Kunci Jawaban Kelas 8 Halaman 91
Ayo Kita Berlatih 7.3
A. Pilihan Ganda
1. Suatu kue berbentuk lingkaran padat dengan jari-jari 14 cm. Kue tersebut dibagi menjadi 6 bagian berbentuk juring yang sama bentuk. Ukuran sudut pusat masing masing potongan adalah ….
A. 30° C. 50°
B. 45° D. 60°
Jawaban : Kue tersebut berbentuk lingkaran padat, jumlah sudut 1 lingkaran penuh adalah 360°. Jika lingkaran tersebut dibagi menjadi 6 juring yang sama besar, maka sudut pusat nya adalah 360°: 6 =60°
2. Diketahui suatu juring lingkaran dengan ukuran sudut pusat 180o . Jika luas juring tersebut adalah 157 cm2 , maka diameter lingkaran tersebut adalah … cm. (π = 3,14)
A. 10 C. 100
B. 20 D. 200
Jawaban :
Diketahui
Sudut pusat juring lingkaran = 180⁰
Luas juring lingkaran = 157 cm²
Ditanyakan
Diameter lingkaran = … ?
Jawab
Luas juring = 157 cm²
α/360° × πr² = 157 cm²
180°/360° × 3,14 × r² = 157 cm²
× 3,14 × r² = 157 cm²
1,57 × r² = 157 cm²
r² = 157/1,57 cm²
r² = 100 cm²
r = √100 cm²
r = 10 cm
Jadi diameter lingkaran tersebut adalah
d = 2r
d = 2(10 cm)
d = 20 cm
3. Luas juring lingkaran dengan jari-jari 21 cm dan sudut pusat 30o adalah … cm2 . (π = 22 7 )
A. 1,155 C. 115,5
B. 11,55 D. 1.155
Jawaban :
Diketahui:
Jari-jari lingkaran = 21 cm
Sudut pusat 30°
π = 22/7
Ditanya:
Luas juring
Jawab:
Luas juring = sudutjuring/360 x Luas lingkaran
= 30/360 x 22/7 x 21 cm x 21 cm
= 1/2 x 22 x 3 cm x 21 cm
= 115,5 cm²
Luas juring lingkaran dengan jari jari 21 cm dan sudut pusat 30° adalah 115,5 cm².
4. Diketahui empat lingkaran berbeda dengan pusat A, B, C, dan D. Luas keempat lingkaran tersebut jika diurutkan dari yang terkecil ke yang terbesar adalah lingkaran A, lingkaran B, lingkaran C, kemudian lingkaran D. Keliling lingkaran yang terbesar kedua adalah ….
A. lingkaran A C. lingkaran C
B. lingkaran B D. lingkaran D
Jawaban :
diketahui empat lingkaran berbeda pusat a,b,c,dan d.
luas keempat lingkaran tsb jika di urut kan dari yg terkecil ke yg besar lingkaran a,b,c,kemudian lingkaran d.
keliling lingkaran yg terbesar kedua adalah …
tanpa cara, hanya melihat urutannya saja
urutan dari yang terkecil ke terbesar
lingkaran a, lingkaran b, lingkaran c, lingkaran d
urutan dari yang paling besar ke terkecil
lingkaran d, lingkaran c, lingkaran b, lingkaran a
maka lingkaran terbesar kedua adalah lingkaran C
jawaban C yaitu lingkaran c
Kunci Jawaban Kelas 8 Halaman 92
5. Diketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran berbeda. Jari lingkaran kedua sama dengan dua kali lingkaran pertama. Jari-jari lingkaran ketiga sama dengan tiga kali lingkaran pertama. Jika K1 , K2 , dan K3 berturut-turut menyatakan keliling lingkaran ke-1, keliling lingkaran ke-2, dan keliling lingkaran ke-3, maka hubungan ketiga keliling lingkaran tersebut adalah ….
