Kunci Jawaban Buku Paket Kelas 8 Matematika Ayo Kita Berlatih 8.2 Halaman 144 145 146 147 Semester 2
Kunci Jawaban MATEMATIKA kelas 8 semester 2 Ayo Kita Berlatih 8.2 Halaman 144 145 146 147 kurikulum 2013 revisi 2017 ini terdiri dari satu halaman dengan pembahasan soal lengkap yang terdapat pada buku siswa . artikel ini dibuat untuk mempermudah siswa dalam mengerjakan soal soal yang terdapat didalam buku siswa, diharapkan dengan adanya kunci jawaban ini dapat meningkatkan kekampuan dan minat belajar siswa.
1. Sebuah prisma alasnya berbentuk persegi panjang dengan luas alas 40 cm2 . Jika lebar persegi panjang 5 cm dan tinggi prisma 12 cm,
hitunglah luas permukaan prisma.
Jawaban :
Diketahui :
– Luas Alas (La) = 40 cm²
– Lebar Alas (l) = 5 cm
– Tinggi Prisma (t) = 12 cm
Ditanya :
– Luas Permukaan Prisma (Lp) = ……?
Penyelesaian :
– Panjang Alas (p) :
La = p × l
p = La ÷ l
p = 40 ÷ 5
p = 8 cm
– Luas Permukaan Prisma (Lp) :
Lp = 2La + 2pt + 2lt
Lp = (2(40)) + 2(8)(12) + 2(5)(12)
Lp = 80 + 16(12) + 10(12)
Lp = 80 + 192 + 120
Lp = 272 + 120
Lp = 392 cm²
2. Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi 12 cm, 9 cm, dan 15 cm. Jika tinggi prisma adalah 30 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut.
Jawaban :
Dik :
Sisi segitiga = 12 cm, 9 cm, 15 cm.
tinggi = 30 cm
Dit : Luas permukaan?
Jawab :
Kesimpulan
Jadi, luas permukaan limas tersebut adalah 1188 cm²
3. Pernahkah kalian berkemah? Berbentuk apakah tenda yang kamu pakai? Bila tenda
yang kamu pakai seperti gambar tenda di samping, dapatkah kamu menghitung luas kain terkecil yang diperlukan untuk membuat tenda itu?
Coba hitunglah.
Jawaban :
Pada bagian depan tenda berbentuk segitiga sama kaki yang tergambar pada Δ ABC.
Untuk mengitung panjang kain yang bewarna hijau, kita menggunakan pythagoras.
BC² = t² + (AB/2)²
= 2² + ()²
= 4 +
= 4 + 2,25
= 6,25
BC = √6,25
BC = 2,5 m
∴ Panjang kain warna hijau = 2 × 2,5 m
= 5 m
Menentukan luas kain minimal pada tenda
Luas kain = (2 × luas segitiga) + (luas kain warna hijau)
= (2 × 1/2 × 3 × 2 m²) + (5 × 4 m²)
= 6 m² + 20 m²
= 26 m²
Jadi luas kain minimal pada tenda tersebut adalah 26 m²
4. Sebuah prisma tegak segienam beraturan ABCDEF.GHIJKL mempunyai panjang rusuk alas 10 cm dan panjang rusuk tegak 80 cm.
a. Gambarlah bangun prismanya. b. Tentukan luas bidang tegaknya. c. Tentukan luas permukaan prisma.
Jawaban :
