1. Akan dibuat model kerangka balok dari kawat yang panjangnya 10 m. Jika ukuran panjang, lebar, dan tingginya adalah 30 cm × 20 cm × 10 cm.
a. Hitunglah banyak kerangka balok yang dapat dibuat.
b. Berapakah sisa kawat dari yang telah digunakan untuk membuat balok?
Jawaban :
Rumus panjang kawat untuk membuat satu balok
Diketahui :
Panjang seluruh kawat = 10 m
Panjang balok = 30 cm
Lebar balok = 20 cm
Tinggi balok = 10 cm
Ditanya :
a. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat = … ?
b. Sisa kawat = … ?
Jawab :
Panjang kawat untuk membuat satu balok
= 4(p + l + t)
= 4(30 + 20 + 10)
= 120 + 80 + 40
= 240 cm
Panjang seluruh kawat = 10 m = 10 × 100 = 1.000 cm
A
Banyak kerangka balok yang dapat dibuat
= Panjang seluruh kawat : Panjang kawat untuk membuat satu balok
= 1.000 : 240
cari pembagian yang terdekat
= 4
240 × 4 = 960
B
Sisa kawat = Jumlah kawat – kawat yang digunakan
Sisa kawat = 1.000 – 960
Sisa kawat = 40 cm
Jadi, a. Banyak kerangka balok yang dapat dibuat adalah 4 kerangka balok.
b. Sisa kawat dari yang telah digunakan untuk membuat balok adalah 40 cm.
2. Perhatikan gambar dua dadu di samping. Dadu adalah kubus angka khusus di mana aturan berikut ini berlaku:
Jumlah dari titik-titik yang terdapat pada dua sisi yang berhadapan selalu tujuh.
Kalian dapat membuat sebuah kubus angka sederhana dengan memotong, melipat, dan menempel karton. Pekerjaan ini dapat dilakukan dengan banyak cara.
Pada gambar di bawah ini kalian dapat melihat empat potongan karton yang dapat digunakan untuk membuat kubus angka dengan titik-titik pada sisi-sisinya. Mana di antara bentuk-bentuk berikut ini yang dapat dilipat untuk membentuk kubus yang memenuhi aturan bahwa jumlah titik pada sisi-sisi yang berhadapan adalah 7?
3. Gambar berikut menunjukkan 3 dadu di susun ke atas. Dadu 1 terlihat muka 4 di bagian atas.Tentukan jumlah titik pada sisi dadu yang tidak dapat kalian lihat (bagian bawah dadu 1, bagian atas dan bawah dadu 2, dan bagian atas dan bawah dadu 3).
Jawaban :
Banyak titik pada sisi dadu pada dua sisi timbal balik :
Sisi depan dan belakang → 1 dan 6
sisi kiri dan kanan → 5 dan 2
sisi atas dan bawah → 4 dan 3
Menentukan jumlah titik pada sisi dadu yang tidak dapat dilihat yang berdasarkan gambar 3 buah dadu yang disusun ke atas.
Dadu 1
Bagian bawah yg tidak terlihat adalah titik 3
Karena diatasnya sisi dadu titik 4
Dadu 2
Bagian atas dan bawah yg tidak terlihat adalah titik 3 dan 4
Karena titik 1 berpasangan dg titik 6 dan titik 5 berpasangan dg titik 2
Dadu 3
Bagian atas dan bawah yg tidak terlihat adalah titik 2 dan titik 5
Karena titik 1 berpasangan dg titik 6 dan titik 3 berpasangan dg titik 4
Agar terbentuk jaring-jaring balok, bidang yang harus dihilangkan bernomor …. (UN SMP 2011)
A. 6, 8, 9 C. 1, 4, 9
B. 2, 6, 8 D. 1, 3, 6
Jawaban :
Jaring-jaring balok dilihat dari gambar
Bagian tutup atas dan bawah → 6 dan 3
Bagian depan dan belakang → 2 dan 7
Bagian samping kiri dan kanan → 5 dan 8
Jadi bidang yang harus dihilangkan adalah bernomor 1, 4, 9
Jawaban : C
5. Suatu balok memiliki luas permukaan 188 cm2 . Jika lebar dan tinggi balok masing-masing 8 cm dan 6 cm, tentukan panjang balok tersebut.
Jawaban :
Rumus :
Luas permukaan balok :
Lp = 2 (pl + pt + lt)
Volume :
V = p × l × t
Diketahui :
Luas permukaan => Lp = 188 cm²
Lebar => l = 8 cm
Tinggi => t = 6 cm
Ditanyakan :
Panjang => p = …. ?
Jawab :
Lp = 2 (pl + pt + lt)
188 = 2 (p × 8 + p × 6 + 8 × 6)
188 = 2 (8p + 6p + 48)
188 = 2 (14p + 48)
188 = 28p + 96
-28p = 96 – 188
-28p = -92
28p = 92
p = 92/28
p = 23/7
p = 3 2/7
p = 3,2857
p ≈ 3,3
Jadi panjang dari balok tersebut adalah :
p = (23/7) cm = 3 2/7 cm = 3,3 cm
6. Diketahui luas suatu jaring-jaring balok adalah 484 cm2 . Bagaimana cara menemukan ukuran balok tersebut?
Jawaban :
Luas Jaring = 484 cm²
Lp balok = 2 {(p × l) + (p × t) + l × t)}
484 cm² = 2 {(p × l) + (p × t) + l × t)}
484/2 = {(p × l) + (p × t) + l × t)}
242 = {(p × l) + (p × t) + l × t)}
Dicoba satu satu, karena banyak kemungkinan ukuran.