A. K1 + K2 > K3 C. K1 + K2 = K3
B. K1 + K2 < K3 D. Tidak ada hubungan ketiganya
Jawaban : di ket terdapat lingkaran dng ukrn berbeda.jari lingkaran kedua sama dngn dua kali lingkaran pertama.jari jari lingkaran ketiga sama dng lingkaran pertama.jika k1,k2,dan k3 berturut²menyatakan keliling lingkaran ke-1,keliling lingkaran ke-2,dan ke-3,maka hubungan keliling lingkaran tsbt adl…
diketahui
r₂ = 2 x r₁
r₃ = r₁
keliling lingkaran 1 = 2. π. r₁
keliling lingkaran 2 = 2. π. r₂
= 2. π. 2r₁
= 4. π. r₁
keliling lingkaran 3 = 2. π. r₃
= 2. π. r₁
keliling lingkaran 1 + keliling lingkaran 2 = 2. π. r₁ + 2. π. r₁
= 4. π. r₁
keliling lingkaran 1 + keliling lingkaran 3 = keliling lingkaran 2
jawaban C k₁ + k₃ = k₂
6. Diketahui terdapat tiga lingkaran dengan ukuran berbeda. Jari lingkaran kedua sama dengan dua kali lingkaran pertama. Jari-jari lingkaran ketiga sama dengan tiga kali lingkaran pertama. Jika L1 , L2 , dan L3 berturut-turut menyatakan luas lingkaran ke-1, luas lingkaran ke-2, dan luas lingkaran ke-3, maka hubungan ketiga luas ketiga lingkaran tersebut adalah ….
A. L1 + L2 > L3 C. L1 + L2 = L3
B. L1 + L2 < L3 D. Tidak ada hubungan ketiganya
Jawaban :
diketahui 3 lingkaran
jari-jari lingkaran ke 1 = r
jari-jari lingkaran ke 2 = 2r
jari-jari lingkaran ke 3 = 3r
L1 = luas lingkaran ke 1
L2 = luas lingkaran ke 2
L3 = luas lingkaran ke 3
hubungan ketiga luas lingkaran adalah …?
tanpa menghitung dapat langsung kita simpulkan
L1 < L2 < L3, karena r1 < r2 < r3
dengan menghitung luasnya
L1 = πr²
L2 = π(2r)² = 4πr²
L3 = π(3r)² = 9πr²
dengan demikian hubungan ketiga luas lingkaran tersebut adalah
L2 = 4 kali L1
L3 = 9 kali L1
L2 = 4/9 kali L3
L3 = 9/4 kali L2
L1 = 1/4 kali L2
L1 = 1/9 kali L3
jika soal dilanjutkan dengan pilgan seperti yang ada dalam buku
a) L1 + L2 > L3
b) L1 + L2 < L3
c) L1 + L2 = L3
d) tidak ada hubungan ketiga luas lingkaran
maka jawabannya B) L1 + L2 < L3
πr² + 4πr² < 9πr²
5πr² < 9πr²
7. Suatu satelit beredar mengelilingi bumi pada ketinggian 2.000 km dari permukaan bumi. Jika perkiraan diameter bumi adalah 12.800 km, maka taksiran terbaik untuk menyatakan panjang lintasan yang ditempuh satelit tersebut untuk satu kali mengorbit mengelilingi bumi adalah ….
A. 46.500 km C. 52.800 km
B. 465.000 km D. 528.000 km
Jawaban : lintasan yang ditempuh satelit tersebut berbentuk lingkaran, dengan:
jari-jari lintasan = jari-jari bumi + ketinggian satelit
jari-jari lintasan = 1/2 diameter bumi + ketinggian satelit
= (1/2) (12.800 km)+2.000 km
= 6.400 km + 2.000 km
= 8.400 km
Rumus keliling lingkaran:
K = 2πr
panjang lintasan yang ditempuh satelit = 2 × (22/7) × 8.400 km = 52.800 km
8. Suatu lingkaran memiliki luas 16π cm2 . Keliling lingkaran tersebut adalah ….
A. 4π cm C. 16π cm
B. 8π cm D. 32π cm
Jawaban :
Diketahui
Luas lingkaran = 16π cm²
Ditanyakan
Keliling lingkaran = …. ?