A. Luas bidang tegak = Keliling alas x tinggi prisma
= 6 × sisi × tinggi prisma
= 6 × 10 cm × 80 cm
= 4800 cm²
Jadi, luas bidang tegak adalah 4800 cm²
B. Segienam dari alas prisma terdiri dari 6 segitiga sama sisi yang kongruen atau sama besar.
cari tinggi segitiga dengan menggunakan teorema phytagoras:
(tΔ)² = 10² – 5²
(tΔ)² = 100 – 25
(tΔ)² = 75
tΔ = √75
tΔ = √(25×3)
tΔ = 5√3 cm
Luas alas prisma (segienam) = 6 × Luas segitiga
= 6 × 1/2 × alas Δ × t Δ
= 3 × 10 cm × 5√3 cm
= 150√3 cm²
Luas permukaan prisma
= (2 × Luas alas ) + (Keliling alas × tinggi prisma)
= (2 × 150√3 cm²) + (6 × 10 cm × 80 cm)
= 300√3 cm² + 4800cm²
= (4800+300√3) cm²
Jadi, luas permukaan prisma adalah (4800+300√3) cm²
5. Sebuah prisma dengan alas berbentuk belah ketupat mempunyai panjang diagonal 24 cm dan 10 cm. Jika tinggi prisma 8 cm, maka luas permukaan prisma adalah …. (UN SMP 2015) A. 768 cm2 C. 536 cm2 B. 656 cm2 D. 504 cm2
Jawaban :
Diketahui
Prisma belah ketupat dengan ukuran
Diagonal 1 = d₁ = 24 cm
Diagonal 2 = d₂ = 10 cm
Tinggi prisma = t = 8 cm
Ditanyakan
Luas permukaan prisma = … ?
Jawab
Perhatikan gambar belah ketupat ABCD pada lampiran
AC = d₁ = 24 cm
BD = d₂ = 10 cm
Misal perpotongan diagonal-diagonal belah ketupat tersebut adalah titik O, sehingga
AO = OC = ½ AC = ½ (24 cm) = 12 cm
BO = OD = ½ BD = ½ (10 cm) = 5 cm
Dengan teorema Pythagoras, maka panjang sisi belah ketupat tersebut adalah
AB = √AO² + BO²
AB =√12² + 5²
AB = √144 + 125
AB = √169
AB = 13 cm
Jadi AB = BC = CD = AD = s = 13 cm
Luas permukaan prisma belah ketupat adalah
= 2 × luas belah ketupat + keliling belah ketupat × tinggi prisma
= 2 × (½ × d₁ × d₂) + (4s) × t
= 2 × (½ × 24 cm × 10 cm) + (4 × 13 cm) × 8 cm
= 2 × 120 cm² + 52 cm × 8 cm
= 240 cm² + 416 cm²
= 656 cm²
6. Indra akan membuat tiga buah papan nama dari kertas karton yang bagian kiri dan kanannya terbuka seperti tampak pada gambar. Luas minimum karton yang diperlukan Indra adalah ….
A. 660 cm2 B. 700 cm2 C. 1.980 cm2 D. 2.100 cm2
Jawaban :
Diketahui :
Banyak papan nama yang dibuat = 3 buah
Panjang alas segitiga (a) = 5 cm
Tinggi segitiga (b) = 12 cm
Tinggi prisma = 22 cm
Ditanya :
Luas minimum karton yang diperlukan Indra ?
Penyelesaian :
Menentukan panjang hipotenusa (sisi miring) segitiga siku-siku
Kita gunakan pythagoras untuk mengetahui sisi miringnya.
c² = a² + b²
= 5² = 12²
= 25 + 144
= 169
c = √169
c = 13 cm
Menentukan luas selimut prisma tegak segitiga
Kita akan menghitung luas permukaan prisma segitiga tanpa kiri dan kanan, bila dibuka akan berbentuk persegi panjang yang gambarnya bisa dilihat pada lampiran.
Luas selimut = (a + b + c) × tinggi prisma
= (5 + 12 + 13) cm × 22 cm
= 30 × 22 cm²
= 660 cm²
Menentukan luas minimum karton yang diperlukan
Luas karton = banyak papan nama × luas selimut
= 3 × 660 cm²
= 1980 cm²
Jadi luas minimum karton yang diperlukan Indra adalah 1980 cm²
7. ABCD.EFGH pada gambar di samping adalah prisma. Dengan ABFE sejajar DCGH. Panjang AB = 4 cm, BC = 6 cm, AE = 8 cm, dan FB = 5 cm. Tentukan luas permukaannya.
Jawaban :
FE = √(AE – BF)² + AB² = √(8-5)² + 4² = √9+16 =√25 = 5 cm Lp = 2 Luas alas + tinggi (K alas) = 2 1/2 (AE+BF) AB + BC (AB + BF + FE + AE) = (8+5) 4 + 6 (4+5+5 +8) = 13 x 4 + 6 x 22 = 52 + 132 = 184 cm² luas permukaannya yaitu 184 cm²
8. Sebuah prisma alasnya berbentuk belahketupat dengan panjang diagonal 16 cm dan 12 cm. Tentukan tinggi prisma jika luas permukaannya adalah 672 cm2.
