 1 : √3
16 / BC = 1 / √3
BC = 16 × √3
BC = 16√3 cm
AC : AB = 1 : 2
16 : AB = 1 : 2
16 / AB = 1 / 2
AB = 16 × 2
AB = 32 cm
Keliling Δ ABC = AB + BC + AC
= 32 cm + 16√3 + 16 cm
= 48 cm + 16√3 cm
= 16 (3 + √3) cm
Hubungan keliling Δ ACD dan Δ ABC
selisih keliling Δ ABC dan Δ ACD
= 16 (3 + √3) cm – 8 (3 + √3) cm
= 8 (3 + √3) cm
perbandingan keliling Δ ACD dan Δ ABC
= 8 (3 + √3) : 16 (3 + √3)
= 1 : 2
c. Hubungan antara luas Δ ACD dan Δ ABC
Luas Δ ACD = 1/2 × AD × CD
= 1/2 × 8 cm × 8√3 cm
= 32√3 cm²
Luas Δ ABC = 1/2 × AC × BC
= 1/2 × 16 cm × 16√3 cm
= 8 cm × 16√3 cm²
= 128√3 cm²
selisih luas Δ ABC dan Δ ACD
= 128√3 cm² – 32√3 cm²
= 96√3 cm²
Perbandingan luas Δ ACD dan luas Δ ABC
= 32√3 cm² : 128√3 cm²
= 1 : 4
Kunci Jawaban Kelas 8 Halaman 52
9. Gambar di bawah ini merupakan balok ABCD.EFGH dengan panjang 10 dm, lebar 6 dm, dan tinggi 4 dm. Titik P dan Q berurut-urut merupakan titik tengah AB dan FG. Jika seekor laba-laba berjalan di permukaan balok dari titik P ke titik Q, tentukan jarak terpendek yang mungkin ditempuh oleh laba-laba.
Jawaban :
Gambar dari balok ABCD.EFGH dapat dilihat pada gambar terlampir. Untuk mengetahui jarak terdekat yang ditempuh laba-laba tersebut kita perhatikan garis biru pada gambar. Jarak terdekat yang dapat ditempuh laba-laba tersebut adalah bergerak miring dari titik P menuju titik F dan kemudian bergerak pada rusuk balok dari titik F menuju titik Q.
Jarak titik P ke titik F dapat dicari dengan rumus pythagoras.
PF² = PB² + BF²
Panjang titik PB adalah 1/2 x panjang balok. Panjang PB adalah 5 dm.
PF² = ( 5 dm )² + ( 4 dm )²
PF² = 25 dm² + 16 dm²
PF² = 41 dm²
PF = √ ( 41 dm² )
PF = 6,40 dm
Setelah itu laba-laba menempuh titik FQ, jarak ditempuh laba-laba adalah:
Jarak ditempuh laba-laba = PF + FQ
Jarak ditempuh laba-laba = 6,40 dm + 1/2 ( FG )
Jarak ditempuh laba-laba = 6,40 dm + 1/2 ( 6 dm )
Jarak ditempuh laba-laba = 6,40 dm + 3 dm
Jarak ditempuh laba-laba = 9,40 dm
Jadi jarak terpendek yang mungkin ditempuh laba-laba adalah 9,40 dm dengan berjalan dari P menuju F kemudian berjalan pada tepi balok menuju titik Q.
10. Pada gambar di bawah ini, ketiga sisi sebuah segitiga siku-siku ditempel setengah lingkaran.
a. Tentukan luas setiap setengah lingkaran.
b. Bagaimanakah hubungan ketiga luas setengah lingkaran tersebut?
Jawaban :
Gambar dari balok ABCD.EFGH dapat dilihat pada gambar.
Untuk mengetahui jarak terdekat yang ditempuh laba-laba tersebut kita perhatikan garis biru pada gambar. Jarak terdekat yang dapat ditempuh laba-laba tersebut adalah bergerak miring dari titik P menuju titik F dan kemudian bergerak pada rusuk balok dari titik F menuju titik Q.
Jarak titik P ke titik F dapat dicari dengan rumus pythagoras.
PF² = PB² + BF²
Panjang titik PB adalah 1/2 x panjang balok. Panjang PB adalah 5 dm.
PF² = ( 5 dm )² + ( 4 dm )²
PF² = 25 dm² + 16 dm²
PF² = 41 dm²
PF = √ ( 41 dm² )
PF = 6,40 dm
Setelah itu laba-laba menempuh titik FQ, jarak ditempuh laba-laba adalah:
Jarak ditempuh laba-laba = PF + FQ
Jarak ditempuh laba-laba = 6,40 dm + 1/2 ( FG )
Jarak ditempuh laba-laba = 6,40 dm + 1/2 ( 6 dm )
Jarak ditempuh laba-laba = 6,40 dm + 3 dm
Jarak ditempuh laba-laba = 9,40 dm
Jadi jarak terpendek yang mungkin ditempuh laba-laba adalah 9,40 dm dengan berjalan dari P menuju F kemudian berjalan pada tepi balok menuju titik Q.
Demikian Kunci Jawaban Matematika Kelas 8 Uji Kompetensi 6 Halaman 45 46 47 48 49 50 51 52 Kurikulum 2013 Revisi 2017. semoga bermanfaat untuk para pembaca yang sudah mampir di jawaban buku paket.
kunci jawaban ini ditujukan sebagai bahan referensi dan latihan untuk siswa dirumah yang berasal dari buku siswa MATEMATIKA kelas 8 semester 2 kurikulum 2013 edisi revisi 2017.
paling banyak dicari :
- Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 8
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 45
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 46
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 47
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 48
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 49
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 50
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 51
- Kunci Jawaban Buku Paket halaman 52
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 8 kurikulum 2013
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 8 semester 2
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 8 semester 2 kurikulum 2013
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 8 terbaru
- Kunci Jawaban Buku Paket Buku Siswa Kelas 8
- Kunci Jawaban Buku Paket buku siswa
- Kunci Jawaban Buku Paket kelas 8 buku matematika
- Kunci Jawaban Buku Paket Uji Kompetensi 6