Jawab
Luas lingkaran = 16π cm²
πr² = 16π
r² = 16
r² = 4²
r = 4
r = 4 cm
Jadi keliling lingkaran tersebut adalah
K = 2πr
K = 2π(4 cm)
K = 8π cm
Jawaban B
9. Suatu restoran menjual dua jenis pizza. Luas pizza besar sama dengan 9 kali luas pizza kecil. Jari-jari pizza besar sama dengan … kali jari-jari pizza kecil.
A. 2 C. 6
B. 3 D. 9
Jawaban :
Kunci Jawaban Kelas 8 Halaman 93
B. Esai
1. Lengkapilah tabel berikut.
Jawaban :
keterangan Gambar :
rumus panjang busur = ∠α/360° x π x d
atau = ∠α/360° x 2 x π x r
langsung saja masuk soal
1) diketahui:
sudut α = 90°
jari-jari r = 7
π = 22/7
ditanya panjang busur
jawab:
panjang busur = ∠α/360 x 2 x π x r
= 90°/360° x 2 x 22/7 x 7
= 1/4 x 2 x 22
= 44/4
= 11
2) diketahui:
∠α = 60°
jari-jari r = 21
π = 22/7
ditanya panjang busur = …?
panjang busur = ∠α/360 x 2 x π x r
= 60/360 x 2 x 22/7 x 21
= 1/6 x 2 x 22 x 3
= 22
3) diketahui:
sudut α = 120
π = 22/7
panjang busur = 88
ditanya panjang jari-jari = …?
jawab:
panjang busur = ∠α/360 x 2 x π x r
88 = 120/360 x 2 x 22/7 x r
88 = 1/3 x 44/7 x r
88 = 44/21 x r
88 x 21/44 = r
r = 2 x 21
r = 42
4) diketahui:
jari-jari = 100
π = 3,14
panjang busur = 31,4
ditanya sudut α = …?
jawab:
panjang busur = ∠α/360 x 2 x π x r
31,4 = ∠α/360 x 2 x 3,14 x 100
31,4 = ∠α/360 x 628
31,4 x 360/628 = ∠α
∠α = 18°
5) diketahui:
sudut α = 72
π = 3,14
panjang busur = 1.256
ditanya panjang jari-jari = …?
jawab
panjang busur = ∠α/360 x 2 x π x r
1.256 = 72/360 x 2 x 3,14 x r
1.256 = 1/5 x 2 x 3,14 x r
1.256 = 6,28/5 x r
1.256 x 5/6,28 = r
2. Lengkapilah tabel berikut.
Jawaban :
a. Diketahui :
sudut= 100°
r = 6cm
π = 3,14
Ditanya : Luas Juring ?
Dijawab :
L = πr²
L = 3,14 x 6 x 6
L = 113,04 cm²
Luas Juring = sudut/360 L
= 100/360x 113,04
= 31,4 cm²
b. Diketahui :
sudut = 25°
Luas juring = 31,4 cm²
π = 3,14
Ditanya : r ?
Dijawab :
Luas Juring = sudut/360 L
31,4 = x L
31,4 = x L
L = 452,16 cm²
L = πr²
452,16 = 3,14 x r²
r² = 144
r = 12 cm
c. Diketahui :
r = 90 cm
Luas juring = 8.478 cm²
π = 3,14
Ditanya : sudut = ?
Dijawab :
L = πr²
L = 3,14 x 90 x 90
L = 25.434 cm²
Luas Juring = sudut/360 L
8.478 = sudut/360 x 25.434
sudut/360 = 8.478 / 25.434
Kunci Jawaban Kelas 8 Halaman 94
3. Tentukan luas juring lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 70o dan jari-jarinya 10 cm.
Jawaban :
diket:
sudut pusat = 70°
jari -jari = r = 10 cm
ditanya:
Luas juring ….?
jawab:
karena r = 10 cm gunakan nilai π = 3,14
L juring = sudut pusat/360 x 2πr²
= 70°/360° x 3,14 x 10²
= 7/36° x 3,14 x 100
= 7/36° x 314
= 2.198/36 = 61.055
Jadi, luas juring lingkaran tersebut adalah 61,055 cm².