Jawaban :
Diketahui :
d1 = 16 cm
d2 = 12 cm
luas permukaan = 672 cm²
Dijawab :
luas alas = 1/2 . d1 . d2
= 1/2 . 16 . 12
= 96 cm²
sisi belah ketupat (s) = √(1/2 . d1)² +(1/2 . d2)²
= √(1/2 . 16)² +(1/2 . 12)²
= √8² +6²
= √100
= 10 cm
Keliling = 4s
= 4(10)
= 40 cm
Luas permukaan = (2 x luas alas) +(keiling x tinggi)
672 = 2(96) +(40 x t)
672 = 192 +40t
672 -192 = 40t
480 = 40t
t = 480/40
t = 12 cm
Jadi, tinggi prisma tersebut adalah 12 cm.
9. Diketahui luas permukaan prisma tegak segiempat beraturan 864 cm2 dan tinggi prisma 12 cm. Tentukan panjang sisi alas prisma tersebut.
Jawaban :
diketahui
bangun ruang prisma tegak segi-empat beraturan
Luas Permukaan (Lp) = 864
Tinggi Prisma (t) = 12 cm
ditanya
panjang sisi (s)
jawab
bidang datar yang memenuhi syarat segi-empat beraturan pada prisma tersebut diasumsikan adalah persegi dengan demikian
Rumus Luas Permukaan
Lp = 2 x (Luas alas) + (keliling alas x tinggi prisma)
maka
864 = 2 x () + (4s x 12)
864 = 2 +48s
2 + 48s – 864 = 0
sederhanakan dengan membagi semua pihak dengan 2 menjadi
+ 24s – 432 = 0
(s + 36) (s – 12) = 0
s + 36 = 0 atau s -12 = 0
s = -36 atau s =12
karena ukuran panjang tidak mungkin minus maka diambil s = 12
jadi panjang sisinya = 12 cm
10. Gambar berikut adalah prisma dengan alas trapesium sama kaki. Panjang AB = 6 cm, BC = AD = 5 cm, CD = 14 cm, dan AE = 15 cm. Luas permukaan prisma adalah .…
(UN SMP 2010)
A. 450 cm2 C. 500 cm2 B. 480 cm2 D. 510 cm2
Jawaban :
Luas permukaan = 2 x luas alas + keliling alas x tinggi prisma = 2 (1/2 . (6 + 14) . 3) + (6 + 5 + 5 + 14) . 15 = 2 (1/2 . 60) + 30 . 15 = 2 . 30 + 450 = 510 cm2 (D) jadi, Luas permukaan prisma adalah 510 cm2 11. Diketahui luas permukaan prisma segiempat adalah 500 cm2 dengan tinggi 10 cm. Jika alas prisma tersebut berbentuk persegi panjang, maka tentukan kemungkinan-kemungkinan ukuran panjang dan lebar prisma itu.
Jawaban :
Luas Prisma Segi empat = 2.Luas alas + Luas Selubung
500 cm² = 2 . (p x l) + 2 . (p x t) + 2(l x t)
500 = 2 (p x l) + 2 . (p x 10) + 2 (l x 10)
250 = (p x l) + (p x 10) + (l x 10)
Kemungkinan-kemungkinan ukuran panjang dan lebar dari prisma segi empat tersebut adalah
12. Garasi Garasi dirancang dengan hanya memiliki satu pintu dan satu jendela. Pak Sinaga memilih model garasi dengan letak jendela dan pintu ditunjukkan oleh gambar berikut.
Ilustrasi berikut menunjukkan model berbeda yang dilihat dari belakang garasi. Hanya satu ilustrasi yang cocok dengan model garasi yang dipilih Pak Sinaga.
Model manakah yang dipilih oleh Pak Sinaga?
Jawaban : C
Garasi tersebut, dilihat dari depan: Posisi jendela ada di sebelah kanan kita Posisi jendela lebih dekat ke kita (pintu garasi) Maka jika kita melihat garasi tersebut dari belakang, maka Posisi jendela menjadi berada di sebelah kiri kita Posisi jendela menjadi lebih jauh dari kita Jadi model yang dipilih oleh Pak Sinaga adalah model yang C Keterangan: Yang model A salah karena posisi jendela lebih dekat ke kita Yang model B dan D salah karena posisi jendela ada di sebelah kanan kita