Contoh ukuran :
p = 10
l = 9
t = 8
Lp balok = 2 {(p × l) + (p × t) + l × t)}
Lp balok = 2 {(10 × 9) + (10 × 8) + (9 × 8)}
Lp balok = 2 (90 + 80 + 72)
Lp balok = 2 × 242
Lp balok = 484 cm²
7. Sebuah aula berbentuk balok dengan ukuran panjang 9 meter, lebar 7 meter dan tingginya 4 mater. Dinding bagian dalamnya akan dicat dengan biaya Rp50.000,00 per meter persegi. Seluruh biaya pengecetan aula adalah …. (UN SMP 2013)
A. Rp2.700.000,00 C. Rp8.200.000,00
B. Rp6.400.000,00 D. Rp12.600.000,00
Jawaban :
= (pxl + pxt + lxt) x 2
= (9×7 + 9×4 + 7×4) x 2
= 127 x 2
= 254 m²
= 254 x 50.000
= 12.700.000
tanpa atap dan lantai
= (9×4 + 7×4) x 2
= 64 x 2
= 128 m²
= 128 x 50.000
= 6.400.000
8. Perbandingan panjang, lebar dan tinggi sebuah balok adalah 4 : 3 : 2. Jika luas alas balok tersebut adalah 108 cm2 , maka hitunglah luas permukaan balok tersebut.
Jika sisi atas dan sisi bawah kubus tersebut dicat dengan warna merah, sedangkan sisi lain dicat dengan warna biru, kemudian kubus dipotongpotong menjadi 64 kubus satuan. Tentukan banyak kubus satuan yang memiliki warna biru saja.
Jawaban :
4×2×4=32
jadi Banyak kubus yang hanya dicat biru saja adalah 32 kubus satuan
penjelasan :
Jika sisi atas dan sisi bawah kubus tersebut dicat dengan warna merah, sedang sisi lain dicat dengan warna biru, kemudian kubus dipotong – potong menjadi 64 kubus satuan. Tentukan banyak kubus satuan yang memiliki warna biru saja.
Setelah kubus besar dipotong – potong menjadi 64 kubus kecil, maka volumenya adalah 64 kubus satuan. Ini berarti, panjang setiap rusuknya adalah :
V = s³
64 = s³
4³ = s³
s = 4 kubus satuan. Hitung banyak kubus satuan yang terkena warna merah.
Jika kita perhatikan gambar, kubus yang terkena warna merah hanyalah lapisan atas dan bawah.
Lapisan atas berukuran (4 × 4 × 1) kubus satuan = 16 kubus satuan. Lapisan bawah berukuran (4 × 4 × 1) kubus satuan = 16 kubus satuan. Dengan demikian, banyak kubus satuan yang tidak terkena warna merah (biru saja) adalah :
64 kubus satuan – (16 + 16) kubus satuan
= 64 kubus satuan – 32 kubus satuan
= 32 kubus satuan
10. Diketahui pada setiap sisi kubus dituliskan sebuah bilangan asli. Setiap titik sudutnya diberi nilai yang merupakan hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut tersebut. Jika jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut tersebut sama dengan 231, tentukan jumlah semua bilangan yang dituliskan pada sisi-sisi kubus tersebut.
Jawaban :
Diketahui :
Hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi yang berpotongan di titik sudut
Jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut = 231
Ditanya :
Jumlah semua bilangan pada sisi-sisi kubus ?
Penyelesaian :
Perhatikan gambar kubus yang terdapat pada lampiran.
Titik sudut kubus : A, B, C, D, E, F, G, H
Sisi kubus :
Sisi ABFE = K
Sisi ADHE = L
Sisi CDHG = M
Sisi BCGF = N
Sisi ABCD = O
Sisi EFGH = P
Menentukan hasil kali tiga sisi kubus yang berpotongan di titik sudut
Titik sudut A = sisi ABCD × sisi ABFE × sisi ADHE
= O × K × L
Titik sudut B = sisi ABCD × sisi ABFE × sisi BCGF
= O × K × N
Titik sudut C = sisi ABCD × sisi BCGF × sisi CDHG
= O × N × M
Titik sudut D = sisi ABCD × sisi ADHE × sisi CDHG
= O × L × M
Titik sudut E = sisi EFGH × sisi ABFE × sisi ADHE
= P × K × L
Titik sudut F = sisi EFGH × sisi ABFE × sisi BCGF
= P × K × N
Titik sudut G = sisi EFGH × sisi BCGF × sisi CDHG
= P × N × M
Titik sudut H = sisi EFGH × sisi ADHE × sisi CDHG
= P × L × M
Menentukan jumlah semua bilangan pada sisi kubus
Jumlah semua bilangan pada titik-titik sudut = 231
A + B + C + D + E + F + G + H = 231
Jumlah hasil kali dari tiga bilangan pada tiga sisi = 231