4. Tentukan panjang busur lingkaran yang diketahui sudut pusatnya 35o dan jari-jarinya 7 cm.
Jawaban :
diket:
sudut pusat = 35°
jari -jari = r = 7 cm
ditanya:
Panjang busur ….?
jawab:
karena r = 7 cm (kelipatan 7 maka gunakan nilai π =
L juring = sudut pusat/360 x 2πr²
= 35°/360° x 2 x 22/7 x 7
= 35°/360° x 2 x 22
= 35°/360° x 44
= 1.540/360 = = 61.055
Jadi, panjang busur lingkaran tersebut adalah 4,277 cm.
5. Lingkaran A memiliki jari-jari 14 cm. Tentukan sudut pusat dan jarijari suatu juring lingkaran lain agar memiliki luas yang sama dengan lingkaran A.
Jawaban :
Lingkaran A memiliki jari-jari 14 cm. Sudut pusat dan jari-jari suatu juring lingkaran lain agar memiliki luas yang sama dengan lingkaran A adalah
- Sudut pusat = 90⁰ dan jari-jari = 28 cm
- Sudut pusat = 40⁰ dan jari-jari = 42 cm
- Sudut pusat = 22,5⁰ dan jari-jari = 56 cm
- Sudut pusat = 14,4⁰ dan jari-jari = 70 cm
- Sudut pusat = 10⁰ dan jari-jari = 84 cm
Diketahui
Jari-jari lingkaran A = 14 cm
Ditanyakan
Sudut pusat dan jari-jari juring lingkaran yang memiliki luas yang sama dengan lingkaran A = …. ?
Jawab
Luas lingkaran A
= πr²
= π × (14 cm)²
= 196π cm²
Misal sudut pusat juring lingkaran yang lain adalah α dan jari-jari R, maka
Luas juring = luas lingkaran A
× πR² = 196π
× R² = 196
α × R² = 360⁰ × 196
α × R² = 360⁰ × 14²
Kemungkinan pertama
α × R²
= 360⁰ × 14²
= 90⁰ × 4 × 14²
= 90⁰ × 2² × 14²
= 90⁰ × (2 × 14)²
= 90⁰ × 28²
Jadi α = 90⁰ dan R = 28 cm
Kemungkinan kedua
α × R²
= 360⁰ × 14²
= 40⁰ × 9 × 14²
= 40⁰ × 3² × 14²
= 40⁰ × (3 × 14)²
= 40⁰ × 42²
Jadi α = 40⁰ dan R = 42 cm
Kemungkinan ketiga
α × R²
= 360⁰ × 14²
= 22,5⁰ × 16 × 14²
= 22,5⁰ × 4² × 14²
= 22,5⁰ × (4 × 14)²
= 22,5⁰ × 56²
Jadi α = 22,5⁰ dan R = 56 cm
Kemungkinan keempat
α × R²
= 360⁰ × 14²
= 14,4⁰ × 25 × 14²
= 14,4⁰ × 5² × 14²
= 14,4⁰ × (5 × 14)²
= 14,4⁰ × 70²
Jadi α = 14,4⁰ dan R = 70 cm
Kemungkinan kelima
α × R²
= 360⁰ × 14²
= 10⁰ × 36 × 14²
= 10⁰ × 6² × 14²
= 10⁰ × (6 × 14)²
= 10⁰ × 84²
Jadi α = 10⁰ dan R = 84 cm
Sebenarnya masih banyak lagi kemungkina-kemungkinan lainnya, jadi disini kita hanya menuliskan 5 kemungkinan saja
6. Buatlah lingkaran A dengan jari-jari tertentu, sedemikian sehingga luasnya sama dengan juring pada lingkaran B dengan sudut pusat dan jari-jari tertentu. Jelaskan.
Jawaban :
Karena demikian, lingkaran A lebih kecil luasnya dibandingkan dengan lingkaran B.
Misalkan:
Lingkaran A memiliki jari-jari 7 cm
Lingkaran B memiliki jari-jari 14 cm
Dengan perhitungan, Luas lingkaran A:
= π r² = 22/7 x 7² = 154 cm²
Dan luas lingkaran B:
= π r² = 22/7 x 14² = 22 x 2 x 14 = 616 cm²
Dengan demikian:
Sudut pusat untuk juring pada lingkaran B adalah:
a/360 = La/Lb
a/360 = 154/616
a/360 = 1/4
a = 360/4
a = 90°
7. Diketahui:
(1) lingkaran penuh dengan jari-jari r,
(2) setengah lingkaran dengan jari-jari 2r.
Tentukan manakah yang kelilingnya lebih besar?
Jawaban :
8. Pada gambar di samping adalah dua lingkaran yang konsentris di titik pusat E. Jika m∠1 = 42°, tentukan syarat apa yang harus dipenuhi agar panjang busur AB sama dengan dua kali panjang busur CD.
Jawaban :
Diketahui:
Pada gambar disamping adalah dua lingkaran yang konsentris di titik pusat E. jika m∠1 = 42
Ditanyakan:
Tentukan syarat apa yang harus dipenuhi agar panjang busur AB sama dengan dua kali panjang busur CD.
Pembahasan:
Lingkaran yang kosentris artinya lingkaran yang mempunyai titik pusat yang sama.
panjang busur=(α/360°)× keliling lingkaran
atau
panjang busur=(α/360°)×2πr
PAB = 2PCD
42°/360° x 2πr2 = 2 x 42°/360°r1
sederhanakan kedua ruas, maka didapat:
r2 = r1
Jadi, syarat yang harus dipenuhi agar panjang busur AB sama dengan dua kali panjang busur CD adalah panjang jari-jari lingkaran 2 sama dengan panjang dua kali jari-jari lingkaran 1. (lingkaran 2 adalah lingkaran besar, lingkaran 1 adalah lingkaran kecil pada gambar).
9. Bandingkan keliling lingkaran E dengan persegi panjang ABCD pada gambar di samping. Tentukan pernyataan yang benar.
a. Keliling persegi panjang ABCD lebih dari keliling lingkaran E.
b. Keliling lingkaran E lebih dari persegi panjang ABCD
c. Keliling lingkaran E sama dengan persegi panjang ABCD
d. Tidak cukup informasi untuk menentukan perbandingan kelilingnya.
Jawaban :
Bandingkan keliling lingkaran E dengan persegi panjang ABCD pada gambar di samping .Maka pernyataan yang benar adalah:
“b: Keliling lingkaran E lebih dari keliling persegi panjang ABCD”.
Keterangan tambahan :
Dalam ilustrasi di atas, terdapat dua bidang datar, yaitu persegi panjang ABCD dan lingkaran dengan titik pusat di E.
Pada bangun persegi panjang ABCD ini, panjang sisi AB dan DC adalah sama dengan diameter lingkaran, atau sama dengan 2 kali radius (jari-jari) lingkaran.
Sementara, panjang sisi AD dan BC adalah sama dengan radius (jari-jari) lingkaran.
Bila kita misalkan radius lingkaran yang berpusat di E adalah r maka, panjang sisi AB dan DC adalah 2r dan panjang sisi AD dan BC adalah r.
Sehingga:
1. Keliling persegi panjang ABCD adalah:
keliling ABCD = 2 (panjang + lebar)
= 2 (2r + r)
= 2(3r)
= 6r
2. Keliling lingkaran E adalah:
keliling lingkaran = 2 π r
= 2 (3,14) r
= 6,28 r
Dari sini terlihat bahwa keliling lingkaran E lebih besar dari keliling persegi panjang ABCD (6,28 r > 6 r).
Sehingga pernyataan “b: Keliling lingkaran E lebih dari keliling persegi panjang ABCD” adalah benar, dan pernyataan lain adalah salah.
Kunci Jawaban Kelas 8 Halaman 95
10. Berikut ini diberikan gambar tiga persegi dengan ukuran sama. Di dalam persegi tersebut dibuat lingkaran sesuai dengan gambar berikut. Daerah di dalam persegi namun di luar lingkaran diberi arsir. Di antara gambar berikut tentukan daerah arsiran terluas.
Jawaban :
Luas lingkaran = πr²
Luas persegi = s²
Untuk gambar pertama:
Untuk gambar kedua:
untuk gambar ketiga: